由一道复习题的解题思路及答案引发的思考

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 由一道复习题的解题思路及答案引 发的思考 摘 要 一位马老师写了题为“ 怎 能从确定性推知可能性 ”的文章， 文章对人教版教材六年级下册第六单元 中的一道复习题进行了深度解析，提出 了很多有见地的观点。然而对于马老师 的结论，我认为有些地方还有待商榷。 中国论文网 /9/view-12942315.htm 关键词 思考；概率；教学；解 题思路 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2017）35- 0073-01 复习题：甲、乙两球支队第一赛 季的 5 场赛事比分如下表。如果两队再 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 进行一场比赛，请预测哪支球队获胜的 概率大？为什么？ 一、复习题的解题思路及其答案 展示 配套的教师教学用书上给出 了分析提示，笔者将书中的两种思路简 称思路 1 和思路 2。 思路 1：从两队的历史成绩来看， 可知两队取胜机会相等，均为。 思路 2：最近的两场赛事中乙队 连连取胜，应战状态较好，据此推断接 下来乙队获胜的概率更大。 马老师提出了另外两种可能，简 称思路 3 和思路 4。 思路 3：从第一赛季整体水平来 看，双方均是胜两场平一场负两场，因 此，两队赢得比赛的场次占总数的，和 局占总数的，可得两队取胜的概率相等， 均为。 思路 4：对抗赛中赛果只有三种 可能：战胜、战败、战平，故每种赛果 出现的可能性为，于是两队战胜对手的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 概率都是，战平的概率也是。 马老师认为，只有思路 4 是正确 的，即两队取胜的概率都是。马老师并 未在文中明确指出错因，笔者认为，思 路 4 的准确性依然有待商榷。 二、对各种解题思路及答案的探 讨 思路 1 中，以两队的战绩持平为 论据，断言下场赛事两队的胜负概率为， 明显有误。错误原因在于遗漏了平局的 结果，我们用字母表示三种赛果：A 表 示“甲胜（乙负） ”，B 表示“ 甲负（乙胜） ” ，C 表示 “不分胜负” ，显然，三种赛果 构成一个完整事件，因此有 P（A） +P（B）+P（C）=1，而解答时默认 P（A）=，P （B）=，从而迫使 P（C） =0，这与完整事件的概率定义不符。每 场比赛是一个相对独立事件，其结果是 无法相互影响的，所以根据前 5 场比赛 的结果来推测第 6 场比赛的结果是不合 理的。 思路 2 中，如果科学地考虑前 5 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 场比赛的总比分，甲队险胜于乙队，可 以推断甲队获胜的可能性大。因此，仅 依据最近两场比赛的结果来推测第 6 场 比赛的结果也是不合理的。 只有思路 3 最接近正确答案，以 5 场比赛为样本总量，推断两队获胜的 概率都是，这种做法具有合理性。但是 颖救萘抗小，不足以逼近真实值， 只有比赛场次（n）足够多时，各事件 发生的频次无限趋近于某个固定值 A， 我们才能确定这个概率为 P（A） 。 思路 4 中，根据赛果的种类为三 种，就简单地将每种赛果出现的概率定 为，这是毫无根据的。某随机事件出现 的概率是在大量重复实验后，用该事件 出现的频次总量除以所有基本事件出现 的总频次。但是这种求概率的方法必须 满足“基本事件总数是有限、可数的， 而且各个基本事件发生的概率是相等的。 ”对于足球比赛而言，三个基本事件 A、B、C 发生的概率并不相等，故两 队打败对手的概率都是的结论值得进一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 步探讨。 三、两点思考 类似于上述习题不宜出现在小学 阶段的教材中。现实中，影响比赛结果 的因素很多，如球队实战能力、战略战 术调整、球员的调换等，即使同一球队 在同一地点的两次比赛，也不能认为实 验环境条件不变。以上探讨的题目中提 供的数据，从不同的角度分析，判断结 果也会不同。这种高难度的习题出现在 小学课本中不但不能拓宽学生思维，反 而会削弱学生的学习兴趣。 部分教师可能并没有察觉到教参 中存在的纰漏。当然， 教师教学用书 的编者在该书改版前应重新审订，及时 订正错漏之处，不断完善内容，为广大 教师提供更多、更好的帮助。 教学是一项长期的“工程” ，在 “工程”的实施过程