陕西省西安市2017届高考二模考试数学试题（文）含答案

2016 2017 学年度 西安市 高三第二次模拟考试 数学（文科）试题 命题人：侯美菊 审题人：姚新武 一 、 选择题 （ 本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 ） 1已知全集 U=R，集合 A=1， 2， 3， 4， 5， B=x R|x 2，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 2 D 0， 1， 2 2如果复数 2-1+则（ ） A |z|=2 B z 的实部为 1 C z 的虚部为 1 D z 的共轭复数为 1+i 3设命题 : ( , 1 ) , ( 2 , 1 ) , / /p a m m b m a b 且； 命题 q：关于 x 的 函数( 1 ) l o g ( 0 1 )ay m x a a 且是对数函数，则命题 p 成立是命题 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不不要条件 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 56B 43C 53D 235等比数列 n 项和为知2 5 32a a a，且44，则4S=（ ） A 29 B 30 C 33 D 36 6在边长为 4 的正方形 部任取一点 M，则满足 0B的概率为（ ） A 18B8C 14D47已知圆 22 2 0 ( 0 )M x y a y a ： 截直线 0所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 22( 1 ) ( 1 ) 1N x y ： 的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D相离 8 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A 2 B 12C 1 D 2 9 函数 2 | |2 xy x e在 2， 2的图象大致为（ ） A B C D 10已知函 数3s i n , 0()1 , 0x x ，则下列结论正确的是（ ） A () B () C () D ()11设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2 ( 0 )y p x p上任意一点，M 是线段 的点，且 |2|则直线 斜率的最大值为（ ） A 33B 23C 22D 1 12如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A 321122y x x x B 3211+322y x x xC 314y x xD 3211+242y x x x二 、 填空题 ：（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分， 请把答案填写在答题卡相应的位置上 ） 13 750 )= ； 14已知变量 x， y 满足约束任务 502 1 010 ，则 z=x+2y 的最小值是 ； 15 已知由一组样本数据确定的回归直线方程为 1， 且 2x ，发现有两组数据 （ （ 误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率 为 1，那么当 x=4 时， y 的估计值为 ； 条边（色括两个端点）有 n（ n 1，n N*） 个点，相应的图案中总的点数记为则2 3 3 4 4 5 2 0 1 6 2 0 1 79 9 9 9.a a a a a a a a = 三、 解答题（ 本大题共 70 分 字 说 明、证明过程或演算步骤 ） 17 (12分 )已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x M x M 的部分图象如图所示 （ ）求函数 ()单调递减区间； （ ）在 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 （ 2a c） ()2 18 (12分 )某微信群共有 60人（不包括群主），春节期间，群主发 60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个 ）红包被一抢而空据统计， 60个红包中钱数（单位：元）分配如表： 分组 0， 1） 1， 2） 2， 3） 3， 4） 4， 5） 频数 3 15 24 12 6 （ ）作出这些数据的频率分布直方图； （ ）估计红包中钱数的平均数及中位数； （ ）若该群中成员甲、乙二人都抢到 系统将从抢到 4元及以上红包的人中随机抽取 2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率 19 (12分 )如图，矩形 ， 平面 B=， F 为 的点，且 平面 （ ）求证： 平面 （ ）求证； 平面 （ ）求三棱锥 C 体积 20 (12分 )已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的短轴长为 2，离心率为 255，抛物线 2: 2 ( 0 )G y p x p的焦点 F 与椭圆 E 的右焦点重合，若斜率为 k 的直线 的焦点 F 与椭圆 E 相交于 A， B 两点，与抛物线 G 相交于 C， D 两点 （ ）求椭圆 E 及抛物线 G 的方程； （ ）是否存在实数 ，使得 1| | | |D为常数？