2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2017 年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷 一、选择题 1 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算错误的是（ ） A =2 B（ 2= 6x+2y=8 3若反比例函数的 图象经过点（ 2， 3），则该反比例函数图象一定经过点（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 4校篮球队所买 10 双运动鞋的尺码统计如表： 尺码（ 25 6 7 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A 426 4 26实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a （ ） A a a C a+ a 能说明命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 m 2 时必有实数解 ”是假命题的一个反例为（ ） A m= 4 B m= 3 C m= 2 D m=4 7为治理大气污染，保护人民健康某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量， 2013 年某市钢铁生产量为 9700 万吨，计划到 2015 年钢铁生产量设定为 5000 万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A 9700（ 1 2x） =5000 B 5000（ 1+x） 2=9700 C 5000（ 1 2x） =9700D 9700（ 1 x） 2=5000 8如图，矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 上的第 2 页（共 23 页） 点， ，则四边形 面积为（ ） A 8 B 8 C 12 D 24 二、填空题 9半径为 6心角为 120的扇形的面积为 10若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a= 11刘俊问王老师的年龄时，王老师说： “我像你这么大时，你才 3 岁；等你到了我这么大时，我就 45 岁了 ”问王老师今年 岁 12已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围是 13如图，已知 个内角的平分线交于点 O，延长 点 D，使 O，连接 C， 4，则 度数为 14已知一个圆锥的底面半径为 3线长为 10这个圆锥的侧面积为 15如图，两个同心圆，若大圆的弦 小圆相切，大圆半径为 10， 6，则小圆的半径为 第 3 页（共 23 页） 16如图，已知 ， C=1， 20，将 点 C 顺时针旋转90，得到 ABC，则点 B 运动的路径长为 （结果保留 ） 17如图，边长为 a 的正方形 边长为 b 的正方形 放在一起， 别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）解不等式组 ； （ 2）先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x=6 的一个根 19人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对 18 35 岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m 10 时为甲级，当 5 m 10 时为乙级，当 0 m 5 时为丙级，现随机抽取 20 个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下： 0 8 2 8 10 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）样本数据中为甲级的频率为 ；（直接填空） （ 2）求样本中乙级数据的中位数和众数 （ 3）从样本数据为丙级的人中随机抽取 2 人，用列举法或树状图求抽得 2 个人第 4 页（共 23 页） 的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率 20从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙 3名互不相识的旅客同时从南京站上车 （ 1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率 21如图，小明在大楼 45 米高（即 5 米，且 窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 1： （点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上点 H、 B、 一条直线上） （ 1） 度数等于 度；（直接填空） （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： 22（ 1）如图 1，已知 O 的半径是 4， 接于 O， 求 度数； 已知 O 的切线，且 ，连接 断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）如图 2，已知 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 内，延长 O 于点 E，连接 证： C 23甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用 “买 100 减 50”的促销方式，即第 5 页（共 23 页） 购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元，少付 50 元；满 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用 “打 6 折 ”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6 折 （ 1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x 元， 优惠后得到商家的优惠率为 p（ p= ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； （ 2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过 100 元，实际上甲超市采用 “打 5 折 ”、乙超市采用 “打 6 折 ”，那么当然选择甲超市购物请你举例反驳； （ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x 元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 24如图，已知关于 x 的二次函数 y=x2+图象经过原点 O，并且与 x 轴交于点 A，对称轴为直线 x=1 （ 1）常数 m= ，点 A 的坐标为 ； （ 2）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（ n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围； （ 3）若关于 x 的一元二次方程 x2+k=0（ k 为常数）在 2 x 3 的范围内有解，求 k 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2017 年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： D 2下列运算错误的是（ ） A =2 B（ 2= 6x+2y=8 【考点】 二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =| 2|=2，正确； B、原式 =确； C、原式不能合并，错误； D、原式 =2 +3 =5 ，正确， 故选 C 3若反比例函数的图象经过点（ 2， 3），则该反比例函 数图象一定经过点（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的图象经过点（ 