2017年杭州市清河中学中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2017 年浙江省杭州市清河中学中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列四个选项中，计算结果最大的是（ ） A（ 6） 0 B | 6| C 6 D 2如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面 内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 4一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的 概率是（ ） A B C D 5在式子 ， ， ， 中， x 可 以取 2 和 3 的是（ ） A B C D 6把代数式 218 分解因式，结果正确的是（ ） 第 2 页（共 31 页） A 2（ 9） B 2（ x 3） 2 C 2（ x+3）（ x 3） D 2（ x+9）（ x 9） 7如图，点 A（ t， 3）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 ） A 1 B 2 D 3 8如图，圆锥的底面半径 r 为 6 h 为 8圆锥的侧面积为（ ） A 30 48 60 80如图是二次函数 y= x+4 的图象，使 y 1 成立的 x 的取值范围是（ ） A 1 x 3 B x 1 C x 1 D x 1 或 x 3 10已知函数 y=21（ a 是常数， a 0），下列结论正确的是（ ） A当 a=1 时，函数图象过点（ 1， 1） B当 a= 2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 第 3 页（共 31 页） 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11写出一个解为 x 1 的一元一次不等式 12分式方程 =1 的解是 13小亮对 60 名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示 “一水多用 ”的扇形圆心角的度数是 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米 15如图，矩形 ， ，点 E 是 的一点，有 ， 垂直平分线交 延长线于点 F，连结 点 G若 G 是 中点，则 长是 16如图 2 是装有三个小轮的手拉车在 “爬 ”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆象为线段，有 B= 20，折线 F 表示楼梯， 水平线， 铅垂线，半径相等的小轮子 A， B 与楼梯两边都相切，且 （ 1）如图 2 ，若点 H 在线段 ，则 的值是 ； （ 2）如果一级楼梯的高度 8 +2） H 到线段 距离 d 满足条第 4 页（共 31 页） 件 d 3么小轮子半径 r 的取值范围是 三、解答题（本题有 7 小题，第 17 19 题每题 8 分，第 20 22 题每题 10 分，第 23 题 12 分，共 66 分） 17计算： 4（ ） 1+| 2| 18 在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A， O， B 的位置如图，它们分别是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） （ 1）如图 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （ 2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A， O， B， P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置的坐标（写出 2 个即可） 19九（ 3）班为了组队参加学校举行的 “五水共治 ”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了 四次 “五水共治 ”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图 第 5 页（共 31 页） 根据统计图，解答下列问题： （ 1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整； （ 2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数 =7，方差 =通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 20受国内外复杂多变的经济环境影响，去年 1 至 7 月，原材料价格一路攀升，义乌市某服 装厂每件衣服原材料的成本 ）与月份 x（ 1 x 7，且 x 为整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 成本（元 /件） 56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本 ）与月份 x 的函数关系式为 y2=x+62（ 8 x 12，且 x 为整数） （ 1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求 x 的函数关系式 （ 2）若去年该衣服每件的出厂价为 100 元，生产每件衣服的其他成本为 8 元，该衣服在 1 至 7 月的销售量 件）与月份 x 满足关系式 1 x 7，且 x 为整数）； 8 至 12 月的销售量 件）与月份 x 满足关系式 （ 8 x 12，且 x 为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润 21如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C， x 轴，垂足为点 E， ， ， （ 1）求 反比例函数的解析式； 第 6 页（共 31 页） （ 2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 y 轴，垂足为点 F，连接 果 S S 点 D 的坐标 22等边三角形 边长为 6，在 上各取一点 E， F，连接 （ 1）若 F； 求证： E，并求 度数； 若 ，试求 F 的值； （ 2）若 E，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长 23如图，直角梯形 两边 坐标轴的正半轴上， x 轴，C=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A， B， C 三点 （ 1）求该抛物线的函数解析式； （ 2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 一边上取点 P 当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 