小学数学课程资源的合理开发和利用

小学数学课程资源的合理开发和利用 大庆市万宝学校 梁源 【摘 要】如何开发课程资源，是在基础教育课程改革时代背景下 应运而生的研究课题。对此，本文试图立足教材资源、生活资源、 文化资源、现场资源四大视界维度，依循研读文本结构、变换呈现 方式、重现生活场景、激活生活经验、链接社会文化、引入历史典 故、智对课堂意外、善待错误生成八条实践策略来构建有效度、有 信度、有深度和有厚度的数学课堂。 【关键词】 课程资源 开发 利用 数学教学 在理想课堂的构建过程中，我们常常会从教师主体的智慧引领、学 生主体的亲历体验等方式维度展开思考和研究。而事实上，正像“巧 妇难为无米之炊”，理想课堂的构筑过程如果缺少了蕴涵活力的内容 资源，那么一切方式层面的教学行为便会因失去赖以依托的原始肢 体而显得苍白无力。因此，课程资源在理想课堂的构筑中的重要地 位已不可动摇。那么，基于新课标理念下的小学数学教学中，可以 纳入课程资源开发的理念视界又有哪些元素呢？数学教师又应该如 何进行资源创生的实践行为？对此，笔者试图通过本篇论文进行如 下几点的小学数学课程资源开发利用的探索性思考。 一、精用教材资源，构建有效度的数学课堂 教材是教学的依据，而对于需要经过艰难曲折的思维过程才能获得 的结论，教材往往以很简单的过程予以呈现，或以“容易看出”等轻 描淡写地一笔带过。教材是静态的，而课堂是流动的，这就要求教 师不能只执行教材，而应作为教材的开发者，根据学生现有知识基 础和思维实际，灵活地、创造性地处理教材和精用教材，那么，作 为一线的教师，我们怎样精用教材资源，才能实现其最优化的价值 功能，从而提高数学教学的有效性呢？ (一) 研读文本意图，体现数学学科的严密性 不论是旧教材还是新教材，其编写都有一个引人注目的特点，那就 是突出了数学逻辑的严密性。走进教材，我们发现编者非常注意从 相关的数学问题中，揭示丰富的数学知识，进而归纳完善的数学规 律，并通过各种形式的尝试练习来解释数学规律、完善知识体系。 这样的编排体系，符合了数学教学循序渐进、逐渐累积、逐步抽象 的原则性理念。作为课程资源的创生者，数学教师应深入研读数学 教材的“文本结构 ”，并在教学实践中尽力重现其“ 问题事实 规律应用”的编写意图，以真正彰显数学教学的严密本色。 植树问题教材是这样编排的：首先，出示例题，解决植树问题 的数学事实；然后，图示揭露棵树与间隔数的关系，得出植树问题 两端都种的规律雏形；最后，尝试练习，完善形成“两端都种时，棵 树比间隔数多 1”的数学规律，整个教材编排充分体现了“ 呈现事实 尝试验证应用规律”这一知识形成的“严密逻辑” 。因此，在 实际教学中，笔者就力求凸显教材编写的“严密逻辑”性，进行教学 活动的设计。 与教材内容相呼应的是，先呈现“数学事实”，且数学事实在操作活 动中产生、在联想延伸中丰富；接着归纳“数学模型”，且数学模型 在独立探究中得出、在合作交流中概括；最后形成“数学规律”，且 数学规律在质疑验证中肯定、在字眼补充中完善可以说，教材资 源固有的严密特性，在课堂现场中得到了较为充分的实践体现。 （二）变换呈现方式，增强数学学科的自主性 新课程标准指出：内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足 多样的学习需要。在教学中教师可以突破教材在内容呈现方式上的 局限性，采用多种多样的形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地 呈现素材，教学中信息的呈现重在提供给学生适量的信息，而不一 定是完整的题目，促使学生对已有信息进行分析，建构联系，得出 某种结论或提出某些问题，信息的呈现不一定是教师一步到位的呈 现，可分步呈现，或让学生自主呈现，应该使每个学生都成为提供 信息的主体，变以往学生坐等信息为主动地提供、获取信息，提高 学生的兴趣，满足学生多样化的需求。 