2017年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷含答案解析

2017 年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 2我国最新研制的巨型计算机 “曙光 3000 超级服务器 ”，它的运算峰值可以达到每秒 403200000000 次这个数字用科学记数法来表示（ ） A 4032 108 B 1010 C 1011 D 1012 3下列运算正确的是（ ） A x3+x2= 2x3（ 32=9 x3=下面几个几何体，主视图是圆的是（ ） A B C D 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图，直线 m n， 1=70， 2=30，则 A 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 7化简 的结果是（ ） A a+b B b a C a b D a b 8如图，将 右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 9函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b 0的解集为（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 10在一个不透明的布袋中装有 若干个只有颜 色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球 4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球， “摸出黄球 ”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 12 11如图，将等腰直角三角形 点 A 逆时针旋转 15 度得到 ，则阴影部分的面 积为（ ） A 1 B C D 12为解决群众看病贵的问题， 有关部门决定 降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 13如图，已 知直线 l： ，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 直线 l 的垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则点 坐标为（ ） A（ 0， 128） B（ 0， 256） C（ 0， 512） D（ 0， 1024） 14如图，正方形 ，点 E， F 分别在 ， 等边三角形，连接 点 G，下列结论： F， 5， F= S S 中结论正确的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 15已知抛物线 y=bx+c（ b a 0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 关于 x 的方程 bx+c+2=0 无实数根； a b+c 0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 16分解因式： x2+ 17计算： 2+（ 2） 0= 18有一组数据： 2， a， 4， 6， 7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 19如图， C=90，若 D，且 ， ，则 20在 ， C=90， ， ，点 D 在 ，若以点 D 为圆心， 半径的圆与 切，则 D 的半径为 21如图，点 A 为函数 y= （ x 0）图象上一点，连结 函数 y= （ x0）的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 C，则 面积为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分） 22（ 1）化简： a（ a 2b） +（ a+b） 2 （ 2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 23（ 1）如图 1，在平行四边形 ，已知点 E 在 ，点 F 在 ，且 F求证： F； 2 1 c n j y （ 2）如图 2， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切于点D ，若 C=20 ，求 度数 24甲、乙两公司各为 “希望工程 ”捐款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 25为了解学生体育训练的情况， 某市从全市九 年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好；C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）求本次抽样测试的学生人数； （ 2）求扇形图 中 的度数，并把条形统计图补充完整； （ 3）该市九年级共有学生 9000 名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D 的约有多少人？ 26如图，已 知点 D 在反比 例函数 y= 的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 （ 0， 3）过点 A（ 5， 0）的直线 y=kx+b 与 y 轴于点 C，且 C， （ 1）求反比例函数 y= 和直线 y=kx+b 的解析式； （ 2）连接 判断线段 线段 关系，并说明理由； （ 3）点 E 为 x 轴上点 A 右侧的一点，且 C，连接 直线 点 M，求 度数 27如图， 正方形 边 坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4， 4）点P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 P 点作 垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1） 度数为 ，点 D 的坐标为 （用 t 表示）； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）探索 长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 28如图，在平面直角坐标 系中，矩形 三个顶点分别是 C（ 3， 0）， D（ 3， 4）， E（ 0， 4）点 A 在 ，以 A 为顶点的抛物线过 点 C，且对称轴x=1 交 x 轴于点 B连接 P， Q 为动点，设运动时间为 t 秒 （ 1）填空：点 A 坐标为 ；抛物线的解析式为 （ 2）在图 中，若点 P 在线 段 从点 O 向点 C 以 1 个单位 /秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 从点 C 向点 E 以 2 个单位 /秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当 t 为何值时， 直角三角形？ （ 3）在图 中，若点 P 在对称轴上从 点 A 开始向点 B 以 1 个单位 /秒的速度运动，过点 P 做 点 F，过点 F 作 点 G，交抛物线于点 Q，连接 t 为何值时， 面积最大？最大值是多少？ 2017 年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： D 2我国最新研制的巨型计算机 “曙光 3000 超级服务器 ”，它的运算峰值可以达到每秒 403200000000 次这个数字用科学记数法来表示（ ） A 4032 108 B 1010 C 1011 D 1012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示 形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 403200000000 用科学记数法表示为： 1011 故选： C 3下列运算正确的是（ ） A x3+x2= 2x3（ 32=9 x3=考点】 整式的混合运算 【分析】 结合整式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解： A、 x3+选项错误； B、 2x32选项错误； C、（ 32=9选项正确； D、 x3=选项错误 故选 C 4下面几个几何体，主视图是圆的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别判断 A， B， C， D 的主视图，即可解答 【解答】 解： A、主视图为正方形，故错误； B、主视图为圆，正确； C、主视图为三角形，故错误； D、主视图为长方形，故错误； 故选： B 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选： D 6如图，直线 m n， 1=70， 2=30，则 A 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据平行线的性质求出 3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出 A 的度数 【解答】 解：如图， 直线 m n， 1= 3， 1=70， 3=70， 3= 2+ A， 2=30， A=40， 故选 C 7化简 的结果是（ ） A a+b B b a C a b D a b 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =a+b， 故选 A 8如图，将 右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 【考点】 坐标与图形变化平移 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：由题意可知此题规律是（ x+2， y 3），照此规律计算可知顶点 P（ 4， 1）平移后的坐标是（ 2， 4） 选 A 9函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b 0的解集为（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b 0 的解集 【解答】 解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 0），并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x 2 时，函数值小于 0，即关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故选 C 10在一个不透明的布袋中 装有若干个只 有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球 4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球， “摸出黄球 ”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 12 【考点】 概率公式 【分析】 首先设袋中白球的个数为 x 个，然后根据概率公式，可得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：设袋中白球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=3 经检验： x=3 是原分 式方程的解 袋中白球的个数为 3 个 故选 B 11如图，将等腰直角三角形 点 A 逆时针旋转 15 度得到 ，则阴影部分的面积为（ ） A 1 B C D 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先求得 度数，然后利用三角函数求得 长，然后利用三角形面积公式即可求解 【解答】 解： 等腰直角三角形， 5， 又 5， 0， 又 在直角 ， C= ， F =1， S 阴影 = F= 1= 故选 C 12为解决群众看 病贵的问题， 有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次的降价率 为 x，则经过 两次降价后的价格是 100（ 1 x） 2，根据关键语句 “连续两次降价后为 81 元， ”可得方程 100（ 1 x） 2=81 【解答】 解：由题意得： 100（ 1 x） 2=81， 故选： A 13如图，已知直线 l： ，过 点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 直线 l 的垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则点 坐标为（ ） A（ 0， 128） B（ 0， 256） C（ 0， 512） D（ 0， 