浅析反比例函数k的几何意义的应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅析反比例函数 k 的几何意义的应 用 【摘要】探索反比函数中 k 的几 何意义在图形面积问题的求解策略，培 养几何直观能力. 中国论文网 /9/view-13002732.htm 【关键词】反比例函数；k 的几 何意义 近年来有关反比例函数问题时常 活跃在中考的舞台上，并呈现出愈加灵 活，有更深和更难的趋势，成为中考考 查的重点之一，在解反比例函数问题时， 灵活运用比例系数 k 的几何意义，充分 分析利用图像与几何图形结合点的坐标， 就会为解决问题提供极大的方便.本文就 一个中考题做一次简单的探究，目的在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 于掌握反比例函数几何意义这一知识要 点，灵活利用这一知识点解决数学问题， 并熟悉与反比例函数 k 几何意义的常见 考查方式和解题思路. 理解反比例函数 k 的几何意义： 反比例函数 y=kx（k0）中，比 例系数 k 的几何意义，就是过反比例函 数 y=kx（k0）图像上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，垂足为 M，N，则矩形 PMON 的面积 S=PM PN=|y| |x|=|xy|=|k|，三角形 OPM 与三角形 OPN 的面积都等于 12|k|. 例 1（2016 淄博）反比例函数 y=ax（a0 ，a 为常数）和 y=2x 在第一 象限内的图像如图所示，点 M 在 y=ax 的图像上，MC x 轴于点 C，交 y=2x 的图像于点 A；MDy 轴于点 D，交 y=2x 的图像于点 B，当点 M 在 y=ax 的 图像上运动时，以下结论： S ODB=SOCA； 四边形 OAMB 的面 积不变； 当点 A 是 MC 的中点时， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 则点 B 是 MD 的中点.其中正确结论的 个数是（）. A.0 B.1 C.2 D. 分析 由反比例系数的几何意 义可得答案； 由四边形 OAMB 的面 积=矩形 OCMD 面积-（三角形 ODB 面 积+面积三角形 OCA） ，解答可知； 连接 OM，点 A 是 MC 的中点可得 OAM 和OAC 的面积相等，根据 ODM 的面积=OCM 的面积、 ODB 与OCA 的面积相等可解 得. 本题继续探究一下，当 B 点是 DM 任意一点时，线段 DB，BM，CA，AM 是成比例线段，即 DBBM=CAAM，求证方法可以类比于 . 如果连接 DC，BC，AD，我们 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 也可以利用同底等高的方法证明 S BCD=SACD，进而可以继续证明线段 ABCD. 例 2（2016 滨州）如图所示， 已知点 A，C 在反比例函数 y=ax 的图 像上，点 B，D 在反比例函数 y=bx 的 图像上，ab0 ，ABCDx 轴， AB，CD 在 x 轴的两侧， AB=34，CD=32，AB 与 CD 间的距离 为 6，则 a-b 的值是. 分析设点 A，B 的纵坐标为 y1， 点 C， D 的纵坐标为 y2，分别表示出来 A，B，C ，D 四点的坐标，根据线段 AB，CD 的长度结合 AB 与 CD 间的距 离，即可得出 y1，y2 的值，连接 OA，OB，延长 AB 交 y 轴于点 E，通 过计算三角形的面积结合反比例函数系 数 k 的几何意义即可得出结论.解题的关 键是找出 a-b=2SOAB.利用反比例函数 系数 k 的几何意义结合三角形的面积求 出反比例函数系数 k 是关键. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 解设点 A，B 的纵坐标为 y1，点 C，D 的纵坐标为 y2， 则点 Aay1，y1，点 Bby1，y1， 点 Cay2，y2，点 Dby2，y2.AB=34，CD=32，2a- by1=a-by2，|y1|=2|y2|. |y1|+|y2|=6，y1=4，y2=-2.连 接 OA，OB，延长 AB 交 y 轴于点 E， SOAB=S OAE-SOBE=12（a- b）=12AB OE=12344=32，a- b=2SOAB=3. 式如图所示，点 A 是反比例函 数 y=x2（x0）的图像上任意一点， ABx 轴交反比例函数 y=-3x 的图像于 点 B，以 AB 为边作 ABCD，其中 C，D 在 x 轴上，则 SABCD 为. 分析连接 OA，OB 则平行四边 形 ABCD 的面积=2 三角形 AOB 的面积 =SOAD+SOBC=2+3=5. 研究函数问题关键是要透视函数 的本质特征，把数、式和图像结合起来 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 进行