在教学小数加减法时，教师提供给学生材料，请你任写几个小 数，如 1.4，2.37 ，4.89 ，15.3，21.325，并把他们组成加法算 式和减法算式。可以组成 1.4+2.37，4.89- 1.4， 15.3+2.37，21.325-4.89，然后试着研究一下小数加减法 的法则。这些材料由于条件的不确定，学生自主选择、获取自己喜 欢的信息，进行相关组合，产生了多种多样的加法算式和减法算式， 教师教得灵活，学生学得灵活，所得结论也灵活多样，培养了学生 灵活的计算能力。可以说，教材资源的价值功能在这里得到了最为 深层的发掘体现。 二、提炼生活资源，构建有信度的数学课堂 瞬息万变的社会生活为学生提供了丰富的数学学习资源。数学教学 也可以采用“借代” 手法，借身边的人说身边的事，用这些真实生动 的材料取代原有例题或创设新的教学情境，营造亲切的教学氛围， 激发学生的学习兴趣。一方面让学生凭借生活经验主动探索数学知 识，学会用具体的生活经验形象地理解抽象的数学知识，实现数学 学习生活化；另一方面，让学生学会用数学的眼光看待、分析、解 决生活问题，实现生活经验数学化。提炼生活资源，丰富课堂资讯， 可以有效增添数学学习的真实性和可信度。 （一）重现生活场景，突出数学学科的现实性 “生活场景”是数学知识客观存在的原始温床。在课堂教学的恰当时 机，巧妙介入“生活场景” ，能有效建立起“抽象知识”与“数学原型” 之间的本质联系，从而使学生主体与知识客体之间的原有距离缩短， 促进知识客体的认知建构和情感被学生主体所接纳，同时也能通过 侧面闪现数学学习的现实意义。但是我们也应注意，进入课堂的“生 活场景”必须紧扣知识本身，借此展开的教学活动也必须围绕数学本 质，保证在“生活化对话” 中能突出“数学化思考”，不能牵强和虚假。 在教学有趣的搭配时，教师由“今天课堂上，一共有 48 位小朋 友，如果老师想和我们班的每一位小朋友都握一下手，为了保证和 每一位小朋友都握一次手，你觉得我们握手时，应该注意些什么呢？ ”引入，学生根据自己的生活经验很快说出“不能漏掉人” 、“不能重 复握”“要一排一排地握”。师生很自然地得出本节课的关键，握手时 我们要按照一定的次序进行，才能既不会重复，也不会遗漏。 本节课让学生在握手、衣服搭配和早餐搭配这些熟悉的生活场景中 进行交流，并通过观察、验证、总结认识搭配要遵循有序、合理， 而且要做到既不重复又不遗漏，初步建立有序、合理的搭配观念等。 同时注意让学生联系实际生活，丰富对搭配问题的感性认识。整个 教学过程与生活场景紧密相联，激发了学生参与课堂教学的积极性， 让课堂教学焕发了活力，也增加了数学学习的趣味性、现实性。 （二）激活生活经验，彰显数学学科的体验性 数学学习的过程，总是伴随着学生原有知识经验和认知发展水平的 积极作用而逐步走向深入的。而在实际教学中，数学教师往往比较 关注“知识基础 ”对新知建构的支撑性作用，而恰恰容易忽略“ 生活经 验”对知识意义领悟的促进性作用。笔者认为，对于身处纷繁复杂世 界的学生主体而言，其逐步积累起的“生活经验”毋庸置疑应该成为 数学学习的重要资源。因此，在数学教学中，教师应提供学习空间， 创设交流平台，引导学生在具体现实的学习情境中自然发挥生活经 验、自觉启动主体思维，对数学知识的本质意义作出个性化的有效 回应。 教学有余数除法的应用时，例题“一共有 21 人要坐船，每辆船 限坐 4 人，需要租几辆船？” 学习之后，知道至少要租 6 条船。然 后进行了拓展，教师问学生:你们会怎么分配呢？