2， 3），求出该反比例函数的解析式，判断选项中的点是否满足解析式即可 【解答】 解：设反比例函数的解析式为： y= ， 第 7 页（共 23 页） 反比例函数的图象经过点（ 2， 3）， k= 6，即解析式为 y= ， A、满足； B、不满足； C、不满足； D、不满足， 故选： A 4校篮球队所买 10 双运动鞋的尺码统计如表： 尺码（ 25 6 7 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A 426 4 26考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解： 在这一组数据中 出现次数最多的，故众数是 处于这组数据中间位置的数是 么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 2= 故选 C 5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a （ ） A a a C a+ a 考点】 实数与数轴 【分析】 首先观察数轴，可得 a 后由绝对值的性质，可得 |a （ a ，则可求得答案 【解答】 解：如图可得： a 即 a 0， 则 |a （ a =a 第 8 页（共 23 页） 故选 B 6能说明命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 m 2 时必有实数解 ”是假命题的一个反例为（ ） A m= 4 B m= 3 C m= 2 D m=4 【考点】 命题与定理 【分析】 m 的值满足 m 2，且此时方程没有实数解，这时 m 的值可作为反例 【解答】 解：当 m= 3 时，方程化为 3m+4=0， =9 4 4 0，方程没有实数解，所以 m= 3 可作为说明命 题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 m 2 时必有实数解 ”是假命题的一个反例 故选 B 7为治理大气污染，保护人民健康某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量， 2013 年某市钢铁生产量为 9700 万吨，计划到 2015 年钢铁生产量设定为 5000 万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A 9700（ 1 2x） =5000 B 5000（ 1+x） 2=9700 C 5000（ 1 2x） =9700D 9700（ 1 x） 2=5000 【考点】 由实际问题抽象出 一元二次方程 【分析】 首先根据降低率表示出 2014 年的产量，然后表示出 2015 年的产量，令其等 5000 即可列出方程 【解答】 解：设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x， 则 2014 年的产量为 9700（ 1 x）， 2015 年的产量为 9700（ 1 x） 2， 故选 D 8如图，矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 上的点， ，则四边形 面积为（ ） 第 9 页（共 23 页） A 8 B 8 C 12 D 24 【考点】 矩形的性质 【分析】 过 F 作 M，过 E 作 N，根据矩形的性质和判定推出 出 长，即可得出答案 【解答】 解： 过 F 作 M，过 E 作 N， 于点 Z， 则 0， 四边形 矩形， A= D= 0， 四边形 矩形， N， 同理 M， 80， 80， 0， = =2， ， ， 2 4 =8， 故选： B 第 10 页（共 23 页） 二、填空题 9半径为 6心角为 120的扇形的面积为 12 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 将所给数据直接代入扇形面积公式 S 扇形 = 进行计算即可得出答案 【解答】 解：由题意得， n=120， R=6 故 =12 故答案为 12 10若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a= 2 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： 二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a=2， 故答案为： 2 11刘俊问王老师的年龄时，王老师说： “我像你这么大时，你才 3 岁；等你到了我这么大时，我就 45 岁了 ”问王老师今年 31 岁 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设王老师今年 x 岁，则刘俊今年 （ x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解 【解答】 解：设王老师今年 x 岁，则刘俊今年（ x+3）岁，依题意 有 45 x=x （ x+3）， 解得 x=31 答：王老师今年 31 岁 故答案为 31 12已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： 第 11 页（共 23 页） x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围是 0 x 4 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4 时， y=5，然后写出y 5 时， x 的取值范围即可 【解答】 解：由表可知，二次函数 的对称轴为直线 x=2， 所以， x=4 时， y=5， 所以， y 5 时， x 的取值范围为 0 x 4 故答案为： 0 x 4 13如图，已知 个内角的平分线交于点 O，延长 点 D，使 O，连接 C， 4，则 度数为 42 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到 D= 外角的性质得到 D，由 到 D=， ，根据三角形的内角和列方程求得 【解答】 解： 个内角的平分线交于点 O， 0， D= D， 设 D=， 则 ， ， 第 12 页（共 23 页） 在 ， D=， ， 54+4+2=180， =21， 2， 故答案为： 42 14已知一个圆锥的底面半径为 3线长为 10这个圆锥的侧面积为 30 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 3 10 2=30 故答案为： 30 15如图，两个同心圆，若大圆的弦 小圆相切，大圆半径为 10， 6，则小圆的半径为 6 【考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 连接 据切线的性质可知 直角三角形， 直平分据勾股定理及垂径定理即可解答 【解答】 解：连接 小圆的切线， 6， 第 13 页（共 23 页） ， 0， ， =6， 小圆的半径为 6， 故答案为： 6 16如图，已知 ， C=1， 20，将 点 C 顺时针旋转90，得到 ABC，则点 B 运动的路径长为 （结果保留 ） 【考点】 旋转的性质；弧长的计算 【分析】 过点 A 作 D，首先由已知条件可求出 长，即点 B 旋转的半径，再根据弧长公式计算即可 【解答】 解： C=1， 20， B=30， ， 90， 点 B 运动的路径长 = = ， 故答案为： 第 14 页（共 23 页） 17如图，边长为 a 的正方形 边长为 b 的 正方形 放在一起， 别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质求出 根据正方形的中心在正方形对角线上可得 5，然后求出 0，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解： 别是这两个正方形的中心， a=a， b=b， 5， 0， 阴影部分的面积 = 故答案为： 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）解不等式组 ； （ 2）先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x=6 的一个第 15 页（共 23 页） 根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则 