构建基本模型,举一反三

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 构建基本模型,举一反三 摘 要：本文从一道复合场经典 例题出发，通过改变条件，演变出各种 相关模型，旨在提升学生的知识迁移能 力和建模能力，体验物理模型的巨大作 用，更深刻地理解一题多解和一题多用。 中国论文网 /9/view-12987165.htm 关键词：复合场；基本模型；一 题多用；建模能力 中图分类号：G633.7 文献标识 码：A 文章编号：1003-6148（2017） 6-0028-3 近些年的高考题不断的推陈出新， 将许多生活中的现象与物理知识相结合， 加深了试的难度，相当一部分学生 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 处理起来总是比较吃力。其实根本原因 在于学生的建模能力不够，不能快速地 从物理现象中提炼出物理模型，导致无 从下手、毫无思路的现象出现。因此， 我们在高三复习过程之中必须强调基本 模型的作用，同时要让学生学会从一个 模型（一道题）入手，引申出与此相关 的模型（题型） ，提升知识之间的联系， 做到举一反三。本文从一道复合场经典 例题出发，通过改变条件，演变出各种 类似的相关模型，希望借此提升学生的 知识迁移能力，使学生不仅仅局限于题 目本身的问题，并能延伸到与此相关的 各类题型，加深对知识的理解和应用。 1 题目及解题过程 本题是重力场和电场的复合场中 的经典例题，题目如下： 例 1 如图 1 所示，一条长为 l 的 绝缘细线，上端固定在 O 点，下端系一 质量为 m 的带电小球，将它置于一个足 够大的匀强电场中，电场大小为 E，方 向水平向右。已知当细线离开竖直方向 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 的偏角为 时，小球处于平衡状态，重 力加速度为 g，求： （1）小球带何种电荷？带电量 多少？ （2）若使细线的偏角增大到 ， 然后将小球由静止释放，则 应为多大 时才能使小球到达竖直方向的最低点时 速度恰好为零？ 解析如下： （1）如图 2，由受力分析可知， 电场力水平向右，因此小球带正电，由 平衡条件有：qE=mgtan 则小球带电量 q= （2）可按常规解法求解，如图 3 所示，从 B 点到 C 点过程重力做正功， 电场力做负功，由动能定理有 mgl（1- cos）-qElsin=0 代入 q 可求出 =2a 我们仔细分析小球的受力情况， 发现小球在恒定的重力和电场力以及一 直都不做功的绳子拉力作用下运动，与 单摆运动类似，单摆在恒定的重力和不 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 做功的绳子拉力作用下运动，运动特点 具有对称性：关于运动中的最低点左右 对称。对小球在最初的平衡位置 A 时进 行受力分析，将重力和电场力等效为一 个力 mg=，也就是等效重力，于是就 可以等效为一个单摆运动。根据单摆运 动的对称性，可知 A 为其平衡位置，也 就是所谓的“ 最低点” ，于是有当 =2a 时释放小球，它到达最低点时速度恰好 为零。 这里用到了等效的思想。等效法 是把复杂的物理现象、物理过程转化为 简单的物理现象、物理过程来研究和处 理的一种科学思想方法，它是物理学研 究的一种重要方法。在中学物理教学中， 合力与分力、合运动与分运动、总电阻 与分电阻、平均值、有效值等，都是根 据等效概念引入的。常见的等效法有 “分解与合成 ”、等效类比、等效替换、 等效简化等，从而化繁为简，化难为易。 可以使物理问题的分析和解答变得简捷， 而且对灵活运用知识，促使知识、技能 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 的迁移，都会有很大的帮助。 2 延伸与拓展 在解决完本题的两个问题后，我 们可就近拓展出几个相关问题，加深对 本题的理解和迁移能力的训练和培养。 拓展 1：上题中，若 很小，小 球的摆动可视为单摆，则其振动周期多 大？ 解析：小球相当于在等效重力作 用下的简谐运动，根据单摆的周期公式 T=2（其中 l 为摆长，g 为当地的重力 加速度）可知等效单摆运动的周期公式 为 T=2。这样不仅解决了小角度情况 下复合场运动的时间问题，还对前面的 简谐运动的知识进行了一定的复习，有 了更深入的理解和掌握。 