学生根据自己的生 活经验纷纷发表自己的看法，有学生说“前面 5 条船每条坐 4 人， 最后一条船 1 人” ，此学生一说完就有学生有意见了：“ 我觉得不好， 最后一条船只有一个人，游玩时一个人也太孤单了”。其他学生听了 都表示有同感。“那怎么办呢？” 教师追问到，学生说：“ 我觉得应该 尽量分布均匀一点，这样大家都有伴！”这时有个学生却说道“还不 如再租一条船，全部三人一船，这样更公平。”这个学生一说完，引 起“公愤 ”了， “那也太浪费了，一条船可以坐 4 人，为什么才坐三人， 题目说“至少 ”，也就是说只要人能全部坐下就可以了，再租一条船 就有很多空位了，太浪费。” 本环节是这节课中学生最投入的环节，真正发挥了学生的自主性， 本节课的目标之一是通过已学的数学知识，合理解决实际问题，体 验成功的喜悦。这里的“合理解决问题” 即余数的合理应用，学生设 计方案后反思自己的方案，得出更好的方案，可以说在互相辩论中 每个孩子都心服口服，真正地做到了“合理应用”，而且学得非常开 心。很明显，这一知识的教学过程，正是学生基于“生活经验”的体 验过程。 三、接纳文化资源，构建有厚度的数学课堂 多少年来，数学课堂一直都是“定理” 、“法则”、“运算”的代名词。 这种现象的逐步形成，与数学教学一味注重知识传递、技能训练， 而无情漠视“数学” 依托的丰厚社会背景、 “数学”蕴涵的鲜活文化背 景、“数学”发展变革过程中人类探索发现的精神力量以及“ 数学”与 人类社会千丝万缕的密切联系是分不开的。因此，新理念下的数学 教学，应努力挖掘关联数学知识的厚重文化资源，实现数学教学“科 学求真”与“人文熏陶”的视界融合。 （一）链接社会文化，浓郁数学学科的时代性 用数学思想来解读社会现象，这是数学文化的重要内容。笔者认为， 作为立足新理念精神、依附新时期背景的数学教学，理应带着博大 包容的人文姿态，去全心眷注时代特质下的社会现实，并精心选择 那些蕴涵数学意义、富有思辨价值的社会现象以恰如其分的合理方 式呈现于课堂现场，以便引导学生灵活应用数学知识、适度透析社 会现实，从中既增长知识、锤炼思维，还能感悟数学的文化内涵， 体味现象的社会根源。 百分数的意义的教学结尾，教师出示了一则信息 “小学生的近 视率是 22%”，引导学生在具体的语言环境及其折射的社会背景中 描述百分数的意义、说说自己的感想。学生说道“这里的“22%”应 该是把小学生总人数平均分成 100 份，其中约 22 份的小学生患了 近视眼，而不是说每 100 人中一定有 22 人患近视眼。”教师给予了 大大的肯定，并追问由此你想到了什么，有学生说“我们现在的同学 平时看电视或是玩电脑的时间太长了”，有学生说“还有可能是现在 同学们的作业负担比较重，让同学们忙于学习，使眼睛过于疲劳”， 还有学生说“我们应该加强体育锻炼，做好眼保健操，并随时注意用 眼卫生”，“眼睛是心灵的窗户。保护视力，从现在做起”! 此时，“百分数 ”赋予了社会生命！它已不仅仅是一种数学知识，数 学文化，它更成为了一扇透视社会的窗口。透过这扇窗口，学生准 确领悟了百分数的情境意义，还以此为起点理性分析了造成小学生 视力下降的多维根源，促使学生对今后的社会生活现象产生了更为 深层的内心启发和自我约束。而这些显性和隐性教学目标的协同达 成，都应归功于教师独智慧的资源创生！ （二）引入历史典故，诠释数学学科的人文性 数学的科学内涵无疑是严谨刚性的，但其间所蕴含的历史文化却是 浪漫柔性的。如果数学教师能够更多关注数学知识历史背景的挖掘 追索，那么，定然能为数学教学“脱去僵硬外衣、显露蓬勃生机”提 供更为丰富的可能性。鉴于此，数学教师在设计教学时，理应把与 数学知识密切相关的“历史事件” 、“文化传闻”或“科学趣事”等一并 纳入资源组合的广阔视野，力求以丰厚深邃的课堂信息来拓宽学生 的知识领域，丰富学生的精神世界！ 