贝叶斯统计教学方法探索

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 贝叶斯统计教学方法探索 【摘 要】贝叶斯统计是高校统 计学专业的主干课程之一，该课程的理 论体系和思想方法与经典统计学存在着 诸多不同之处。不少学生在学习贝叶斯 统计方法时往往感觉困难重重。本文从 贝叶斯教学实践出发，阐述了如何进行 贝叶斯统计思想的课堂教学，以期达到 良好的课堂效果。 中国论文网 /8/view-12932481.htm 【关键词】贝叶斯统计；贝叶斯 方法；教学 中图分类号： O212.8-4 文献标 识码： A 文章编号： 2095- 2457（2018）01-0072-002 【Abstract】Beysian statistics is -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 one of the main course of universities whose theory system and ideology has many difference from those of the traditional statistics.Therefore，some students always find it hard to learn the course.In this paper，we discussed how to teach the ideology of Beysian statistics in the process of teaching in order to get better classroom teaching effect. 【Key words】Beysian statistics；Beysian method；Teaching 0 前言 英国学者托马斯贝叶斯在论 有关机遇问题的求解中提出一种归纳 推理的理论，直至贝叶斯去世两年以后 的 1763 年 12 月 23 日，伦敦皇家学会 会议上才公布了这篇遗世之作，从此贝 叶斯定理诞生。随后，一些统计学者逐 渐将其发展为一种系统的统计推断方法， 称之为贝叶斯方法。贝叶斯统计内容相 当丰富，包括贝叶斯公式，贝叶斯推断、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 先验分布的确定、贝叶斯决策和贝叶斯 计算等内容。从国内外的文献资料来看， 贝叶斯统计理论几乎可以作为每一个学 科的研究工具之一，并且在自然科学及 国民经济的许多领域中有着广泛应用。 它既可以用于质量控制与评估、可靠性 评价和物品的存储问题，又可以应用于 事件频率的估计、犯罪学不完全记数的 估计以及保险精算。尤其是，近年来贝 叶斯统计理论在宏观经济预测中取得了 巨大的成功。从模型的稳定性和预测精 度两个方面来看，贝叶斯预测模型优于 非贝叶斯模型，因此贝叶斯方法获得越 来越多专家学者的认同。 贝叶斯统计最核心的内容是贝叶 斯公式以及由贝叶斯公式衍生的贝叶斯 推断以及预测等理论。在教学内容上， 该课程侧重理论知识以及相关结论的理 解和应用，计算复杂，公式繁多，对学 生的学习构成较大挑战。从教学效果来 看，一方面该课程学生不及格率偏高， 部分学生反映较难；另一方面，由于部 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 分学生打算出国继续深造，又必须保持 该课程一定的理深度。因此，如何对 这门课程的理论知识进行教学是教学过 程中的重点和难点。笔者在实际教学中 发现，最基本的贝叶斯公式该如何引入 和理解成为首要解决的知识难点。因此 笔者在教学过程中从以前的概率论基础 知识出发，循序渐进地引入贝叶斯公式， 并具体阐明了公式的含义和应用，使得 公式的理解变得更加自然。 此外，由于贝叶斯统计学和经典 统计学在理念和思想方法上有着巨大的 差异，笔者在课堂教学中，通过不断复 习经典统计中的理论方法，再和贝叶斯 方法加以比较，使学生在熟悉了以往知 识点的基础上又加深了对新的贝叶斯理 论的理解，了解了贝叶斯方法的特殊性 和以及跟经典统计学相比巨大的优势。 从而使教学过程深入浅出，易于接受。 为了提高学生的学习兴趣，体现 贝叶斯统计方法的应用价值，我们不断 优化教学内容，在兼顾学生后续学习的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 需要、夯实学生理论基础的同时，减少 部分适用性较差，较为繁琐的理论证明 内容。与此同时在教材之外增加了一些 贝叶斯统计学在经济中应用的趣味性例 子。 