《传感与检测技术》习题及解答

第 1 章 传感与检测技术基础 第 2 章 电阻式传感器 第 3 章 电感式传感器 1、电感式传感器有哪些种类？它们的工作原理分别是什么？ 2、说明 3、变气隙长度自感式传感器的输出特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提 高其灵敏度？ 答：根据变气隙自感式传感器的计算式： ，线圈自感的大小，即线圈0 2lSWL 自感的输出与线圈的匝数、等效截面积 S0 和空气中的磁导率有关，还与磁路上空气隙 的长度 l0 有关； 传感器的非线性误差： 。由此可见，要改善非线性，必%1)(20lr 须使 要小，一般控制在 0.10.2。 （因要求传感器的灵敏度不能太小，即初始间隙 l00l 应尽量小，故 不能过大。 ）l 传感器的灵敏度： ，由此式可以看出，为提高灵敏度可20lSWdlLKl 增加线圈匝数 W，增大等效截面积 S0，但这样都会增加传感器的尺寸；同时也可以减 小初始间隙 l0，效果最明显。 4、试推导 5、气隙型 6、简述 7、试分析 8、试推导 9、试分析 10、如何通过 11、互感式 12、零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？ 答：在差动式自感传感器和差动变压器中，衔铁位于零点位置时，理论上电桥输 出或差动变压器的两个次级线圈反向串接后电压输出为零。但实际输出并不为零，这 个电压就是零点残余电压。 残差产生原因： 由于差动式自感传感器的两个线圈结构上不对称，如几何尺寸不对称、电气参数不 对称。 存在寄生参数； 供电电源中有高次谐波，而电桥只能对基波较好地预平衡。 供电电源很好，但磁路本身存在非线性。 工频干扰。 差动变压器的零点残余电压可用以下几种方法减少或消除： 设计时，尽量使上、下磁路对称；并提高线圈的品质因素 Q=L/R； 制造时，上、下磁性材料性能一致，线圈松紧、每层匝数一致等 采用试探法。在桥臂上串/并电位器，或并联电容等进行调整，调试使零残最小后， 再接入阻止相同的固定电阻和电容。 采用带相敏整流的电桥电路。 拆圈法：通过实验，依次拆除二次线圈 12 圈，调整线圈的感抗。方法麻烦，但行 之有效。 （注：若按教材的回答也算正确） 13、何谓涡流效应？ 14、为什么电涡流传感器被归类为电感式传感器？它属于自感式还是互感式？ 答：电感式传感器是建立在电磁感应的基础上，利用线圈自感或互感的改变来实 现非电量的检测。电涡流传感器是建立在电磁场理论的基础上的，当检测线圈通以交 变电流并接近被测导体时，由于涡流效应，会在被测导体表面形成电涡流；同时电涡 流与检测线圈相互作用，会引起检测线圈的阻抗变化。因为这种作用机理是建立在磁 场相互作用的基础上，所以电涡流传感器归类为电感式传感器。 根据电涡流传感器的检测原理，再结合电涡流传感器的等效电路及分析，检测线 圈阻抗变化正是检测线圈与“涡流线圈”之间的互感系数相互作用引起，所以是互感 式。 15、 16、简述压磁效应，并与应变效应进行比较。 22、某变气隙长度电感传感器，铁芯横截面积 S=1.5cm2，磁路长度 L=20 cm，相对磁 导率 i=5000，气隙 l =0.5 cm，l=0.1 m m，真空磁导率 0=450 -7H/m-1， 线圈匝数 W=3000，求该单极式电感传感器的灵敏度L/l。若做成差动结构形 式，其灵敏度将如何变化？ 解：变气隙型电感传感器，磁路总磁阻： )105.()1.025()10.( ).(2)(20402 42421 SllRniim 所以对于导磁体，其磁阻可以忽略。 （以上计算可省略） 所以线圈自感 L 为： )(65.19)(065.19105.2.4302 3247 mHlSWL 该单极式电感传感器的灵敏度： )/(93.105.69 )105.2.423 2470mHlSWdlL 若做成差动结构形式，其灵敏度将是单极式灵敏度的 2 倍，即： 差动结构的灵敏度为 67.86(H/m)。 