2017年河北省石家庄市高考数学一模考试试题（文科）含答案

2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学 (文科 )A 卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | 0 5A x x , * | 1 2B x N x ,则 ( ) A | 1 3 B | 0 3 C 1,2,3 D 0,1,2,3 )3,则 ( ) A 429B 79C 429D 793.若 z 是复数 , 121 iz i ,则 ( ) A 102B 52C 52D 1 ) A回归直线过样本点的中心 ( , )B两个随机变量的线性相关性越强 ,则相关系数的绝对值 就越接近于 1 C在回归直线方程 中 ,当解释变量 x 每增加 1 个单位时 ,预报变量 y 平均增加 单位 D对分类变量 X 与 Y ,随机变量 2K 的观测值 k 越大 ,则判断“ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越小 上的函数 ()x ，使得 ( ) ( )f x f x ，则称 ()下列函数中为类偶函数的是（ ） A ( ) x x B ( ) x x C 2( ) 2f x x x D 3( ) 2f x x x a ， b ， c 共面，且均为单位向量， 0 ，则 |a b c 的取值范围是（ ） A 2 1, 2 1 B 1, 2 C 2 1,1 D 2, 3 如图的网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的表面积为（ ） A 48 B 54 C 60 D 64 )x 对称，且 () 1, ) 上单调，若数列 的等差数列，且5 0 5 1( ) ( )f a f a，则 00 项的和为（ ） A 200 B 100 C 50 D 0 2 ( 0 )y px p过点 1( , 2)2A，其准线与 x 轴交于点 B ，直线 抛物线的另一个交点为 M ，若 B ，则实数 为（ ） A 13B 12C 2 D 3 x ， y 满足约束条件 2 0 ,2 2 0 ,2 2 0 , 且 2b x y ，当 b 取得最大值时，直线20x y b 被圆 22( 1 ) ( 2 ) 2 5 截得的弦长为（ ） A 10 B 25 C 35 D 45 5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行 平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ） A B C D ) x （ e 为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数 k 的 取值范围是（ ） A (0,2) B 2(0, )4(0, )e D (0, ) 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） p ： ， 2 2 ，则 p 为 输入 1S ， 1k ，则输出的 S 为 21（ 0a ， 0b ）的左、右焦点，点 P 为双曲线右支上一点， M 为12内心，满足1 2 1 2M P F M P F M F S ，若该双曲线的离心率为 3，则 （注：1212别为1212面积） 1 32 ， *n 项和为不等式 2对一切 *恒成立，则实数 k 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 s i ns i n s i nC a a c. （）求角 B 的大小； （）点 D 满足 2C ，且线段 3，求 2的最大值 . 中，底面 平行四边形， 60 ， 30 ，23A D ， 4S. （）证明： 平面 （）求点 C 到平面 距离 统计了某月 100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足 1 小时按 1 小时计时，以此类推，统计结果如表： 停靠时间 轮船数量 12 12 17 20 15 13 8 3 （）设该月 100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a 小时，求 a 的值； （）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠 a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率 ： 2 2 12x y的左顶点为 A ，右焦点为 F ， O 为原点， M ， N 是 y 轴上的两个动点，且 F ，直线 别与椭圆 C 交于 E ， D 两点 （）求 的面积的最小值； （）证明： E ， O ， D 三点共线 . 