最后为了丰富教学手段，提高课 堂教学效果，我们使用 Python 等统计 软件具体计算一些经典的案例，收到了 良好的反馈。 1 循序渐进引入贝叶斯公式 贝叶斯统计学与经典统计学最基 本的区别之一在于贝叶斯统计学对总体 的未知参数做估计时采用了未知参数的 先验分布，这使得未知参数不再是一个 固定的常数，而是一个随机变量。因此 可以使用贝叶斯公式求得关于未知参数 在抽取样本之后的分布后验分布， 得到后验分布之后就可以对参数进行一 系列的统计推断。贝叶斯方法的分析过 程可以概括为下图所示： 因此，首要的关键问题是如何使 用贝叶斯公式得到后验分布，以及如何 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 理解贝叶斯公式。为了使得在引入公式 时不显得突兀，又能加深学生对公式含 义的理解，在实际教学中，笔者先从经 典的概率公式入手，循序渐进地导出贝 叶斯公式。具体说明如下： 设 是总体 Xp（x|）中的未 知参数，x=（x1，x2，xn）是从总 体中抽取的一个样本，（）是关于 的先验分布，则贝叶斯公式为： 结合全概率公式和乘法公式可以 推导出上述事件形式的贝叶斯公式（3） 。 由公式（3）的形式再给出离散形式参 数 的贝叶斯公式（2） ，最后给出连续 形式的贝叶斯公式（1） 。整个过程循序 渐进，逐步引入贝叶斯公式，使得公式 的理解变得容易，并且含义清晰，收到 了良好的课堂效果。 2 在教学过程中始终贯穿比较教 学法 由于贝叶斯方法和经典统计方法 存在着本质性的差异，而贝叶斯方法又 以经典统计学基础知识为前提。因此在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 教学过程中，我们始终将二者放在一起 加以对照比较，在比较过程中既复习了 以前的经典统计学知识，又使得新的概 念更加清晰易懂，突出了贝叶斯方法的 优点。例如，在讲述贝叶斯推断方法中 的区间估计时，先回顾了经典统计中关 于区间估计部分的内容，使得学生对这 部分已学习过的知识熟悉之后，再具体 介绍贝叶斯统计学的处理方法。相较之 下，经典统计学的区间估计必须要先构 造含有未知参数 的一个统计量，并且 要求这个统计量的分布已知，从而由这 个统计量的置信区间解出总体未知参数 的置信区间。而使用贝叶斯方法，在 采用了未知参数 的先验分布 （）之 后，由贝叶斯公式可得到 的后验分布 （|x） ，直接使用后验分布可求得 的 可信区间，其含义清晰，计算方法简单， 使得学生领略到了贝叶斯方法的巨大的 实用价值。在介绍贝叶斯点估计和假设 检验时也采用了这种比较的教学方法， 使得概念易于理解，方法易于掌握。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 3 教学过程中引入一些趣味性的例子 贝叶斯统计是一门很实用的课程， 在实践中有许多应用，在教学中可采用 一些趣味性的例子以提高教学效果、引 起学生的学习兴趣。这里有两个生动的 例子：（1）Laplace 在 1786 年研究了 巴黎男婴的出生的比例 ，收集到 1745-1770 年在巴黎出生的婴儿数据， 其中男婴 251527 个，女婴 241945 个， 判断男婴的出生比例是否明显高于女婴？ （茆诗松（2012） ） （2）伊索寓言“孩子 与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊， 山里有狼出没，第一天他在山上喊： “狼来了！狼来了！ ”山下的村民们闻声 便去打狼，可到了山上，发现狼没有来； 第二天仍是如此；第三天，狼真的来了， 可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他， 因为前二次他说了谎话，人们不再相信 他了。使用贝叶斯统计来分析寓言中村 民的心理活动。类似于这样的例子可以 使学生感受到这门课的实践价值和趣味 性。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 4 采用数学软件辅助教学 参照王燕飞（2015）和李春娥 （2015）中的办法，在进行一些复杂的 例题计算时，可以采用一些数学软件来 进行辅助计算。这里我们主要采用的教 材为 Allen B.Downey（ 2015）和 John K.kruschke（2015） ，依据教材中的方法 使用 Python件计算一些有趣的案例， 比如说曲奇饼问题、德军坦克问题、波 士顿棕熊队问题、欧元问题等。这些案 例既有趣味性又有强烈的现实背景，让 学生不仅熟悉了 Python 软件的操作， 又能体会到贝叶斯方法的重要性和实用 价值，因而增加了学生学习的积极性。 这种教学过程中辅以软件操作的教学方 法改变了单一的粉笔加黑板的教学方