第 4 章 电容式传感器 1. 推导变极距型差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式相比较。 答： 2. 根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理量？ 答：平板电容器的电容量 C 计算式为： ，由此可把电容式传感器分0dSr 为变极距形、变面积型和变介电常数型。电容式传感器常用来测量位移、振动、 角度、压力、压差和液位等。 3. 总结电容式传感器的优缺点，主要应用场合以及使用中应注意的问题。 答： 4. 如何改善变极距型单级式电容传感器的非线性。 5. 分布电容和寄生电容的存在对电容式传感器有什么影响？一般采取哪些措施可减小 其影响？ 6. 为什么电容式传感器在高频工作时连接电缆的长度不能任意变化？ 7. 举例说明同轴圆柱形电容传感器的应用。 8. 简述容栅式位移传感器的工作原理。 9. 简述电容式测微仪的测量原理。 10、变极距型电容式传感器，两极板间有效重叠面积为 810-4m2，两极板间距为 1 mm，已知空气 r=1，试计算该传感器位移灵敏度。 解：由平板电容器电容量 C 计算式： ，当极板极距改变时可测微Sr0 小位移，此时传感器的灵敏度为： )/(108.7)10(85.8923420 mFSdkr 11、若变极距型差动式电容传感器的初始电容量 C1=C2=80pF，初始距离 d0=4mm，当 动极板相对于定极板位移了d=0.75mm，试计算其非线性误差。若将差动式电容 传感器改为单极式，初始值不变，其非线性误差有多大？ 解：差动式电容传感器的非线性误差按下式计算： %52.310)475.(%10)()( 2203 dd 若将差动式电容传感器改为单极式，则非线性误差为： 75.180)475.(10)()(02 d 12、变极距型电容式传感器，当两极板间距为 1 mm，若要求测量线性度为 0.1%，试 求允许间距测量最大变化量是多少？ 13、已知平行板电容式传感器极板间介质为空气，极板面积 S=aa=(22)cm2，极板 间距 d0=0.1mm。试求该传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行， 一侧间距为 d0，而另一侧间距为 d0+b(b=0.01mm)，如图 4.24 所示。求此时传感器 电容量。 14、图 4.25 所示为变介电常数型电容式传感器，试求其特性方程 C=f(x)。设极板宽度 为 W，真空的介电常数为 0， 2 1，其它参数如图所示。 图 4.25 等效电路 15、在上题中，设 =d=1mm，极板为正方形（边长为 50mm） ， 1=1， 2=4。试在 x=050mm 范围内，画出此位移传感器的特性曲线，并给以适当说明。 16、已知圆盘形电容极板直径 D=50mm，间距 d0=0.2mm，在电极间置一块厚 0.1mm 的云母片( r=7)，空气（ r=1） 。求： （1）无云母片和有云母片两种情况下电容值 C1 和 C2 各为多少？ （2）当间距变化d=0.025mm 时，电容相对变化量C 1/C1 和C 2/C2 各为多少？ 解：图 4.25 的等效电路如下，其中 )(10xSCdl121xlWS)(22 故整个传感器的电容量为： xdWdl dxlxC)()( )(2121 211210 17、某电容式液位传感器由直径为 40mm 和 80mm 的两个同心圆柱体组成，储存罐也 是圆柱形，直径为 50cm，高为 1.2m，被储存液体相对介电常数为 1=1.2。计算 传感器的最小电容和最大电容，以及当放置在储存罐内时传感器的灵敏度（PF/m） 。 