拓展 2：在悬线偏离竖直方向 角小球静止时剪断绳子，且给小球一个 垂直于悬线方向的初速度 v0，小球会做 什么运动？ 解析：绳子剪断后，小球在等效 重力的作用下，具有一个与等效重力垂 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 直的初速度 v0，与平抛运动几乎完全相 同，因此小球会做类平抛运动，轨迹为 抛物线。 拓展 3：如图 4 所示，在悬线偏 离竖直方向 角小球静止时，突然给小 球一个垂直于悬线方向的初速度 v0，要 使小球恰能做圆周运动，v0 应为多大？ 解析：分析这个问题时，我们首 先要分析清楚小球恰能做竖直平面内的 圆周运动，与例题第 2 问的分析一样， 用等效重力场的知识来处理问题就会简 洁明了。物体只在等效重力和不做功的 绳子拉力作用下运动，与竖直平面内的 轻绳模型完全一样，过最高点的临界条 件是在最高点速度为。因此，本题中的 “最高点”为与 A 关于圆心对称的 D 点， 在这点速度为 vD=。于是我们可以根据 动能定理求出在 A 点的速度，求解过程 依然用等效重力的思想。 从 A 到 D 有 -2mgl=mv-mv 解得：v0= 本题用等效重力的知识很快地就 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 求解出答案，思路清晰，计算简便。如 果用常规方法，分别去计算重力和电场 力所做的功，一方面两者位移不同，另 一方面过程复杂容易出现计算错误，而 且物理思想与等效重力场相比就差了很 多。这样处理之后，一方面对力学中竖 直平面内的圆周运动进行了一定的复习， 另一方面加深了对相关知识的理解和运 用，知识和方法都上了一个台阶。 拓展 4：将小球移至 O 点的左方 且悬线恰好水平拉直，然后静止释放小 球，试分析小球的运动情况。 解析：如图 5 所示，将小球移至 O 点的左方且悬线恰好水平拉直，根据 受力分析（依然采用等效重力的思想） 可知，在等效重力的作用下，不需要绳 子提供拉力（绳子拉力是被动力，根据 需要产生） ，因此小球会沿直线 FG 运动， 直到绳子拉直。在沿直线 FG 运动过程 之中，由于只受到恒力 mg的作用，因 此小球一直做匀加速直线运动，在 G 点 速度达到最大。到达 G 点后绳子绷紧， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 沿着绳子方向的速度突变为零，垂直于 绳子方向的速度不变。之后就沿着圆弧 做圆周运动。 在这里，我们还可以引申出很多 问题，比如，求出在 G 点的速度的大小， 从 F 到 G 所用时间，在 G 点绳子绷紧 瞬间绳子拉力的冲量的大小，绳子绷紧 后瞬间拉力的大小，小球运动到 A 点时 速度的大小，之后能运动到右侧的最大 距离等等。如果学生能顺利地求解出这 些问题，那么对竖直平面内圆周运动涉 及到力、动量、能量的知识又会有更加 深刻的理解和掌握，对复合场的认识更 加清楚，就能真正理解和掌握复合场的 所有问题。 在本题的处理以及拓展研究过程 之中，我们着重强调了等效的思想，将 平衡类问题、单摆问题、平抛运动、圆 周运动扩展到了复合场中的平衡问题、 类单摆问题、类平抛运动、类竖直平面 内的圆周运动。一方面迅速准确地求出 了所求问题，另一方面加深了对以前所 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 学知识的理解和前后知识的联系与沟通， 站在一个更高的角度来看物理，对整个 中学物理的逻辑关系和知识脉络有了一 个全新的认识，达到了书由厚到薄的过 程。 3 总结与归纳 通过对上述问题的分析和讨论， 学生对复合场中带电粒子的运动会有更 加深刻的理解和掌握，同时多种题型放 置在一起，通过对比，找出区别，对于 学生分析问题的能力和处理问题的方法 以及迁移能力都有一个较大的提高。 在牛顿力学里面我们有很多基本 模型，比如连接体问题、板块问题、传 送带问题；在曲线运动中，有圆周 运动（水平面的圆周运动，竖直平面的 圆周运动） 、平抛运动、类平抛运动、 单摆运动；在动量能量中，有碰撞 类问题、弹簧类问题、板块类问 题；在电场和磁场中有复合场问题。 这些综合性的问题都有一些基本的经典 例题，每个例题我们都可以引申出各种 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 不同的变换。在复习过程之中，我们应 该有意识地将这些模型反复应用，多加 一些变化，达到学