“ 中点四边形”教学设计

“ 中点四边形”教学设计 临朐县龙岗镇上林初中 王子玲 张艳丽 2 2 “中点四边形”的教学设计 教学目标： 1激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 2培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 3理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。 教学重点：中点四边形形状判定和证明 教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括 教学方法：自主合作式教学 教学手段：电脑、多媒体课件 教学过程 阶段一：学生活动引入、基本概念 活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言 老师指导：教师指导小结 设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题 1 起点较高，重在培养学生 的逆向思维，提高学生的学习兴趣。 复习：（四边形的知识） 研究问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 边上的中点，你 能否分别在 CD、DA 边上找到点 G、H，使四边形 EFGH 为平行四边形？说明理由。 （或如图 ABCD 为一个四边形纸片，E、F 分别为 AB、BC 的边上的中点，以 EF 为边能否折叠出一个平行四边形 EFGH，使顶点 G、H 分别在 CD、DA 边上？若能， 说明理由） 3 A B C D E F 阶段二：学生活动基础问题研究 活动要求：完成对问题一研究发现、证明的过程， 老师指导：指导部分学生研究问题 设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。 目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数 学思想和能力。 活动流程： 观察发现 猜想 证明 迁移旧知识 掌握知识、提 高能力 中点四边形的定义： 如图，四边形 ABCD 的各边的中点，所构成的四边形 EFGH 叫做四边形 ABCD 的中点四边形。 C D E G 4 4 研究：利用课件变换四边形 ABCD 形状 C D E G B C 1、发现：无论四边形 ABCD 的形状怎么变化，中点四边形 EFGH 的形状始终为平 行四边形。 2、证明： （证法一）连接 AC E、F 分别为 AB、BC 的中点 EFAC，EF=1/2AC 同理 HGAC，HG=1/2AC EFHG 且 EF=HG 四边形 EFGH 为平行四边形 （证法一）连接 AC、BD E、F 分别为 AB、BC 的中点 EFAC 同理 HGAC EFHG 同理 FGHE 四边形 EFGH 为平行四边形 归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形 阶段三：学生活动问题的研究和概括 活动要求：用“一般特殊一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点 四边形 ABCD 形状的主要因素。 老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研 究。 培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。 A B C D E F G H 1、 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ，中 点 四 边 形 EFGH为 5 研究问题 2：特殊四边形的中点四边形的形状 活动流程： 发现问题 实验、研究问 题 结论概括 特 殊 一 般 1、发现问题（特殊四边形）：在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形 ABCD 形状，使四边形 ABCD 分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形， 研究中点四边形 EFGH 形状。 B C C D E G H B 发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形 问题：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的边？角？对角 线？ 2、研究问题（一般四边形）： 反之若中点四边形 EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，则四边形 ABCD 是否一定 分别为菱形、矩形（等腰梯形） 、正方形？ 6 6 B C D A H G FE B C D A H G FE B C D A H G FE 3、概括规律：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的对角 线的长度和位置。 （1） 若对角线 AC=BD，则四边形 EFGH 为菱形； （2） 若对角线 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形； （3） 若对角线 AC=BD，ACBD，则四边形 EFGH 为正方形。 用“一般特殊一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形 ABCD 形状的主要因素。 