解：因储存液体的相对介电常数为 1=1.2，故当容器内无液体时，此时电容传感 器的电容最小： )(109.2ln10536.7)40/8ln(5.2)/ln(120mi FrRLC 容器充满液体时，电容传感器的电容最大： )(109.2ln536.7)40/8ln(1.5.2)/ln( 1120maxr 18、设计一个液位监测系统。当液位高于 x1 时，蜂鸣振铃并点亮红色 LED 灯；当液位 低于 x2 时，蜂鸣振铃并点亮黄色；当液位介于 x1 和 x2 之间时，点量绿色 LED 灯。 19、试设计电容式压差测量方案，并简述其工作原理。 第 5 章 电动势式传感器 1. 某感应式速度传感器总刚度 c 为 3200N/m，测得其固有频率为 20Hz，今欲将其固有 频率减小为 10Hz，问刚度应为多少？（提示： ）mc0 解：因为： 212121: cm 已知： ， 1： 2=2：1， 代入上式，有：Nc/30 2301:2c 推得： /842 2. 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差 2%以下工作，若其相对阻尼系数 =0.6，试求 / 0 的范围。 3. 磁电感应式扭矩传感器的工作原理是什么？ 4. 简述磁电感应式流量传感器的工作原理、特点和使用注意事项。 5. 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？ 答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方 向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。 霍尔电势的计算式为： ，显然，霍尔电势的大小正比于控制 cosIBKUH 电流 I 和磁感应强度 B，还与霍尔元件的灵敏度 KH 有关，此外还取决于霍尔元件与磁 场方向的相对位置 有关。 6. 影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？怎么补偿？ 答：影响霍尔元件输出零点的因素包括：不等位电势、寄生直流电势等，其中不 等位电势是最主要的零位误差。 补偿措施：制造工艺上采取措施，减少误差；选材更精细；采用补偿电路。 7. 试分析霍尔元件输出接有负载 RL 时，利用恒压源和输入回路串联电阻 R 进行温度 补偿的条件。 解：右图为补偿电路图。设霍尔元件的输入电阻 Rit、灵敏度系数 kHt 随温度变化规律分别为： Rit= Ri01+(t t0)； kHt=kH01+(t t0) 要实现温度变化时霍尔元件的输出电势不变，即要求： UH=kH0I 0B=kHt I tB=常数 ， 即 ： kH0I0 = kHt I t 因为： I 0=U (Ri0+RP)； I t=U (Ri t+RP) 故 ： kH0 U/(Ri0+RP) = kH01+(t t0) U/Ri01+(t t0) +RP 1+(t t0) (Ri0+RP)= Ri01+(t t0) +RP 所以： RP= i 即利用恒压源和输入回路串联电阻 Rp= 时 ， 霍 尔 输 出 不 受 温度影响。0i 8. 试说明霍尔式位移传感器的输出 UH 与位移 x 成正比关系。 答：在磁场方向平行霍尔元件法线方向的情况下，霍尔电势输出： IBKUH 在霍尔位移传感器中，磁场一般设计呈沿 x 方向变化的线性磁场，即 B=kx，这时霍尔 电势输出为 ，显然在控制电流一定的情况下，霍尔电势与位移 x 呈正比关IkxKUH 系。 9. 某霍尔元件 a、b、d 尺寸分别为 1.0cm0.35cm0.1cm，沿 a 方向通以电流 I=0.1mA，在垂直 ab 面方向加有均匀磁场 B=0.3T，传感器的灵敏度系数为 22V/A.T，试求其输出霍尔电动势及载流子浓度。 解：根据霍尔电势的计算式 ，容易计算出霍尔电势的大小：IBKUH)(6.0)(16.031.023mVIBKUH 又因为霍尔元件的霍尔系数与霍尔灵敏系数以及电子浓度有关系： ，)/(neRdRH/ 所以： ，即：dneH)/(1 2.8411020（1/m 3） 10.)6.1(2/ 219KnH 10. 