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由 21 (12分 )已知函数 1( ) l n ( 0 , )f x a x a a （ ）若 a=1，求函数 () （ ）若在区间 （ 0， e上至少存在一点0) 0立，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 计分，做答时请写清楚题号。 22 (10 分 )极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2（ （ ）求 （ ）直线 l：12 ()312 为 参 数与曲线 C 交于 A， B 两点，与 y 轴交于 E，求 |值 23 (10分 )已知函数 ()x|+|x+1| （ ）若 x R，恒有 ()成立，求实数 的取值范围； （ ）若 m R，使得 2 2 ( ) 0m m f t 成立，试求实数 t 的取值范围 2016 2017 学年度第二学期高三年级第二次模拟考试 数学（文科）参考答案 一 、 选择题 （ 本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 ） 1已知全集 U=R，集合 A=1， 2， 3， 4， 5， B=x R|x2，下图中阴影部分所表示的集合为（ C ） A 1 B 0， 1 C 1， 2 D 0， 1， 2 2如果复数 2-1+则（ C ） A |z|=2 B z 的实部为 1 C z 的虚部为 1 D z 的共轭复数为 1+i 3设命题 : ( , 1 ) , ( 2 , 1 ) , / /p a m m b m a b 且； 命题 q：关于 x 的 函数( 1 ) l o g ( 0 1 )ay m x a a 且是对数函数，则命题 p 成立是命题 q 成立的（ B ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不不要条件 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ） A 56B 43C 53D 235等比数列 n 项和为知2 5 32a a a，且44，则4S=（ B ） A 29 B 30 C 33 D 36 6在边长为 4 的正方形 部任取一点 M，则满足 0B的概率为（ A ） A 18B8C 14D47已知圆 22 2 0 ( 0 )M x y a y a ： 截直线 0所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 22( 1 ) ( 1 ) 1N x y ： 的位置关系是（ B ） A内切 B相交 C外切 D相离 8 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ B ） A 2 B 12C 1 D 2 9 函数 2 | |2 xy x e在 2， 2的图象大致为（ D ） A B CD 10已知函 数3s i n , 0()1 , 0x x ，则下列结论正确的是（ D ） A ()B () C () D ()11设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2 ( 0 )y p x p上任意一点，M 是线段 的点，且 |2|则直线 斜率的最大值为（ C ） A 33B 23C 22D 1 12如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ A ） A 321122y x x x B 3211+322y x x xC 314y x xD 3211+242y x x x 二 、 填空题 ：（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分， 请把答案填写在答题卡相应的位置上 ） 13 750 )= 1214已知变量 x， y 满足约束任务 502 1 010 ，则 z=x+2y 的 最小值是 3 15 已知由一组样本数据确定的回归直线方程为 1，且 2x ，发现有两组数据 （ （ 误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率 为 1，那么当 x=4 时， y 的估计值为 6 条边（色括两个端点）有 n（ n 1，n N*） 个点，相应的图案中总的点数记为则2 3 3 4 4 5 2 0 1 6 2 0 1 79 9 9 9.a a a a a a a a = 20152016 三、 解答题（ 本大题共 70 分 字 说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x M x M 的部分图象如图所示 （ 1）求函数 ()单调递减区间； （ 2）在 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 （ 2a c） ()2 【解答】 解：（ 1）由图象知 A=1， ， =2， f（ x） =2x+） 图象过（ ），将点 