2017届中考数学总复习全程考点训练专题3：方案设计型问题（含答案）

方案设计型问题 一、选择题 (第 1 题 ) 1 如图 ，这是一个正 面为黑、反面 为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木 现欲拼满拼木盘使其颜色一致 ， 那么应该选择的拼木是 (B) (第 2 题 ) 2 在如图所示的图形中添加一个小正方形 ， 使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱 ， 不同的添法共有 (B) A 7 种 B 4 种 C 3 种 D 2 种 【解析】 由 四棱柱四个侧 面和上下两个底面的特征可知 ， 不同的添法共有4 种 ， 即在没有小正方形的一侧 ， 每一个小矩形的宽的左边添加都可以故选B. (第 3 题 ) 3 如图 ， 阴影部分是由 5 个小 正方形涂黑组 成的一个直角图形 ， 再将方格内空白的两个小正方形涂黑 ， 得到新的图形 (阴影部分 )， 其中不是轴对称图形的是 (D)2 1 c n j y 【解析】 A， B， C 中图形沿某直线折叠 ， 分成的两部分能互相重合 ， A， B， C 是轴对称图形 根据轴对称定义 ， D 不是轴对称图形 ， 故选 D. 4 为庆祝 “ 六 一 ” 国际儿童节 ， 某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动 ， 有 A， B 两种型号客车可供租用 ， 两种客车载客量分别为 45 人、 30 人 ， 要求每辆车必须满载 ， 则师生能一次性全部到达公园的租车方案有 (C) A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 【解析】 设租用 客车 则 45x 30y 360， 即 3x 2y 24. 当 13x 2 当 x 0 时 ， y 12， 符合题意； 当 x 2 时 ， y 9， 符合题意； 当 x 4 时 ， y 6， 符合题意； 当 x 6 时 ， y 3， 符合题意； 当 x 8 时 ， y 0， 符合题意 师生一次性全部到达公园的租车方案有 5 种 5 今年校团委举办了 “ 中国梦 ， 我 的梦 ” 歌咏比 赛 ， 张老师为鼓励同学们 ，带了 50 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元 ， 乙种笔记本每本 5 元 ， 每 种笔记本至少买 3 本 ， 则张老师购买笔记本的方案共有 (D) A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 【解析】 设张老师购买了甲种笔记本 乙种笔记本 由题意 ， 得7x 5y 50. x 3， y 3， 当 x 3， y 3 时 ， 7 3 5 3 36 50； 当 x 3， y 4 时 ， 7 3 5 4 41 50； 当 x 3， y 5 时 ， 7 3 5 5 46 50； 当 x 3， y 6 时 ， 7 3 5 6 51 50(舍去 )； 当 x 4， y 3 时 ， 7 4 5 3 43 50； 当 x 4， y 4 时 ， 7 4 5 4 48 50； 当 x 4， y 5 时 ， 7 4 5 5 53 50(舍去 )； 当 x 5， y 3 时 ， 7 5 5 3 50. 综上所述 ， 共有 6 种购买方案 (第 6 题 ) 6 如图 ， 点 且它们都位于同一对角线上某人从点 规 定向右或向下行走 ， 那么到达点 B) A 4 种 B 6 种 C 8 种 D 10 种 【解析】 如解图 ， 从点 3共有 6 种走法 ， 故选 B. (第 6 题解 ) 二、填空题 7 有一个抛两枚硬 币的游戏 ， 规 则是：若出现两个正面 ， 则甲赢；若出现一正一反 ， 则乙赢；若出现两个反面 ， 则甲、乙都不赢这个游戏不公平 ， 请你改变游戏规则 ， 设计一个公平的游戏： 两正甲胜 ， 两反乙胜 ， 一正一反平局 (不唯一 ) 8 如图 ， 现有正三 角形纸板 150 个 ， 矩形纸板 180 个 ，正三角形的边长等于矩形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共 60 个 (两种模型都要求有 )， 共有 _15_种加工方案 (第 8 题 ) 【解析】 设做成正三棱柱 则做成正三棱锥 (60 x)个 ， 则 2x 4（ 60 x） 150，3x 180， 解 得 45 x 60. 两种模型都要求有 ， x 60， 共有 15 种加工方案 9 一块直角三角形木板 的一条直角边 1.5 m， 面积为 1.5 工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面 ， 请甲、乙两位同学进行设计加工方案：甲设计的方案如图 ， 乙设计的方案如图 _同学设计的方案较好 (加工损耗忽略不计 ) (第 9 题 ) 【解析】 由 1.5 m， S 1.5 得 2 m. 由图 ， 设甲设计的正方形桌面边长为 x(m)， 由 得 即 2 解得 x 67. 