要进行两个电压 U1、U 2 乘法运算，若采用霍尔元件作为运算器，请提出设计方案， 并画出测量系统的原理图。 11. 简述霍尔元件中不等位电势产生的原因、影响和解决的办法。 解：不等位电动势产生的原因包括：（a）焊接时，输出两电极点不在同一等位 面上；（b）材料不均匀，造成等位面歪斜。 不等位电势影响霍尔元件的零位输出不为零，引起测量误差。 解决办法：制造工艺上采取措施，减少误差；选材更精细；采用补偿电路。 12. 为什么要对霍尔元件进行温度补偿？如何补偿可较好的消除温度误差？ 13. 压电元件在使用时常采用多片串联或并联的结构形式，试述在不同接法下输出电压、 输出电荷、输出电容的关系，以及某种接法适用于哪种场合。 14. 分析压电式加速度传感器的频率响应特性。又若测量电路的 C =1000pF，R =500M ，传感器固有频率 f0=30kHz，相对阻尼系数 =0.5，求幅 值误差 2%以内的使用频率范围。 15. 压电式传感器中采用电荷放大器有什么优点？为什么电压灵敏度与电缆长度有关？ 而电荷灵敏度与之无关？ 16. 压电式传感器的测量电路中为什么要接入前置放大器？压电式传感器为什么不适宜 对静态力的测量？ 答：压电式传感器的内阻很高，输出电信号很微弱，通常把传感器信号先输入到 高输入阻抗的前置放大器中，经过阻抗变换后，方可输入到后续显示仪表中。因此前 置放大器有两个作用：把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出；把传感器的微 弱信号进行放大。 利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定的措施，使电荷从压 电晶片上经测量电路的漏失减小到足够小程度。因此要求测量电路的前级输入端要有 足够高（理论上要求无穷大）的阻抗，才能防止电荷迅速泄漏而使测量误差变大。而 实际的放大器的输入阻抗总是有限的。在动态力作用下，电荷可以得到不断补充，可 以供给测量电路一定的电流，故压电传感器适宜作动态测量。 17. 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度灵敏度为 5pC/g，电荷放大器灵敏度为 50mV/ pC，当机器达到最大加速度时相应的输出电压 幅值为 2V，试求该机器的振动加速度。 解：测试系统框图如下： 根据测试系统灵敏度，其输出与输入关系为： mVapCmVgpaSV 3xmx21 102/50/ 因此， )(823 18. 某压电晶体的电容为 1000 pF，K q=2.5C/cm， Cc=3000 pF，示波器的输入阻抗为 1M 和并联电容为 50 pF，求： （1）压电晶体的电压灵敏度？ （2）测量系统的高频响应？ （3）如系统允许的测量幅值误差为 5%，可测最低频率是多少？ （4）若频率为 10Hz，允许误差为 5%，用并联方式，电容值是多少？ 19. 用压电式传感器测量最低频率为 1Hz 的振动，需要在 1Hz 时的灵敏度下降不超过 5%。若测量回路的总电容为 500 pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大？ 20. 某压电晶片的输出电压幅值为 200mV，若要产生一个大于 500 mV 的信号，需采用 什么样的连接方法和测量电路达到该要求。 解：有两种方法达到： (1)采用串接接法-将三片压电晶片串接，然后接入放大倍数为 1 的前置电压放大器， 此时输出为 600mV； (2)单片使用压电晶片，通过前置电荷放大器，然后再进行普通放大达设计要求。此时 连接导线长度不会影响输出。 21. 如图 5.32 所示电荷前置放大器电路，已知 Ca=100 pF，C c=，C i=10 pF。