交点，过点 P 作 直线 ，连结 求 面积； 当 m= 3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点 E， F是否存在这样的点 P，使以 P， E， F 为顶点的三 角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2017 年浙江省杭州市清河中学中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列四个选项中，计算结果最大的是（ ） A（ 6） 0 B | 6| C 6 D 【考点】 有理数大小比较 【分析】 计算出结果，然后进行比较 【解答】 解：（ 6） 0=1 | 6|=6， 因为 6 1 6， 故选 B 2如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据公理 “两点确定一条直线 ”来解答即可 【解答】 解：经过刨平的木板上的 两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线 故选： A 第 9 页（共 31 页） 3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先根据俯视图得到这个几何体为 锥体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体 【解答】 解：根据俯视图发现该几何体为圆锥， B、 C 不符合题意， 根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体， D 符合题意， 故选 D 4一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 用红球的个数除以球的总个数即可 【解答】 解： 布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是： 故选： D 5在式子 ， ， ， 中， x 可以取 2 和 3 的是（ ） A B C D 第 10 页（共 31 页） 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于 0，分母不等于0，就可以求得 x 的范围，进行判断 【解答】 解： A、 的分母不可以为 0，即 x 2 0，解得： x 2，故 A 错误； B、 的分母不可以为 0，即 x 3 0，解得： x 3，故 B 错误； C、被开方数大于等于 0，即 x 2 0，解得： x 2，则 x 可以取 2 和 3，故 C 正确； D、被开方数大于等于 0，即 x 3 0，解得： x 3， x 不能取 2，故 D 错误 故选： C 6把代数式 218 分解因式，结果正确的是（ ） A 2（ 9） B 2（ x 3） 2 C 2（ x+3）（ x 3） D 2（ x+9）（ x 9） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 218=2（ 9） =2（ x+3）（ x 3） 故选： C 7如图，点 A（ t， 3）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 ） A 1 B 2 D 3 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 根据正 切的定义即可求解 【解答】 解： 点 A（ t， 3）在第一象限， ， OB=t， 第 11 页（共 31 页） 又 = ， t=2 故选： C 8如图，圆锥的底面半径 r 为 6 h 为 8圆锥的侧面积为（ ） A 30 48 60 80 考点】 圆锥的计算 【分析】 首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】 解： h=8， r=6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理， l= =10， 圆锥侧面展开图的面积为： S 侧 = 2 6 10=60， 所以圆锥的侧面积为 60 故选： C 9如图是二次函数 y= x+4 的图象，使 y 1 成立的 x 的取值范围是（ ） 第 12 页（共 31 页） A 1 x 3 B x 1 C x 1 D x 1 或 x 3 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据函数图象写出直线 y=1 以及下方部分的 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图可知， x 1 或 x 3 时， y 1 故选： D 10已知函数 y=21（ a 是常数， a 0），下列结论正确的是（ ） A当 a=1 时，函数图象过点（ 1， 1） B当 a= 2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把 a=1， x= 1 代入 y=21，于是得到函数图象不经过点（ 1，1），根据 =8 0，得到函数图象与 x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线 x= =1 判断二次函数的增减性 【解答】 解： A、 当 a=1， x= 1 时， y=1+2 1=2， 函数图象不经过点（ 1，1），故错误； B、当 a= 2 时， =42 4 （ 2） （ 1） =8 0， 函数图象与 x 轴有两个交点，故错误； C、 抛物线的对 称轴为直线 x= =1， 若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，故错误； 第 13 页（共 31 页） D、 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，故正确； 故选 D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11写出一个解为 x 1 的一元一次不等式 x+1 2 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据不等式的解集，可得不等式 【解答】 解：解为 x 1 的一元一次不等式有： x+1 2， x 1 0 等 故答案为： x+1 2 12分式方程 =1 的解是 x=2 【考点】 解分式方程 【分析】 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 1=3， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为： x=2 13小亮对 60 名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示 “一水多用 ”的扇形圆心角 的度数是 240 【考点】 扇形统计图 【分析】 用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度第 14 页（共 