引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问 题。 阶段四：学生活动发散和创新 活动要求：利用电脑 1、拖动 A 点使四边形 ABCD 的图形变化进行研究。 2、 变化 E、F、 G、H 点的条件进行研究。 老师指导：老师引导 设计意图：培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。 1、图形发散“实验”：利用计算机对图形进行变换“实验” A B C D E B D E F G H B C F H B C F H 实验一 实验三 实验二 7 经过以上实验，当 ABCD 是上面的图形时四边形 EFGH 仍为平行四边形。特别是 “实验三” ，四边形 EFGH 可以看作四边形 ADBC 的边 AD、BC 的中点和对角线 AB、CD 的中点的四边形，这样就引出了新的问题。 2、条件发散： A B C DH E F G A B C D E （1）如图：E、F、G、H 分别为各边 的四等份点，则四边形 EFGH 为平行 四边形 A B C D G H E F （2）如图：E、F 分别 AB、BC 边的四等份点， G，H 分别为边 CD、DA 的 中点，则四边形 EFGH 为梯 形。 阶段五：学生活动简单应用 活动要求：学生分析 老师指导：老师精点 设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力。 应用 1：如图，梯形 ABCD 中，AB CD，M 是 AD 中点，N 是 BC 中点，E 是 CD 中点，F 是 AB 中点 。 （1） 若 EF=MN，则 BDME； （2） 若 AC=BD，则 EF=MN； （3） 若 ACBD，则 EF=MN。 （只分析方法，应用电脑变换图形，使一题多变，进行变式应用） 应用 2：如图（1） （2） （3） ，最外面的矩形、菱形、正方形的面积为 1，则最里面 的中点四边形的面积。 （探索解题法，展示数学的图形美） A B CD F M N 8 8 图（1） 阶段六：小结 活动要求：思考、归纳 老师指导：教师引导 设计意图：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的 一般方法。 1、本节课应用了哪些数学方法？ 2、决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的对角线的长度和 位置 3、学习中应具备积极探索、勇于创新的品质。 阶段七：教师活动作业 设计意图：促使培养研究学习型的学生 对所研究的问题进行进一步研究和归纳 教学反思： 1、本节课的指导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用。从“问题提出探讨 归纳 应用发散和进一步研究 ”的过程中，同学们主动参与、积极探索，并对难 的问题同学们合作研究，整个课堂学习积极性高，研究风气浓。 2、老师充分发挥在学习中的主导作用。对学习能力弱的学生积极地加以指导，并 帮助学生分析问题，概括归纳新知识。 3、本节课的突出特点是利用现代技术，为学生创建一个学习、研究的学习情境。 通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，使学生学得轻松， 兴趣浓厚，精神状态极佳。 4、本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，使学生在老师的启发下， 一步一步地探索、归纳、学习，使学生是很容易地掌握了知识，并在探索的过程中培 养了学生的创新精神和创新意识。 图 （2） 图（3） A B CD A B CD A B C D 9 名师点评： 王老师的教学设计能根据新课程标准、课程指导纲要，深入研究教材，能利用现 代教学思想和系统科学方法的指导，能运用教学设计理论，分析、研究学和教的问题， 能形成包括教学目标、教学策略、教学媒体、教学过程、教学反思的教学设计。 王老师的这节课的指导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用。从“问题提出 探讨 归纳应用发散和进一步研究”的过程中，同学们主动参与、积极探索， 并对难的问题同学们合作研究。 这节课的突出特点是利用现代技术，为学生创建一个学习、研究的学习情境。通 过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，使学生学得轻松，兴 趣浓厚。 王老师的这节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，使学生在老师的启 发下，一步一步地探索、归纳、学习，使学生是很容易地掌握了知识，并在探索的过 程中培养了学生的创新精神和创新意识。 总之，这节课的教学设计新颖、独特，使学生在轻松的状态下学到了大量的知识， 培养了学生学习数学的兴趣，是一篇较好的教学设计。 10 10 作者简介： 作者，王子玲，现任龙岗镇上林初中初三两个班的数学教学任 务、班主任，并担任初三数学组备课组长。 教育教学成绩突出，一直担任毕业班的班主任，管理师水平高、 管理经验丰富，荣获县优质课一等奖、数学教学能手、说课比赛一 等奖。多篇教育教学论文在省级和国家级刊物上发表。 11 附件 1： “优秀教学设计”作品登记表 执教教师 王子玲 性别 女 年龄 44 职称 一级教师 所在单位 临朐县龙岗镇上林 初中 邮编 262617 电话 3421116 学段 初中 学科 数学 教材版本 青岛版 年级 九年级 课题 “中点四边形”的教学设计 是否为新课程标准 教 材 是 课件制作教师 王子玲 作品的特点说