若考虑 引线 Ci 的影响，当 A=104 时，要求输出信号衰减小于 1%。求使用 90 pF/m 的电缆 其最大允许长度为多少？ 解： 第 6 章 光电式传感器 第 7 章 热电式传感器（第 2 版） 1、什么叫热点效应？热电动势由哪几部分组成的？热电偶产生热电势的必要条件是什 么？ 答：将两种不同材料的导体 A 和 B 串接成一个闭合回路，当两个结点温度不同时，在 回路中就会产生热电动势，形成电流，此现象称为热电效应。 热电动势由导体 A 和 B 的接触电动势，以及各个导体的温差电动势两部分组成。 热电偶产生热电势的必要条件：组成热电偶的两导体材料不同，以及热电偶两个接 点的温度不相同。 2、简述热电偶测温与热电阻测温异同。 答：两者同属热电式传感器，都是常用的测温元件。 热电偶测温是基于热电效应，将温度变化转换为热电动势输出；热电偶测温一般 需要采用温度补偿措施； 热电阻测温是利用导体的电阻随温度变化的特性，输出是电阻的变化，需要其它 的变换电路将电阻变化转换成电压或电流输出；热电阻测量精度一般高于热电偶。 3、K 型热电偶（镍铬镍硅）工作时，在 T0=30测得 Ek(T，T 0)=39.17mV，求真实 的实际温度 T？ 解：根据中间温度定律有：E k(T，T 0)= Ek(T，0)+ Ek(0，T 0)= Ek(T，0)E k(T0，0)； 即： Ek(T，30)= Ek(T，0)E k(30，0)= 39.17mV 查 K 型热电偶分度表：E k(30，0)=1.203 mV，所以： Ek(T，0)= 39.17mV+1.203=40.373 mV， 再查分度表：E k(970，0)= 40.096 mV，E k(980，0)= 40.488 mV，求得温度： T=977 4、简述热电偶冷端温度补偿的原因和常用冷端温度补偿的方法。 答：热电偶的输出电势 E 是热电偶两结点温度 T0 和 T 的二元函数。要使其输出成 为热端 T 的单值函数关系，则冷端温度 T0=0 或为常数。所以在实际应用中，要对冷端 采取稳定措施或补偿措施。常用冷端温度补偿的方法包括：冰点法、冷端温度计算校 正法、补偿电桥法、补偿导线法等等。 5、热电偶冷端补偿导线的作用？ 答：当热电偶冷端离热源较近，受其影响使冷端温度变化很大，这时可采用延引热 电极，即采用热电偶补偿导线的方法。补偿导线采用热电性能与热电偶丝相近的导线 （补偿导线）与热电偶参考端相接，以便将参考端移到环境温度恒定处，能够消除热 电偶冷端温度变化引起的测量误差，然后再用其他补偿方法将参考端温度补正到零度， 保证仪表对介质温度的精确测量。 6、铂电阻温度计在 100时的电阻值为 139，当它与热的气体接触时，电阻值增至 281，试确定该气体的温度（设 0时的电阻值为 100） 。 解法 1：铂电阻温度计具有线性特性，设电阻温度之间关系为：Rt=R 01+At 依题意，t=0时， R0=100； t=100 时， Rt=1001+A100=139，求得：A=3.910 -3 所以当电阻值增至 281 时，此时被测气体的温度为： t= (281/1001)/ (3.910 -3)= 464.1 7、镍铬镍硅热电偶的灵敏度为 0.04mV/，把它放在温度为 1200处，若以指示表 作为冷端，此处温度为 50，试求热电动势的大小。 解法 1：根据中间温度定律有： Ek(T，T 0)= Ek(T，0)+ E k(0，T 0)= Ek(T，0)E k(T0，0)； 即： Ek(1200， 50)= Ek(1200，0)+ E k(0， 50) = Ek(1200，0) E k(50，0)=48.8382.023=46.815 mV 解法 2：可设热电偶的输出输入特性为：V=KT+A=0.04T+A， 当冷热端温度均为 50 时，输出等于零，即： 0=0.0450+A， 推得： A=2， 故： V=0.04T2， 当