山东泰安市宁阳县2017年中考数学二模试卷含答案

2017 年中考数学 二 模试卷 一、选择题 1在 ， C=90，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 3如图， C 是 O 上一点， O 是圆心，若 C=35，则 度数为（ ） A 35 B 70 C 105 D 150 4已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ） A a 是无理数 B a 是方程 3=0 的解 C a 是 8 的算术平方根 D 3 a 4 5设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离在直角坐标系中，如果 P 是以（ 3， 4）为圆心， 1 为半径的圆，那么点 O（ 0， 0）到 P 的距离为？（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（ ） A y=2x+1 B y=2x 1 C y=2x+2 D y=2x 2 7如图， A， B， E 为 0 上的点， O 的半径 点 D，若 0， ，则 长为（ ） A B 4 C 2 D 6 8已知抛物线 y= 4m+1） x+2m 1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（ 0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ） A B C D全体实数 9如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 10如图， O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交 于 A、 B 两点， M、 N 是 O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 5，则四边形 积的最大值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 二、填空题 11如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切，切点为 D如果 A=35，那么 C 等于 12如图，过点 A（ 3， 4）作 x 轴，垂足为 B，交反比例函数 y= 的图象于点 C（ x1，连接 反比例函数 y= 的图象于点 D（ 2， 则 13如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 14如图，正方形 接于 O， ，弦 分 P，连接 三、解答题 15计算： 12016+ +（ ） 1 16已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 1， 4）和（ 1， 2），求这个抛物线的顶点坐标 17考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为 “最适合自己的考前 减压方式 ”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）请通过计算，补全条形统计图； （ 2）请直接写出扇形统计图中 “享受美食 ”所对应圆心角的度数为 ； （ 3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 ， 18如图，在直径为 50 圆中，有两条弦 40 48 间距离 19如图，在 ， A=90， O 是 上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 C 边相切于 D、 E 两点，连接 知 ， 求：（ 1） （ 2）图中两部分阴影面积的和 20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商 每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式； （ 2）求售价 x 的范围； （ 3）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 21今年 “五一 ”假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 达 B 点再从 B 点沿斜坡 达山巅 C 点，路线如图所示斜坡 长为 1040米，斜坡 长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，点 C 到水平线 距离为600 米 （ 1）求 B 点到水平线 距离 （ 2）求斜坡 坡度 22已知抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧），其顶点为 P，直线 y=kx+b 过抛物线与 x 轴的一个交点 A，且与抛物线相交的另外一个交点为 C，若 S0，请你回答下列问题： （ 1）求直线的解析式； （ 2）求四边形 面积 23如图， O 的直径 直于弦 足为点 E，过点 C 作 O 的切线，交 延长线于点 P，联结 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并加以证明； （ 2）联结 延长交 O 于点 F，联结 点 G，如果 0， ，求 长 24在平面直角坐标系 ，抛物线 y=23（ m 0）与 x 轴交于 A（ 3， 0），B 两点 （ 1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标； （ 2）当 2 x 3 时的函数图象记为 G，求此时函数 y 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若经过点 C（ 直线 y=kx+b（ k 0）与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 b 的取值范围 答案： 一、选择题 1 选 D 2 选： A 3 选 B 4 选： B 5 选 B 6 选： C 7 选 C 8 选 D 9 选： B 10 选 C 二、填空题 11 答案为： 20 12 答案为 13 答案为： +1 14 答案为 三、解答题 15 解： 原式 =2 +4 =1+6 = 16 解：（ 1）把点（ 1， 4）和（ 1， 2）代入 y=x2+bx+c，得 ， 解得 ，所以抛物线的解析式为 y=3x 2 y=3x 2=（ x ） 2+ ， 所以抛物线的顶点坐标为（ ， ） 17答案为： 72； B， C 18解：如图 1 所示，过 O 作 在 ， 5 由垂径定理得 40=20 = =15 同理可求 = =7 M 5 7=8 当两弦位于圆心的两旁时，如图 2 所示： 过 O 作 在 ， 5 由垂径定理得 40=20 = =15 同理可求 = =7 则 M+5+7=22（ 综上所示， 间的距离为 8 22 19解：（ 1）连接 别切 O 于 D、 E 两点， 0， 又 A=90， 四边形 矩形， E， 四边形 正方形， D=3， C， 在 ， ， 答： （ 2）如图，设 O 与 于 M、 N 两点， 由（ 1）得：四边形 正方形， 0， 0， 在 ， = ， ， ， S 扇形 扇形 扇形 ， S 阴影 =S S 扇形 扇形 = ， 答：图中两部分阴影面积的和为 20解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得：y= 5x+2200； （ 2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要 完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300 x 350 所以 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 5x+2200（ 300 x 350）； （ 3） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300 x 350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识 21 解：（ 1）如图，过 C 作 F 为垂足，过 B 点作 E、 D 为垂足， 在 C 点测得 B 点的俯角为 30， 0，又 00 米， 00 400 =200（米）， F=00 200=400（米）， 即 B 点到水平线 距离为 400 米； （ 2） 00 米， 040 米， 0， = =960（米）， 斜坡 坡度 = = =1： 故斜坡 坡度为 1： 22 解：（ 1）令 y=0，则 2x 3=0， 解得： 1， ， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 设 C（ m， 2m 3）， S 4 |2m 3|=10， m=4 或 m= 2， C（ 4， 5）或（ 2， 5）， 或 ， 或 ， 直线的解析式为： y=x+1 或 y= 5x 5； （ 2）如图， y=2x 3=（ x 1） 2 4， P（ 1， 4）， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 四边形 面积 =S 4 5+ 4 4=18 23证明：连接 在 O 中， C， 点 E， 在 又 O 于点 C， O 半径， 0 0 点 D O 相切于点 D （ 2）作 点 M 0， 点 E， 3+ 4=90， 4=90 3= ， ， 0， ， 又 0 在 E=4， E=3 在 ， ，设 k， k， k 3k=5， ， 又 0， ，即 24 解：（ 1）将 A（ 3， 0）代入，得 m=1 抛物线的表达式为 y=2x 3 B 点的坐标（ 1， 0） （ 2） y=2x 3=（ x