计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1） ， 由 得： x 1， 由 得： x 3， 则不等式组的解集为： 1 x 3； （ 2）原式 = = = ， 方程 x2+x=6，解得： x= 3 或 x=2（舍去）， 当 a=x= 3 时，原式 = 19人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对 18 35 岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m 10 时为甲级，当 5 m 10 时为乙级，当 0 m 5 时为丙级，现随机抽取 20 个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下： 0 8 2 8 10 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）样本数据中为甲级的频率为 （直接填空） （ 2）求样本中乙级数据的中位数和众数 （ 3）从样本数据为丙级的人中随机抽取 2 人，用列举法或树状图求抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数与频率；中位数；众数 【分析】 （ 1）找出 m 10 的个数，除以 20 即可得到结果； （ 2）找出 5 m 10 的个数 ，确定出中位数与众数即可； （ 3）找出 0 m 5 的个数，列表得出所有等可能的情况数，即可求出所求的概第 16 页（共 23 页） 率 【解答】 解：（ 1）数据中 m 10 的为 10， 13， 12， 10， 11， 14， 15， 12 共 8 个， 则样本数据中为甲级的频率为 = 故答案为： （ 2）数据中 5 m 10 的为 8， 8， 7， 5， 7， 7， 6， 8， 按照从小到大顺序排列为 5， 6， 7， 7， 7， 8， 8， 8， 则中位数是 7，众数是 7 或 8； （ 3）数据中 0 m 5 的为 0， 2， 3， 3， 列表如下 ： 0 2 3 3 0 （ 2， 0） （ 3， 0） （ 3， 0） 2 （ 0， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 3 （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 3 （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情况有 12 种，其中抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的有 2种， P（抽得 2 人的 “日均发微博条数 ”都是 3） = = 20从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途 只停靠苏州站，甲、乙、丙 3名互不相识的旅客同时从南京站上车 （ 1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7 种情况；，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 第 17 页（共 23 页） 共有 8 种等可能的结果，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有 2 种情况， 甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为： = ； （ 2） 甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7 种情况； 甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为： 21如图，小明在大楼 45 米高（即 5 米，且 窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 1： （点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上点 H、 B、 （ 1） 度数等于 90 度；（直接填空） （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 （ 1）根据俯角以及坡度的定义即可求解； （ 2）在直角 ，根据三角函数即可求得 长，然后在直角 利用三角函数即可求解 【解答】 解：（ 1） 山坡的坡度 i（即 1： 第 18 页（共 23 页） ， 0； 从 P 点望山脚 B 处的俯 角 60， 0， 80 30 60=90 故答案为： 90 （ 2）由题意得： 0， 0， 0， 直角三角形， 又 5， 在直角 ， H 5 =30 （ m） 在直角 ， B0 m） 故 A、 B 两点间的距离约为 22（ 1）如图 1，已知 O 的半径是 4， 接于 O， 求 度数； 已知 O 的切线，且 ，连接 断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）如图 2，已知 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 内，延长 O 于点 E，连接 证： C 【考点】 切线的性质；平行四 边形的性质 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （ 1） 连结 图 1，利用勾股定理的逆定理证明 等腰直角三角形， 0，然后根据圆周角定理易得 5； 先根据切线的性质得 0，再证四边形 平行四边形，加上 0，则可判断四边形 矩形，所以 0，然后根据切线得判断定理得到 O 的切线； （ 2）根据平行四边形的性质得 由平行线的性质得 B+A=180， B，由圆内接四边形的性质得 E+ A=180，易得 E，则根据等腰三角形的判定定理即可得到 E 【解答】 （ 1）解： 连结 图 1， C=4， ， 等腰直角三角形， 0， 5； 直线 O 相切理由如下： O 的切线， 0， 而 0， 而 C=4， 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形， 0， O 的切线； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， B+ A=180， B， E+ A=180， 第 20 页（共 23 页） E= B， E， E 23甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用 “买 100 减 50”的促销方式，即购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元，少付 50 元；满 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用 “打 6 折 ”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6 折 （ 1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x 元，优惠后得到商家的优惠率为 p（ p= ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； （ 2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过 100 元，实际上甲超市采用 “打 5 折 ”、乙超市采用 “打 6 折 ”，那么当然选择甲超市购物请你举例反驳； （ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x 元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据商家的优惠率即可列出 p 与 x 之间的函数关系式，并能得出 p随 x 的变化情况； （ 2）在 100 x 200 的范围内，取 x 125 的值时，都是选乙超市花钱较少，如：第 21 页（共 23 页） 当 x=130 时，在甲超市花 130 50=80（元）；在乙超市花 130 8（元），即可解答； （ 3）当 300 x 400 时在甲超市购买商品应付款 y1=x 150，在乙超市购买商品应付款 三种情况讨论：