江阴市2016-2017学年八年级下第三周周练数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年江苏省无锡市江阴市八年级（下）第三周周练数学试卷 一、选择（ 3*8=24） 1下列各式中， ， ， ， ， ， x+y， = ， ，分式个数为（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 3下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ） A斜边相等 B面积相等 C两对锐角对应相等 D两对直角边对应相等 4下列分式 ， ， ， ， 中，最简分式的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 6下列式子计算正确的是（ ） A B C D 7将 中的 a、 b 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A不 变 B扩大原来的 4 倍 C扩大原来的 8 倍 D扩大原来的 16 倍 8已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a 2 C a 1 且 a 2 D a 1 二、填空（每空 2 分， 20） 第 2 页（共 19 页） 9要使分式 无意义，则 x 的取值范围是 10分式 表示一个正整数时，整数 m 可取的值是 11填写 出未知的分子或分母： （ 1） （ 2） 12若 ，则 m= ， n= 13若 =2，则 的值是 14已知 = = ，则 = 15若关于 x 的方程 有增根，则 k 的值为 16若关于 x 的分式方程 2= 无解，则 m= 三、解答题 17计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） a+b 18解分式方程： （ 1） =0 （ 2） +1= （ 3） 5+ = 第 3 页（共 19 页） 19先化简 （ a+1） + ，然后 a 在 1、 1、 2 三个数中任选一个合适的数代入求值 20关于 x 的分式方程 = 1 的解为非负数，求 k 的取值范围 21已知 2x 3y+z=0， 3x 2y 6z=0，且 0，求 的值 22已知：一次函数 y=2x+b （ 1）如果它的图象与一次函数 y= 2x+1 和 y=x+4 的图象交于同一点，求 b 的值； （ 2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象 的面积等于 4，求 b 的值 23观察下列各式： （ 1）由此可推测 = ； （ 2）试猜想此类式子的一般规律用含字母 m 的等式表示出来并说明理由（ （ 3）请直接用（ 2）中的规律计算 的值 24如图 1，已知一次函数 y= x+6 分别与 x、 y 轴交于 A、 B 两点，过点 B 的直线 x 轴负半轴与点 C，且 （ 1）求直线 函数表达式； （ 2）如图 2，若 ， 平分线 平分线 交于点 F，求证： （ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使 等腰三角形 ？若存在，请直接写出 不存在，请说明理由 第 4 页（共 19 页） 第 5 页（共 19 页） 2016年江苏省无锡市江阴市八年级（下）第三周周练数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择（ 3*8=24） 1下列各式中， ， ， ， ， ， x+y， = ， ，分式个数为（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断 【解答】 解： ， ， ， 的分母中均含有字母，属于分式，其它不符合条件， 故选： B 2点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（ x， y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），可以直接得到答案 【解答】 解：点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3， 2）， 故选： C 3下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ） A斜边相等 B面积相等 C两对锐角对应相等 D两对直角边对应相等 【考点】 直角三角形全等的判定 第 6 页（共 19 页） 【分析】 根据判定直角三角形全等的条件： 行分析即可 【解答】 解： A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误； B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等 ，故此选项错误； C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误； D、两对直角边对应相等，可利用 理证明两个直角三角形全等，故此选项正确； 故选： D 4下列分式 ， ， ， ， 中，最简分式的 个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 最简分式 【分析】 根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式 【解答】 解： 的分子与分母存在公因式 x，此分式不是最简分式； 的分母分解因式可得 2（ m+2），分子与分母存在公因式 2，此分式不是最简分式； 的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式； 的分子分解因式可得（ b 2）（ b+2），分子与分母存在公因式（ b+2），此分式不是最简分式； 的分子可变形为（ b a），分子与分母存在公因式（ b a），此分式不是最简分式 最简分式只有 1 个， 故选 A 5当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 第 7 页（共 19 页） 