31 页） 数 【解答】 解：表示 “一水多用 ”的扇形圆心角的度数是 360 =240， 故答案为： 240 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每 分钟步行 80 米 【考点】 函数的图象 【分析】 先分析出小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时间是 15 5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得 【解答】 解：通过读图可知：小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时间是 15 5=10（分）， 所以小明回家的速度是每分钟步行 800 10=80（米） 故答案为： 80 15如图，矩形 ， ，点 E 是 的一点，有 ， 垂直平分线交 延长线于点 F，连结 点 G若 G 是 中点，则 长是 7 第 15 页（共 31 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【分析】 根据线段中点的定义可得 G，然后利用 “角边角 ”证明 据全等三角形对应边相等可得 F， G，设 DE=x，表示出 利用勾股定理列式求 后表示出 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 F，然后列出方程求出 x 的值，从而求出 根据矩 形的对边相等可得 D 【解答】 解： 矩形 ， G 是 中点， ， G= 8=4， 在 ， ， F， G， 设 DE=x， 则 C+D+x+x=4+2x， 在 ， = ， ， 直平分 F， 4+2x=2 ， 解得 x=3， E+3=7， 第 16 页（共 31 页） D=7 故答案为： 7 16如图 2 是装有三个小轮的手拉车在 “爬 ”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆象为线段，有 B= 20，折线 F 表示楼梯， 水平线， 铅垂线，半径 相等的小轮子 A， B 与楼梯两边都相切，且 （ 1）如图 2 ，若点 H 在线段 ，则 的值是 ； （ 2）如果一级楼梯的高度 8 +2） H 到线段 距离 d 满足条件 d 3么小轮子半径 r 的取值范围是 （ 11 3 ） r 8 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）作 P 为 B 的切点，连接 延长，作 点 L，交 点 M，求出 据 = 求解， （ 2）作 P 为切点，连接 延长线交 长线于点 L，由 出 = ，再根据 30的直角三角 形得出线段的关系，得到 据 0 d 3 的限制条件，列不等式组求范围 【解答】 解：（ 1）如图 2 ， P 为 B 的切点，连接 延长，作 点L，交 点 M， 0， 20， 第 17 页（共 31 页） 0， 在 ， r， P= r， OM=r， = = = ， 故答案为： （ 2）作 P 为切点，连接 延长线交 长线于点 L， 0， = ， 20， B=60， 0， 8 +2） +2 r， P+ +2 r+2 = ，解得 r 4 1， 03 0 r 4 1 3， 解得：（ 11 3 ） r 8 故答案为：（ 11 3 ） r 8 第 18 页（共 31 页） 三、解答题（本题有 7 小题，第 17 19 题每题 8 分，第 20 22 题每题 10 分，第 23 题 12 分，共 66 分） 17计算： 4（ ） 1+| 2| 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角 的三角函数值 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 4 +2+2=4 18在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A， O， B 的位置如图，它们分别是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） （ 1）如图 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出 该图形的对称轴； （ 2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A， O， B， P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置的坐标（写出 2 个即可） 第 19 页（共 31 页） 【考点】 利用轴对称设计图案；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据 A， B， O， C 的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可； （ 2）利用轴对称图形的性质得出 P 点位置 【解答】 解：（ 1）如图 2 所示， C 点的位置为（ 1， 2）， A， O， B， C 四颗棋子组成等腰梯形，直线 l 为该图形的对称轴； （ 2）如图 1 所示： P（ 0， 1）， P（ 1， 1）都符合题意 19九（ 3）班为了组队参加学校举行的 “五水共治 ”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次 “五水共治 ”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图 第 20 页（共 31 页） 根据统计图，解答下列问题： （ 1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整； （ 2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数 =7，方差 =通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【考点】 折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差 【分析】 （ 1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率 =优秀人数除以总人数计算； （ 2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断 【解答】 解：（ 1）总人数：（ 5+6） 55%=20（人）， 第三次的优秀率：（ 8+5） 20 100%=65%， 第四次乙组的优秀人数为： 20 85% 8=17 8=9（人） 补全条形统计图，如图所示： 第 21 页（共 31 页） （ 2） =（ 6+8+5+9） 4=7， 组 = （ 6 7） 2+（ 8 7） 2+（ 5 7） 2+（ 9 7） 2= 组 组 ，所以甲组成绩优秀的人数较稳定 20受国内外复杂多变的经济环境影响，去年 1 至 7 月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本 ）与月份 x（ 1 x 7，且 x 为整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 成本（元 /件） 56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本 ）与月份 x 的函数关系式为 y2=x+62（ 8 x 12，且 x 为整数） （ 1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求 x 的函数关系式 （ 2）若去年该衣服每件的出厂价为 100 元，生产每件衣服的其他成本为 8 元，该衣服在 1 至 7 月的销售量 件）与月份 x 满足关系式 1 x 7，且 x 为整数）； 8 至 12 月的销售量 件）与月份 x 满足关系式 （ 8 x 12，且 x 为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由表格中数据可猜测， x 的一次函数把表格（ 1）中任意两组数据代入直线解析式可得 解析式 （ 2）分情况探讨得： 1 x 7 时，利润 =（售价各种成本）； 80 x 12 时，利润 =（售价各种成本）；并求得相应的最大利润即 【解答】 解：（ 1）由表格中数据可猜测， x 的一次函数 设 y1=kx+b 则 解得： x+54， 经检验其它各点都符合该解析式， x+54（ 1 x 7，且 x 为整数） 第 22 页（共 31 页） （ 2）设去年第 x 月的利润为 w 万元 当 1 x 7，且 x 为整数时， w= 92 2x 54） = x 4） 2+45， 当 x=4 时， w 最大 =45 万元； 当 8 x 12，且 x 为整数时， w= ）（ 92 x 62） =6x+90=x 30） 2， 当 x=8 时， w 最大 =元 该厂去年 8 月利润最大，最大利润为 元 21如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C， x 轴，垂足为点 E， ， ， （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 y 轴，垂足为点 F，连接 果 S S 点 D 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由边的关系可得出 ，通过解直角三角形可得出 ，结合函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论； （ 2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（ n， ）第 23 页（共 31 页） （ n 0）通过解直角三角形求出线段 长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 S 据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S 值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出点 D 的坐标 【解答】 解：（ 1） ， ， B+ x 轴， 0 在 ， 0， ， ， E =3， 结合函数图象可知点 C 的坐标为（ 2， 3） 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， m= 2 3= 6， 反比例函数的解析式为 y= （ 2） 点 D 在反比例函数 y= 第四象限的图象上， 设点 D 的坐标为（ n， ）（ n 0） 在 ， 0， ， ， B =2 S B= （ F） （ 2+ ） 4=4+ 点 D 在反比例函数 y= 第四象限的图象上， S | 6|=3 S S 4+ =4 3， 解得： n= ， 经验证， n= 是分式方程 4+ =4 3 的解， 第 24 页（共 31 页） 点 D 的坐标为（ ， 4） 22等边三角形 边长为 6，在 上各取一点 E， F，连接 （ 1）若 F； 求证： E，并求 度数； 若 ，试求 F 的值； （ 2）若 E，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1） 证明 用外角即可以得到答案； 利用勾股定理求得 长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得 的比值，即可以得到答案 （ 2）当点 F 靠近点 C 的时候点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当 E 为 P 经过弧 中点，此时 等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案点 F 靠近点 B 时，点 P 的路径就是过点 C 做的垂线段的长度； 第 25 页（共 31 页） 【解答】 （ 1） 证明： 等边三角形， C， C= 0， 又 F， 在 ， ， E， 又 0 80 20 C= 0， ，即 ，所以 F=12 （ 2）若 E，有 F 或 F 两种情况 当 F 时，点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当 E 为 中点的时候，点 P 经过弧 中点，此时 等腰三角形 ，且 0， 20， 又 ， ， 点 P 的路径是 当 F 时，点 P 的路径就是过点 C 向 的垂线段的长度；因为等边三角形 边长为 6，所以点 P 的路径为： 所以，点 P 经过的路径长为 或 3 第 26 页（共 31 页） 23如图，直角梯形 两边 坐标轴的正半轴上， x 轴，C=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A， B， C 三点 （ 1）求该抛物线的函数解析式； （ 2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 一边上取点 P 当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 交点，过点 P 作 直线 ，连结 求 面积； 当 m= 3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点 E， F是否存在这样的点 P，使以 P， E， F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （ 2） 如答图 1，作辅助线，利用关系式 S S 解； 本问涉及复杂的分类讨论，如答图 2 所示由于点 P 可能在 A 上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要第 27 页（共 31 页） 耐心细致、考虑全面 【解答】 解： （ 1）由题意得： A（ 4， 0）， C（ 0， 4），对称轴为 x=1 设抛物线的解析式为 y=bx+c，则有： ， 解得 抛物线的函数解析式为： y= x2+x+4 （ 2） 当 m=0 时，直线 l： y=x 抛物线对称轴为 x=1， 如答图 1，延长 y 轴于点 M，则 为