1( ) l x x x a x ， . （）若函数 ()实数 a 的取值范围； （）当 209a时，函数 ()x，且12证明：12() 51l n 31 2 3 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系，将曲线1坐标缩短为原来的 12，得到曲线2C，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1 （）求曲线2 （）过原点 O 且关于 y 轴对称的两条直线1 、 C 和 B 、 D ，且点 A 在第一象限，当四边形 周长最大时，求直线1 等式选讲 已知函数 ( ) | 2 4 | | |f x x x a （）当 2a 时， ()，求实数 a 的值； （）当 ( ) | 4 |f x x a 时，求 x 的取值范围 2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学 (文科 )A 卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 ， 020 2 ,2 三、解答题 ） s i ns i n s i nC a a c，由正弦定理得 c a ba b a c， ( ) ( ) ( )c a c a b a b ， 即 2 2 2a c b ， 又 2 2 2 2 c o sa c b a c B ， 1 (0, )B ，3B （）在 中由余弦定理知： 2 2 2( 2 ) 2 2 c o s 6 0 3c a a c ， 2( 2 ) 9 3 2a c a c ， 222 ( )2， 223( 2 ) 9 ( 2 )4a c a c ，即 2( 2 ) 3 6，当且仅当 2，即 32a， 3c 时取等号， 所以 2的最大值为 6 18.（）证明：在 中，s i n s i A B D B A，由已知 60 ， 23，4， 解得 ，所以 90 ，即 D ，可求得 2 在 中， 23, 4, 2, 2 2 2D B S D B S, D , 平面 D D , 平面 （）由题意可知， /面 则 C 到面 距离等于 D 到面 距离， 在 中，易求 6， 1 2 3 2 3 s i n 1 2 0 3 32S A ， 且 1 6 7 3 72S A ， 面 则B ，即 113 3 2 3 733 h ，则 2 217h ， 即点 C 到平面 距离为 2 217h ） 2 . 5 1 2 3 1 2 3 . 5 1 7 4 2 0 4 . 5 1 5 5 1 3 5 . 5 8 6 3 4100a （）设甲船到达的时间为 x ，乙船到达的时间为 y ，则 0 24,0 24,若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则 | | 4 ， 所以必须等待的概率为 222 0 1 11 2 4 3 6P 答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为 1136 ）设 (0, )(0, ) F ，可得 1 ， 11| | | | | |22A M F F M N M N， 2 2 2| | | | | | 2 | | | |M N M F N F M F N F ，当且仅当 | | | |F 时等号成立 | 2， m i n 1( ) | | 12M F N， 四边形 面积的最小值为 1 （） ( 2, 0)A ， (0, )直线 方程为2my x m， 由22,22 2 ,my x 得 2 2 2 2(1 ) 2 2 2 ( 1 ) 0m x m x m ， 由 222 ( 1 )2 1m ，得 222 ( 1 )1m ， 同理可得 222 ( 1 )1n ， 1 ，2212 ( ) 11( ) 1222 (1 ) ,1 故由可知：， 代入椭圆方程可得 22 F ，故 M ， N 分别在 x 轴两侧， E ， O ， D 三点共线 ）函数 ()0, ) 由题意 ( ) 1 af x 2x x ， 0x ， 14a . 若 1 4 0a ，即 14a，则 2 0x x a 恒成立，则 ()0, ) 上为单调减函数； 若 1 4 0a ，即 14a，方程 2 0x x a 的两个根为11 1 42 ，21 1 42 ，当21( , )2， ( ) 0，所以函数 ()2( , )时， ( ) 0，所以函数 ()符合题意 综上，若函数 ()实数 a 的取值范围为 14a. （）因为函数 ()以 ( ) 0在 0x 上有两个不等的实根， 即 2 0x x a 有两个不等的实根1x，2x， 可得 14a，且 12121,x a， 因为 2(0, )9a，则1120 (1 ) 9 ，可得1 1(0, )3x . 221 1 1 1 1 1 2 112 2 211 l n l n() 22x x a x x x x x x x 21111112 ， 1 1(0, )3x . 令 212( ) l x x ，212()1x ， ( ) x x x ， 211( ) 02 ( 1 ) 2hx x ， 又 ( ) 1 x x ， 1(0, )， ( ) 0， 而 113 e，故 ( ) 0在 1(0, )3x上恒成立， 所以 ( ) ( ) ( ) 0g x h x m x 在 1(0, )3x上恒成立， 即 212( ) l x x 在 1(0, )3x 上单调递减， 所以 1 5 1( ) ( ) l n 33 1 2 3g x g ，得证 ） 2 2 14x y， 2 （ 为参数） （）设四边形 周长为 l ，设点 ( 2 c o s , s A q q， 8 c o s 4 s 214 5 ( c o s s i n ) 4 5 s i n ( )55 ， 且 1， 2， 所以，当 22k （ ）时， l 取最大值， 此时 22k ， 所以， 42 c o s 2 s i ， 1s i n c o ， 此时， 41( , )55A，14 ）当 2a 时，函数 3 4 , ,( ) | 2 4 | | | 4 , 2 ,3 4 , 2 .x a x af x x x