1024） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 坐标，通过相应规律得到 标即可 【解答】 解： 直线 l 的解析式为； y= x， l 与 x 轴的夹角为 30， x 轴， 0， ， ， ， l， 0， ， 0， 4）， 同理可得 0， 16）， 坐标为 44=256， 0， 256） 故选 B 14如图，正方 形 ，点 E， F 分别在 ， 等边三角形，连接 点 G，下列结论： F， 5， F= S S 中结论正确的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 四边形综合题 【分析】 通过条件可以得出 而得出 F，得到 F；由正方形的性质就可以得出 5；设 EC=x，由勾股定理得到 示出 用三角形的面积公式分别表示出 S S 通过比较大小就可以得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， C=D， B= D= 0 边三角形， F= 0 0 在 ， ， F， F，故 正确； 0， 即 5， 5，故 正确； 设 EC=x，由勾股定理，得 x， x， 2 x， 2 错误； x， x， x C = x， x x= x， F=（ 1） x， F 错误； S S x x= 2S S 正确 综上所述，正确的有 3 个， 故选： B 15已知抛物线 y=bx+c（ b a 0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 关于 x 的方程 bx+c+2=0 无实数根； a b+c 0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值 【分析】 从抛物线与 x 轴最多 一个交点及 b a 0，可以推断抛物线最小值最小为 0，对称轴在 y 轴左侧，并得到 40，从而得到 为正确；由 x= 1及 x= 2 时 y 都大于或等于零可以得到 正确 【解答】 解： b a 0 0， 所以 正确； 抛物线与 x 轴最多有一个交点， 40， 关于 x 的方程 bx+c+2=0 中， =4a（ c+2） =48a 0， 所以 正确； a 0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点， x 取任何值时， y 0 当 x= 1 时， a b+c 0； 所以 正确； 当 x= 2 时， 4a 2b+c 0 a+b+c 3b 3a a+b+c 3（ b a） 3 所以 正确 故选： D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 16分 解因式： x2+x（ x+y） 【考点】 因式分解提公因式法 【分析】 直接提取公因式 x 即可 【解答】 解： x2+xy=x（ x+y） 17计算： 2+（ 2） 0= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式利用算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 2+1=2， 故答案为： 2 18有一组数据： 2， a， 4， 6， 7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 6 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据平均数为 5，求出 a 的值，然后根据中位数的概念，求解即可 【解答】 解： 该组数据的平均数为 5， ， a=6， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为： 2， 4， 6， 6， 7， 可得中位数为： 6， 故答案为： 6 19如图， C=90，若 D，且 ， ，则 【考点】 解直角三角形 【分析】 先证明 用相似三角形的性质求出 长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出 值 【解答】 解： A=90， A， 0， D ， = 故答案为： 20在 ， C=90， ， ，点 D 在 ，若以点 D 为圆心， 半径的圆与 切，则 D 的半径为 【考点】 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 先画图，过点 D 作 据相似三角形的性质，可求得 D 的半径 【解答】 解：过点 D 作 C=90， = ， 设 D 的半径为 r， ， ， 0， 即 ， 解得 r= ， 故答案为 21如图，点 A 为函数 y= （ x 0）图 象上一点，连结 函数 y= （ x0）的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 C，则 面积为 6 【考点】 反比例函数的图象；三角形的面积；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意可以分别设出点 A、点 B 的坐标 ，根据点 O、 A、 B 在同一条直线上可以得到 A、 B 的坐标之间的关系，由 C 可知点 C 的横坐标是点 倍，从而可以得到 面积 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ a， ），点 B 的坐标为（ b， ）， 点 C 是 x 轴上一点，且 C， 点 C 的坐标是（ 2a， 0）， 设过点 O（ 0， 0）， A（ a， ）的直线的解析式为： y= ， 解得， k= ， 又 点 B（ b， ）在 y= 上， ，解得， 或 （舍去）， S S = ， 故答案为： 6 三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分） 22（ 1）化简 ： a（ a 2b） +（ a+b） 2 （ 2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；完全平方公式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）先去括号，再合并同类项即可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =2ab+ab+a2+ （ 2）由 得 x 2， 由 得 x 3， 把解集在数轴上表示： 不等式组的解集为 2 x 3 23（ 1）如图 1，在平行四边形 ，已知点 E 在 ，点 F 在 ，且 F求证： F； 2 2）如图 2， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切于点D，若 C=20，求 度数 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质可证 D，又 由已知可证F，即证四边形 平行四边形，故 F； （ 2）连接 造直角三角形，利用 D，可求得 5，从而根据 算求解 【解答】 （ 1）证明： 四边形 D， F， F， 四边形 平行四边形， F； （ 2）解：连接 0， 0； D， A= 5， 0+35=125 24甲、乙两公司各为 “希望工程 ”捐 款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先根据题意，设甲 公司人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款 x+20 元，然后根据：甲公司的人数 =乙公司的人数，列出方程，求出 x 的值，即可求出甲、乙两公司人均捐款各多少元 【解答】 解：设甲公司人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款 x+20 元， = 解得： x=80， 经检验， x=80 为原方程的根， 80+20=100（元） 答：甲、乙两公司人均捐款分别为 80 元、 100 元 25为了解学生体育训练的情 况，某市从全 市九年级学生中随机抽取部 分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好；C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）求本次抽样测试的学生人数； （ 2）求扇形图中 的度数，并把条形统计图补充完整； （ 3）该市九年级共有学生 9000 名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D 的约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 级的频数和百分比求出 学生人数； （ 2）求出 A 级的百分比， 360乘百分比即为 的度数，根据各组人数之和等于总数求得 C 级人数即可补全图形； （ 3）根据样本估计总体思想，用 D 等级所占比例乘以总人数即可得 【解答】 解：（ 1） 160 40%=400， 答：本次抽样测试的学生人数是 400 人； （ 2） 360=108， 答：扇形图中 的度数是 108； C 等级人数为： 400 120 160 40=80（人），补全条形图如图： （ 3） 9000=900（人）， 答：测试等级为 D 的约有 900 人 26如图，已知点 D 在 反比例函数 y= 的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 （ 0， 3）过点 A（ 5， 0）的直线 y=kx+b 与 y 轴于点 C，且 C， （ 1）求反比例函数 y= 和直线 y=kx+b 的解析式； （ 2）连接 判断线段 线段 关系，并说明理由； （ 3）点 E 为 x 轴上点 A 右侧的一点，且 C，连接 直线 点 M，求 度数 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由 A 点坐标可求得 长，再利用三角函数的定义可求得 求得 C、 D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 解析式； （ 2）由条件可证明 由角的和差可求得 0，可证得 （ 3） 连接 证得四边形 平行四边形，可得出 等腰直角三角形，则可求得答案 【解答】 解： （ 1） A（ 5， 0）， ， ，解得 ， C（ 0， 2）， C=2， B（ 0， 3）， x 轴， D（ 2， 3）， m= 2 3= 6， ， 设直线 系式为 y=kx+b， 过 A（ 5， 0）， C（ 0， 2）， ，解得 ， ； （ 2） B（ 0， 3）， C（ 0， 2）， = 在 D， 0， （ 3） 5 如图，连接 C， C， D， x 轴， 四边形 平行四边形， D， 等腰直角三角形， 5 27如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4， 4）点P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向 运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 P 点作 垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1） 度数为 45 ，点 D 的坐标为 （ t， t） （用 t 表示）； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）探索 长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 【考点】 四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的 性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 （ 1）易证 而得到 P=t，从而可以求出 的坐标 （ 2）由于 5，故图 1 是以 正方形为背景的一个基本图形，容易得到P+于 边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的 t 值 （ 3）由（ 2）已证的结论 P+容易得到 长等于 O=8，从而解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1， 由题可得： Q=1 t=t（ 秒） Q 四边形 正方形， B=C， 0 0 0 Q， B， Q 在 ， D， D 0， D， 5 AP=t， DQ=t 点 D 坐标为（ t， t） 故答案为： 45，（ t， t） （ 2） 若 E， 由 D， 显然 这种情况应舍去 若 P， 则 5 0 0 在 ， B= 点 E 与点 C 重合（ ） 点 P 与点 O 重合（ ） 点 B（ 4， 4）， O=4 此时 t=O=4 若 E， 在 ， E AP=t， CE=t O=4 t 0， = （ 4 t） 延长 点 F，使得 E，连接 图 2 所示 在 ， B， 5， 0， 5 5 在 ， P P=P =P EP=t+t=2t （ 4 t） =2t 解得： t=4 4 当 t 为 4 秒或（ 4 4）秒时， 等腰三角形 （ 3） E+