在教学鸡兔同笼时，教师改变了教材的呈现顺序，直接出示例 题教学。课堂上在学生通过多种方法解决例题之后，教师进行了背 景资料介绍：刚才我们解决的问题是一类重要数学问题，也是历史 有名的数学趣题，在中国古代 1500 多年以前，数学书孙子算经 里，就记载着：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问 雉、兔各几何？”这就是最早的鸡兔同笼问题。教师介绍后，让学生 来谈谈自己的感受，学生纷纷感叹：“我们的古人真是聪明极了，能 在 1500 年以前就想出解决问题的巧妙办法！”,“我们应该向古人学 习钻研探究的精神！” 揭示这段历史文化背景后，“鸡兔同笼问题”的课堂探究仿佛已经进 入了科学再创造。不难想象，当学生突然感觉到自己的“学习内容竟 然是“历史名题 ”时、自己的 “探究方法”曾与诸多知名数学家的 “发明 历程”如此接近时，学生数学学习的“ 文化滋养” 该是怎样地“昭然若 揭”但又 “润物无声 ”呀？ 四、捕捉现场资源，构建有深度的数学课堂 课堂教学的互动本质，决定了课堂现场定然是即时资源频繁生成的 重要平台。无论是独立学习，还是师生对话，或是生生合作，意外 因素干扰的可能性和主体个性思维的独特性都决定了现场资源是“旁 逸斜出”且“不可预约”的。对此，数学教师应凭借自身的教学智慧， 从容应对即时资源，巧妙调整教学进程，以诱发认知主体的深层思 维，促进知识本质的核心凸显。 （一）智对课堂意外，正视数学学科的生成性 数学教学是数学的教学活动，是师生之间、学生之间交往互动、和 共同作用的过程。在现实的课堂教学中，受多种因素影响，学生不 同的思维方式，经常产生许多预想不到的意外。教师要善于从这些 意外中学会分析，并加以利用，以促进学生的不同发展。 角的度量教学时，本人讲解完角的度量方法后，便让学生开始 练习量角。巡视指导过程中，发现量角正确率很高，基本上人人都 掌握了量角的方法。可就在这时，意外发生了：有学生说“老师，我 的量角器断了，我还有一个角没量呢，怎么办? ” 这时我迟疑了一 下“大家看，同学的量角器断成了两半，它还能量角吗? ”很快 就有学生说“那小半块肯定不行了，因为已经没有了中心点了”另外 有个学生说“那大半块上面有中心点，还有刻度，应该可以量。”坏 了量角器的学生说“可是我还没量的是个钝角，那大半块的量角器也 不够用呀! ”我说“那怎样解决这个矛盾呢？请同学们合作商量一下， 帮同学想想办法。”话音刚落，学生们就议论开了，组 1 说“先 用三角板在角内画出一个直角，然后量余下角的度数。再把量得的 度数加上 90，就是原来钝角的度数”组 2 说“把这个钝角分成两个 锐角，分别量出两个锐角的度数后相加。”组 3 说“ 可先把这个钝角 补成平角，量出补上角的度数，再用 180相减就行了。” 量角器断了，在意料之外，这种突如其来的课堂尴尬往往会使数学 教师手足无措、或草率处理。而巧妙的采用“求助学生”的谦和方式， 却引发了其余学生充满创新意味的策略观点。因此，工具虽断，但 思维敞亮；学习暂停，但个性张扬，教学现场荡漾着一种浓郁的生 命张力！ （二）善待错误生成，强化数学学科的建构性 在真实的课堂教学中，“错误” 在所难免。由于“ 错误”折射了认知主 体丰富的观念信息，所以纠正错误对于转变数学认识、促进知识建 构意义深远。因此，“错误” 资源是极其重要的课程资源。面对“ 错误” ，教师应以“错” 为媒，慧眼捕捉，及时引导学生通过反驳评价、补 充完善等学习途径来发掘错误根源、生成新意思维，使数学学习在 “曲折” 中走向 “深刻”！ 如教学“求平均数应用题” 时，教师为学生提供了这样一道题：在五 年级学生献爱心捐款活动中，我班 24 名女生平均每人捐款 48 元， 30 名男生平均每人捐款 54 元，全班平均每人捐款