有效促进学生数学思考的尝试

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 有效促进学生数学思考的尝试 摘 要数学思考是指人们面对各 种问题情境时，从数学的角度去观察、 分析问题，并运用数学知识解决问题的 一种思考方式。教学中，可通过创设教 学情境，设计有效的教学活动，引导学 生深入思考，鼓励学生多与他人交流、 讨论，发展学生的思维，提升学生的数 学素养。 中国论文网 /9/view-12942504.htm 关键词 数学思考；情境；引导； 交流 中 D 分类号 G623.5 文献标 识码 A 文章编号 1007-9068（2017） 29-0076-02 2014 年， 教育部关于全面深化 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 课程改革 落实立德树人根本任务的意 见提出研究制定学生发展核心素养体 系，明确学生应具备的适应终身发展和 社会发展需要的必备品格和关键能力。 如果这个“能力 ”是学生作为未来公民日 后收获的一枚果实，那么在小学阶段， 应播下怎样的“ 种子” ，方能具有 “持续 改进与学会改变” 的基因呢？就数学学 科来看， “数学课程标准修订组” 组长史 宁中教授作出解读，他将数学学科的核 心素养理解为三句话：会用数学的眼光 观察现实世界；会用数学的思维思考现 实世界；会用数学的语言表达现实世界。 笔者认为，数学思考的过程就是一个从 无到有、从旧到新的过程，学生只有经 过自主思考，才能把所学知识内化为自 己的东西，才能逐渐养成良好的学习习 惯，最终形成数学素养。 正如著名的数学家陈省身所说： “数学是自己思考的产物，首先要能够 自己思考起来，用自己的见解与别人的 见解进行交谈，会有很好的效果。 ”义 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 务教育数学课程标准（2011 年版） 更 是从“数学思考 ”这一方面阐述课程总体 目标，将启发学生思考、发展学生思维 作为重要的目标。本文以“钉子板上的 多边形”一课为例，回顾学生在课堂中 的思考现状，提出促进学生数学思考的 三点建议。 一、创设情境，设计有效的思考 活动 1.有效的数学思考，应思之有向 有效的教学情境是一堂好课的前 提，是学生不断探究知识、思考问题的 背景。它能迅速引起学生的注意，让学 生产生共鸣，激活学生的思维。教师应 将生活与数学紧密联系起来，有针对性 地创设教学情境，帮助学生识别和提炼 知识内容的核心所在，而不是“眉毛胡 子一把抓”。因此，在本节课的一开始， 教师创设“在钉子板上围多边形” 的活动 情境，引导学生在活动中初步发现围的 图形不同，边上的钉子数、内部的钉子 数也会有所不同，进而引出本节课的核 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 心问题：“钉子板上多边形的面积与多 边形边上的钉子数、内部的钉子数有没 有关系？有怎样的关系？”这样教学更 具指向性，有利于激发学生探究的动力。 2.有效的数学思考，应思之有理 反观以往的教学，教师往往会帮 学生铺设好探究之路，学生只是操作者， 而非思考者。例如，在钉子板上围多边 形时，学生说到“ 边上的钉子数越多， 面积越大”或 “内部的钉子数越多，面积 越大”这两个初步猜想，教师心里需明 白，学生的这两个猜想是不全面的，可 相机地出示一组图（如图 1 和图 2） ，引 导他们进行自我觉察、补充，意识到对 于钉子板上的多边形，影响其面积的变 量有两个，即边上的钉子数和内部的钉 子数，从而为接下来探究规律提供依据。 二、深层引导，提升学生的思维 能力 有些课堂看似生动热闹，却不能 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 激发学生深层次的思考。例如，设多边 形内部的钉子数为 a，学生探索出 “当 a=1、a=2 时，多边形的面积与它边上钉 子数的关系” 后，猜想当 a=3 时，多边 形的面积与它边上钉子数的关系，随后 举例验证猜想是否正确。在本节课中， 举例验证是主要的研究方法，从 a=1 到 a=3 是如此探究，a=4，a=5 甚至 a=6， 学生也能如此研究，但这主旋律的研究 方法是不是真的适用所有情况呢？到了 a=100，a=1000，甚至 a=10000 时，学 生还会逐一举例验证吗？是不是只有举 例验证这一种方法呢？实际上，机械、 重复、没有难度和挑战的探究往往会使 学生提不起劲，失去思考的乐趣。 由于思维发展水平有限，掌握的 知识也有限制，小学生常常不能进行严 格的数学证明或严密的演绎推理论证。 但教师要让学生意识到“ 推理归纳得出 的结论或规律并不一定是可靠的”。在 可能的情况下，我们可以通过计算、画 图、实验等多种方法增强结论的可靠性。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 例如，本节课可利用图 3 和图 4，让学 生透过现象感悟其知识的本质，从探究 一个具体问题到探究一类问题，使学生 的思维更加开放、灵活，提升学生的思 维能力，为他们今后的发展夯实基础。 三、多维交流，重视思考的反思 过程 传统的数学教学中，教师在讲台 上“滔滔不绝 ”，学生很少有发言的机会， 这样“一边倒 ”的课堂不顾及学生的感受， 缺乏互动与交流，效率低下。苏教版教 材十分重视学生在学习中的反思与交流 过程，因此，当数学活动结束后，教师 应引导学生及时回顾、反思，鼓励学生 积极与他人交流，碰撞出思维的火花， 这有利于帮助学生积累数学活动经验， 完善学生的思维体系。可以说，反思是 数学思考的一个重要维度。 学生的探索过程需要教师、同学 的指导和反馈，学生只有经过自主反思、 交流讨论，才能逐渐接受新的知识，感 悟到一些数学思想方法，积累一定的数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 学活动经验。例如，教学“钉子板上的 多边形”时，等学生发现内部只有 1 枚 钉子的多边形中的规律后，教师及时评 价：“你们通过观察、比较，能够从不 同的数据中找到相同点，发现它们内在 的联系和规律。真棒！” 这时，学生虽 不能说出这是一种函数关系，但能找出 变量与变量之间不变的联系，初步形成 模型思想。随后，教师提问：“刚才有 几个同学把规律找出来了，不过文字描 述挺拗口的，你们有没有更简洁的表达 规律的方法？” 学生尝试用含有字母的 式子表示规律，形成了符号意识，为以 后的学习打下基础。 在最后的回顾与反思环节，教师 这样组织：“ 找到规律固然重要，但在 今天找规律的过程中，你感受最深的是 什么？你是怎么想到这种方法的？在学 习过程中，你的想法与其他人的想法有 什么不同？你在思考时有没有走弯路或 遗漏的地方？” 教师让学生跳出 “只 见树木，不见森林” 的怪圈，促使学生 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 以数学知识为载体，通过反思，不断优 化思考过程，深化对问题的理解，促进 了知识的同化和迁移，形成了一套完整 的知识体系。 总之，教师应把启发学生思考、 发展学生思维作为重要的教学目标，不 断探索有效的途径和方法，引导学生积 极展开数学思考，为学生的成长和发展 而努力。 1 中华人民共和国教育部.教育 部关于全面深化课程改革落实立德树人 根本任务的意见 Z.2014. 2 廖辉辉，史宁中，朱丹红.数 学基本思想、核心素养的