浅议高中数学三角函数解析技巧

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅议高中数学三角函数解析技巧 摘 要：高中数学是一门非常重 要的科目，而且三角函数又是数学当中 非常重要的知识点和不可缺少的一部分， 可以说是重中之重。在数学综合应用题 中，三角函数经常以复杂多变的形式出 现在里面。在解析高中数学三角函数的 问题时，针对三角函数当中正弦函数、 余弦函数和正切函数三者之间的关系， 来进行复杂的演变运算，需要我们自己 总结一些解题技巧和经验，笔者针对高 中三角函数的特点和命题规律及解题技 巧方面作了以下几点的分析。 中国论文网 /1/view-13039416.htm 关键词：高中数学 三角函数 解 析技巧 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 三角函数作为数学当中一个具有 特色的知识点，在一些综合数学题中， 有些采用三角函数来进行解题会更简便。 这就需要学生对三角函数的定义理解透 彻，掌握熟悉，善于总结解题技巧并能 举一反三，才能灵活自如的使用三角函 数去解一些复杂的题目。 一、高中数学三角函数的特点 在高中数学中刚开始学习三角函 数的时候，学的是一些比较容易简单的 三角函数正弦、余弦、正切函数为因变 量的函数，并且涉及到的基本上都是一 些简单的函数变化数值，比如：sin30 =cos60=1/2，tan45=sin90=1，这些都 是最基本的一些函数，学生只要记住就 可以简单地运用到运算中去。三角函数 几乎是贯穿了整个高中数学知识的学习 内容中，等这些简单的三角函数记住之 后，还可以进一步接触一些三角恒等式， 比如两角和与差的三角函数，比较常见 的就是 sin（+）=sin cos+cos sin 与 cos（+）=cos cos-sin -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 sin，sin （ -）=sin cos-cos sin 与 cos（-）=cos cos+sin sin 四组，另外还有二倍角公式、半 角公式、积化和差公式，和差化积公式 等，这些都还是属于简单函数的计算， 考试碰到这类题目只要合理地运用就可 以把答案正确地解答出来。高中数学三 角函数的一大特点就是图形，基本上每 个函数都可以用图形表示出来，可以根 据正弦、余弦与坐标 x 轴与 y 轴的直观 关系用图形画出来，这样学生就很容易 对正弦、余弦的公式进行简单的掌握， 然后进行合理的运用。另一个非常明显 的特点，就是各个公式之间存在着很多 的关联，有很多复杂的变形方式。高中 数学教师要让学生充分掌握和理解基本 的三角函数数学基础知识，提高对三角 函数的学习运用能力。 二、高中三角函数的命题规律分 析 近几年来高考中一个热点难点就 是三角函数的最值问题，如果掌握了三 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 角函数最值问题的有效解法，既对学生 的数学水平提高有帮助，更可以解决生 活中的实际问题，比如利润最大化和生 产成本最小化等。求三角函数的最值， 可以用“配方法、化一法、数形结合法、 换元法、基本不等式法” 等方法来解答。 高中数学教师要给学生的高考做出指导 思想：拿到考试题的时候，首先要对题 目进行认真的观察和分析，找到他们之 间的共同点和联系点，明确题目究竟是 要考察哪方面的知识内容，然后再做有 效地转化，将未知角转换为已知角，将 表达式转换为三角函数的表达方式来解 答。让学生在掌握历年来高考命题的规 律的基础上，采取更加简单有效与针对 性的方法来解题。 三、高中三角函数解题技巧分析 1.运用数形结合的方法解析 “数”和“形”始终是数学中值得研 究的一对矛盾体，有数就有形，有形必 有数。数形结合就是把抽象的数学语言、 数量关系与直观的几何图形、位置关系 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 结合起来，达到“ 以形助数 ”或者“以数 解形”的效果。在教学三角函数的时候， 如果把数和形有效地结合起来，就会使 得复杂的数量关系通过图形变的更加直 观和简单化，使模糊不清的抽象概念变 得清晰明了，更有利于学生对复杂三角 函数的理解，通过图形把三角函数的周 期复杂性和单调性及对称性等都会形象 地展现出来，化抽象为直观并揭示隐含 的数量关系。数形结合法可以使复杂的 函数变得简化，是解析高中三角函数非 常有效的方法之一。 2.充分利用变式的转化思想来解 题 三角函数的形式复杂多变的特点， 高中数学教师要让学生在平时的练习中 要注意一题多解、多题一解的解题思路， 采用简单化原则将转化思想应用进来， 对问题进行分解和构造，对三角函数中 常见的化简求值问题加以应用。 例如， 还有将一些不同名的三 角函数变换成同名的三角函数有利于函 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 数的求解，常见的两种方法就是“切割 化弦”和“齐次弦代切”，将其他的函数 名称变换成正弦、余弦函数以方便学生 更加快速简单地解题。 例如，已知 则 这是一类典型的给角求值问题， 利用函数名称之间的差异，从而确定使 用的公示，运用切化弦的思想，利用同 角三角函数的基本关系既可达到求值的 目的，简化了运算。 3.通过日常的做题练习丰富解题 思路 大家都知道，孰能生巧，题海战 术虽然不是最科学的，但它却是最有效 的途径之一。这一点同样适用于高中数 学三角函数的解题思路。学生要想在高 中数学中熟练地运用三角函数知识进行 正确的解题，平时就得多多做一些这方 面的题型来提高自身的解题技巧，也要 注意把理论知识和实际练习题中的具体 题目要求结合起来，只有多练勤练才能 强化学生的记忆，学生才能体会到其中 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 的技巧和侧重点，才能有效地形成适合 他们自身的解题技巧，丰富解题思路， 提高解题速度和解题正确率。 综上所述，高中数学三角函数虽 然整体上比较复杂，但是通过对历年高 考命题规律的分