代入解析式得， ， 故得函数 递减区间是 2, ( )63k k k Z （ 2）由（ 2a c） 根据正弦定理，得：（ 2 2B+C）， 2 A （ 0， ）， 0， ，即 B= A+C= ，即 那么： ， 故得 18 某微信群共有 60 人（不包括群主），春节期间，群主发 60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）红包被一抢而空据统计， 60个红包中钱数（单位：元）分配如表： 分组 0， 1） 1， 2） 2， 3） 3， 4） 4， 5） 频数 3 15 24 12 6 （ ）作出这些数据的频率分布直方图；（ ）估计红包中钱数的平均数及中位数； （ ）若该群中成员甲、乙二人都抢到 系统将从抢到 4元及以上红包的人中随机抽取 2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选 中的概率 【解答】 解：（ ）由已知作出频率分布表： 分组 0， 1） 1， 2） 2， 3） 3， 4） 4， 5） 频数 3 15 24 12 6 频率 此作出频率分布直方图如下： （ ）由频率分布直方图，估计红包中钱数的平均数为： =） 设中位数为 x，则 x 2） 解得中位数 x=） （ ）该群中抢到红包的钱数不小于 4 元的人数是 6；记为： a， b， c， d，甲，乙 现从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件数是： a 甲， a 乙， bd，b 甲， b 乙， c 甲， c 乙； d 甲， d 乙，甲乙共 15 种 其中甲、乙二人至少有一人被选中的基本事件为： a 甲， a 乙， b 甲， b 乙， c 甲， c 乙， d 甲， d 乙，甲乙，共 9 种， 所以对应的概率为： 19如图，矩形 ， 平面 B=， F 为 的点，且 平面 （ ）求证： 平面 （ ）求证； 平面 （ ）求三棱锥 C 体积 【解答】 解：（ ）证明： 平面 平面 平面 平面 4 分） （ ）证明：依题意可知： G 是 点， 平面 E， F 是 点（ 6 分） 在 ， 平面 8 分） （ ）解： 平面 平面 平面 平面 10 分） G 是 点， F 是 点，且 ， 平面 ， ，（ 12 分） （ 12 分） 20已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的短轴长为 2，离心率为 255，抛物线2: 2 ( 0 )G y p x p的焦点 F 与椭圆 E 的右焦点重合，若斜率为 k 的直线 l 过抛物线 G 的焦点 F 与椭圆 E 相交于 A， B 两点，与抛物线 G 相交于 C， D 两点 （ ）求椭圆 的方程； （ ）是否存在实数 ，使得 1| | | |D为常数？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由 【解答】 解：（ ）由题意，设 F（ c， 0），则得 ， （ 1 分） 解得 （ 3 分） 所以椭圆 E 的方程为 ， （ 4 分） 由题意得 ，所以 p=4 故抛物线 G 的方程为 x （ 5 分） （ ）设 A（ B（ C（ D（ 由题意，直线 l 的方程为 y=k（ x 2）（ k 0）， 由 消去 y，整理得（ 1+52005=0， （ 6 分） （ 7 分） （ 8 分） 由 消去 y，整理得 4） x+4， （ 9 分） ， 则 ，由抛物线定义得 ， （ 10 分） 所以 ， （ 11 分） 要使 为常数，则须有 ，解得 （ 12 分） 所以存在 ，使 为常数 21已知函数 1( ) l n ( 0 , )f x a x a a （ 1）若 a=1，求函数 () （ 2）若在区间 （ 0， e上至少存在一点0x，使得0( ) 0立，求实数 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）因为 f（ x） = + = ，（ 2 分） 当 a=1， f（ x） = ， 令 f（ x） =0，得 x=1，（ 3 分） 又 f（ x）的定义域为（ 0， + ）， f（ x）， f（ x）随 x 的变化情况如下表： x （ 0， 1） 1 （ 1， + ） f（ x） 0 + f（ x） 极小值 所以 x=1 时， f（ x）的极小值为 1（ 5 分） f（ x）的单调递增区间为（ 1， + ），单调递减区间为（ 0， 1）； （ 2） f（ x） = ，（ a 0， a R） 若在区 间 0， e上存在一点 得 f（ 0 成立， 其充要条件是 f（ x）在区间（ 0， e上的最小值小于 0 即可 （ i）当 a 0 时， f（ x） 0 对 x （ 0， + ）成立， f（ x）在区间 (0， e上单调递减， 故 f（ x）在区间（ 0， e上的最小值为 f（ e） = +a， 由 +a 0，得 a ； （ a 0 时，令 f（ x） =0，得到 x= ， 若 e ，则 f（ x） 0 对 x （ 0， e成立， f（ x）在区间（ 0， e上单调递减， f（ x）在区间（ 0， e上的最小值为 f（ e） = +a 0， 显然， f（ x）在区间（ 0， e上的最小值小于 0 不成立 若 1 e，即 a 时，则有 x （ 0， ） （ ， e） f（ x） 0 + f（ x） 极小