由图 ， 过点 B 作 斜边 的高 交 点 P， 交 ， 如解图 2第 9 题解 ) 由 1.5 m， 2 m， 得 22 2.5(m) 由 H C， 得 1.2(m) 设乙设计的桌面的边长为 y(m) 即 解得 y 3037. 67 30353037， 甲的方案好 三、解答题 10 正方形绿化场地拟种植两 种不同颜色的 花卉 ， 要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案下面是三种不同设计方案中的一部分 ， 请把图 ， 图 补成既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形的图形 ， 并画出一条对称轴；把图 补成只是中心对称图形的图形 ， 并把中心标上字母 P(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉 ) (第 10 题 ) 【解析】 如解图 (第 10 题解 ) 11 如图 ， 正方形通过剪切可以拼成三角形 ， 方法如下： (第 11 题 ) 请仿照图示的方法，解答下列问题： (1)如图 ， 对直角三角形 ， 设计一种方案 ， 将它分成若干块 ， 再拼 成一个与原三角形等面积的矩形 (2)如图 ， 对任意三角形 ， 设计一种方案 ， 将它分成若干块 ， 再拼成一个与原三角形等面积的矩形 【解析】 利用三角形中位线性质 ， 构造三角形等积的条件 ， 从而进行分割剪拼 本题有多种拼法 ， 下面提供几例作为参考： (1)方法 1(如解图 ) 方法 2(如解图 ) 错误 ! 错误 ! (第 11 题解 ) (2)方法 1(如解图 ) 方法 2(如解图 ) (第 11 题解 ) (第 11 题解 ) 方法 3(如 解图 ) (第 11 题解 ) (第 12 题 ) 12 某校校园超市老 板到批发中心 选购甲、乙两种品牌的文具盒 ， 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍 ， 考虑各种 因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y(个 )与甲品牌文具盒的数量 x(个 )之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒 中甲有 120 个时 ， 购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元 (1)根据图象 ， 求 (2)求甲、乙两种品牌文具盒的进货单价 (3)若该超市每销售 1 个甲 品牌的文具盒 可获利 4 元 ， 每销售 1 个乙品牌的文具盒可获利 9 元 ， 根据学生需求 ， 超市老板决定 ， 准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒 ， 且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795元 ， 问：该超市有几种 进货方案？哪种方案能使获利最大？最大利润为多少元？ 【解析】 (1)设 y b， 由函数图象 ， 得 250 50k b，100 200k b， 解得 k 1，b 300. y x 300. (2) y x 300， 当 x 120 时 ， y 180. 设甲品牌文具盒的进货单价是 a 元 ，则乙品牌文具盒的进货单价是 2a 元 ，由题意 ， 得 120a 180 2a 7200， 解得 a 15. 2a 30. 答：甲、乙两种品牌文具盒的进货单价分别为 15 元 ， 30 元 (3)设甲品牌文具盒进货 则乙品 牌文具盒进货 ( m 300)个由题意 ，得 15m 30（ m 300） 6300，4m 9（ m 300） 1795， 解得 180 m 181. m 180 或 181. 共有两种进货方案： 方案一 ， 甲品牌文具盒进货 180 个 ，乙品牌文具盒进货 120 个； 方案二 ， 甲品牌文具盒进货 181 个 ， 乙品牌文具盒进货 119 个 设两种品牌文具盒全部售出后获得的利润为 题意 ， 得 W 4m 9( m 300) 5m 2700. k 5 0， W随 当 m 180 时 ， W 最大 1800. 方案二能使获利最大 ， 最大利润为 1800 元 13 如图 所示的矩形包书纸示意图中 ， 虚线是折痕 ， 阴影是裁剪掉的部分 ，四角均为大小相同的正方形 ， 正方形的边长为折叠进去的宽度 (1)如图 ，思维游戏这 本书的长为 21 宽为 15 厚为 1 现有一张面积为 875 展开后如图 所示求折叠进去的宽度 (2)若有一张长 为 60 宽为 50 矩形包书纸 ， 包 2 本如图 所示的书 ， 书的边缘与包书纸的边缘 平行 ， 裁剪包好展开后均如图 所示 ， 问：折叠进去的宽度最大是多少？ (第 13 题 ) 【解析】 (1)设折叠进去的宽度为 x( 则 (2x 15 2 1)(2x 21) 875， 化简 ， 得 26x 56 0， 解得 2， 28(舍去 )， 折叠进去的宽度为 2 (2)设折叠进去的宽度为 x( 如解图 ， 则 2（ 2x 31） 60，2x 21 50， 解得 x 12， 不符合题意； 2（ 2x 31）