用几何画板探究指数函数的图像与性质

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 用几何画板探究指数函数的图像与 性质 【摘要】通过人教 A 版教材高中 数学必修一第 37 页用几何画板画出函 数图像 y=bx2 的启发，本文借助几何画 板这个教学软件，以指数函数为例，引 导学生快速作出指数函数 f（x） =ax（a0，a1）的图像，并且在同一 坐标系下作出多个指数函数的图像，然 后观察指数函数 f（x） =ax（a0，a1）的图像随 a 的变化而 发生怎样的变化，比较各指数函数图像 的形状和位置，从而得到指数函数 f（x） =ax（a0，a1）的性质，然后 再利用指数函数的性质来解决关于指数 函数所涉及的问题. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 中国论文网 /9/view-12792906.htm 【关键词】几何画板；指数函数； 指数函数图像 指数函数是在学生系统学习了函 数概念，基本掌握了函数的性质的基础 上进行研究的，它是重要的基本初等函 数之一.作为常见函数，它是函数概念及 性质的第一次应用，一方面它可以进一 步深化学生对函数概念的理解与认识， 使学生得到较系统的函数知识和研究函 数的方法，另一方面也为今后进一步熟 悉函数的性质和作用，研究对数函数以 及等比数列的性质打下坚实的基础，同 时它在生活及生产实际中有着更广泛的 应用，所以指数函数应重点研究.然而， 高中阶段一提起函数，学生们就充满了 恐惧，再谈及函数的性质，更是感到深 深的不安，尤其是指数函数与对数函数 的图像与性质，同学们掌握的更差.事实 上，追根溯源，还是对于指数幂的运算 不熟悉，对于指数函数图像形成的过程 感觉模糊.而几何画板具有丰富的图像功 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 能，几何画板能迅速地画出任何一个初 等函数的图像.因此，在研究指数函数的 性质这一教学环节中，我们可以借助几 何画板这个数学教学软件，迅速、便捷 地画出指数函数的图像.而学生由于亲自 动手操作，也从一个旁观者和听众变成 主动参与者，亲身体验了知识的产生， 发生和发展过程，清晰地了解到知识的 来龙去脉，并且在脑海中也形成了生动、 形象的画面，这些都有助于帮助他们领 会和把握知识之间的内在联系，从而更 好地学会指数函数以及它的性质. 一、用几何画板画出指数函数 f（x） =ax（a0，a1）的图像 . 1.建立画板文件 （1）新建一个画板，选择“文件” 菜单中的“保存 ”命令，输入文件名 “指 数函数及其性质” ，保存其文件； （2）打开几何画板，选择“绘图” 菜单中的“定义坐标系 ”命令，绘图区出 现带网格的直角坐标系，选择绘图中菜 单中的“隐藏网格 ”命令，将网格隐藏掉 . -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 2.建立参数 a 的动态系统 （1）用点工具在 y 轴上绘制 1 个点 A； （2）同时选中点 A 和 x 轴，选 择“构造”菜单中的“平行线”命令，构造 出过点 A 且与 x 轴平行的直线； （3）用“ 点工具” 在平行线上绘 制一个点 B，改其标签名为 a，选中平 行线，选择“ 显示” 菜单中的 “隐藏平行 线”命令，隐藏平行线； （4）选中点 A、a，选择“ 构造” 菜单中的“线段 ”命令，构造连接 A、a 两点的线段； （5）单击“ 确定” 关掉对话框， 如图 2 所示. 说明：拖动 a 点，可以看见函数 的图像随 a 值的变化而产生相应的变化. 4.建立自变量与函数的对应关系 （1）用“ 点工具” 在 x 轴上构造 一点，度量出该点横坐标的值，将坐标 的标签改为 x； （2）选择“ 数据” 菜单中的 “计算” -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 命令，打开“ 新建计算” 对话框，单击函 数式 f（ x）=ax（a0，a1） ，再单击 x 横坐标的值，计算自变量 x 的函数值 f（x） ； （3）顺次选中文本 x，f（x） ， 选择“绘图”菜单中的绘制（ x，y）命令， 绘制点（x，f（x） ） ，将它与自变量 x 对应的点用虚线连接起来； （4）选中点（x，f（x） ） ，选择 “度量”菜单中的“坐标”命令，度量该点 的坐标，如图所示； （5）同时选中点（x，f（x） ） 和它的坐标，按住shift 键，选择 “编辑” 菜单中“合并文本到点 ”命令，将这个坐 标动态地显示到点（x，f（x） ）的位置， 如图 3 所示. 说明：拖动 x 轴上自变量对应的 点，可以看见函数图像上对应点的坐标 在不停地变化，非常形象地反映了函数 的动态对应关系. 例 1 利用 f（x）=12x 的图像， 作出下列各函数的图像. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 （1）f（x+1 ） ；（ 2）f（x-1 ） ； （3）f（x）+1；（5）f（ x）-1. 解 先画出函数 f（x）=12x 的简 图. （1）把函数 f（x）=12x 的图像 向左平移一个单位，可得到函数 f（x+1）的图像； （2）把函数 f（x）=12x 的图像 向右平移一个单位，可得到函数 f（x- 1）的图像； （3）把函数 f（x）=12x 的图像 向上平移一个单位，可得到函数 f（x） +1 的图像； （4）把函数 f（x）=12x 的图像 向左平移一个单位，可得到函数 f（x） -1 的图像；如图 4. 二、利用几何画板探究指数函数 f（x） =ax（a0，a1）的性质 . 1.在同一平面直角坐标系中作出 指数函数 f（x）=2x 和 g（ x）=13x 的 图像，如图 5. 三、结束语 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 指数函数是学生在学习了函数基 本概念和性质以后接触到得第一个具体 函数，所以在这部分的教学安排上，我 更注意学生思维习惯的养成.通过研究几 个特殊的底数的指数函数得到一般指数 函数的规律，这符合学生由特殊到一般 的，由具体到抽象的学习认知规律. 另外，通过多媒体教学手段，用 计算机作出底数 a 变换的图像，让学生 更直观、深刻的感受指数函数的图像及 性质.学生真思考，学生的真探究，才是 保障教学目标得以实现的前提，在教学 中，教师通过教学设计要以给学生充分 的思维空间、推理运算空间和交流学习 空间，努力创设一个“ 活动化的课堂 ”才 可能真正唤起学生的生命主体意识，引 领他们走上自主构建知识意义的发展路 径. 总之，用几何画板来研究函数， 它所产生的作用是巨大的，他不但可以 模拟知识发生的过程，更能让学生自己 探索出公式和定理，让学生体验了当数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 学家、发明家的滋味，这也真正实现了 从“学数学”到“做数学”，再到