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 x=0 时，分母等于 0，分式无意义，故本选项错误； B、 x=0 时，分母等于 0，分式无意义，故本选项错误； C、 0， 1， x 为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确； D、 x= 2 时，分母等于 0，分式无意义，故本选项错误 故选 C 6下列式子计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法；约分；分式的加减法 【分析】 根据分式的乘除、加减运算法则，约分的知识点进行解答 【解答】 解： A、 ， A 错； B、 ， B 正确； C、 ， C 错； D、 ， D 错 故选 B 7将 中的 a、 b 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大原来的 4 倍 C扩大原来的 8 倍 D扩大原来的 16 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案 第 8 页（共 19 页） 【解答】 解： 中的 a、 b 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值扩大为原来的4 倍， 故选： B 8已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a 2 C a 1 且 a 2 D a 1 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 先解分式方程，再根据解为非正数，得出 a 的取值范围即可 【解答】 解： a+2=x+1， 解得 x=a+1， 解为非正数， a+1 0， a 1， x+1 0， x 1， a+1 1， a 2， a 的取值范围是 a 1 且 a 2 故选 C 二、填空（每空 2 分， 20） 9要使分式 无意义，则 x 的取值范围是 x= 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义，分母等于 0 列方程求解即可 【解答】 解： 分式 无意义， x+1=0， 解得 x= 1 故答案为： x= 1 第 9 页（共 19 页） 10分式 表示一个正整数时，整数 m 可 取的值是 m= 2 或 2 或 1 或 5 【考点】 分式的值 【分析】 根据题意把问题转化为方程即可解决问题 【解答】 解： 分式 表示一个正整数， m+3=1 或 2 或 4 或 8， m= 2 或 2 或 1 或 5 故答案为 m= 2 或 2 或 1 或 5 11填写出未知的分子或分母： （ 1） （ 2） 【考点】 分式的基本性质 【分析】 （ 1）分子、分母 同时乘以（ x y）； （ 2）分子、分母同时除以（ y+1） 【解答】 解：（ 1）观察等式两边分式的分母知，原分式的分子、分母同时乘以（ x y），分式的值不变 故答案是： 3x（ x y）； （ 2）原式 = = 故答案是： y+1 12若 ，则 m= 3 ， n= 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计 算，列出关系式，求第 10 页（共 19 页） 出 m 与 n 的值即可 【解答】 解： = + = ， 4a 1=m（ a 1） +n（ a+2） =（ m+n） a+2n m， m+n=4， 2n m= 1， 解得： m=3， n=1， 故答案为： 3； 1 13若 =2，则 的值是 【考点】 分式的加减法 【分析】 先将 =2 进行通分，然后化为 x y=2后将原式进行适当的变形后将 x y 代入即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： y x=2 x y= 2 原式 = = = 故答案为： 14已知 = = ，则 = 4 【考点】 比例的性质 【分析】 根据 等比性质，可得答案 【解答】 解：设 = = =k，得 x=3k， y=4k， z=5k = =4， 故答案为： 4 第 11 页（共 19 页） 15若关于 x 的方程 有增根，则 k 的值为 或 3 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x+3）（ x 3） =0，得到 x= 3 或 3，然后代入化为整式方程的方程算出 k 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x+3）（ x 3）， 得 x+3+k（ x 3） =3+k 原方程有增根， 最简公分母（ x+3）（ x 3） =0， 解得 x= 3 或 3， 当 x= 3 时， k= ， 当 x=3 时， k=3， 故 a 的值可能是 ， 3 故答案为 或 3 16若关于 x 的分式方程 2= 无解，则 m= 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解： 去分母，得 x 2（ x 3） = 把 x=3 代入得 3 2（ 3 3） = 解得： m= 故答案是： 三、解答题 17计算： （ 1） 第 12 页（共 19 页） （ 2） （ 3） （ 4） a+b 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先找出最简公分母，然后通分化简即可 （ 2）根据分式的乘法法则即可求出答案 （ 3）先将分子分母进行因式分解，然后根据分式的乘法法则即可求出答案 （ 4）先通分，然后根据分式加减运算法则即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = = （ 2）原式 = （ 3）原式 = = （ 4）原式 = （ a b） = = 18解分式方程： （ 1） =0 （ 2） +1= （ 3） 5+ = 【考点】 解分式方程 第 13 页（共 19 页） 【分析】 解分式方程的步骤为： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论 【解答】 解：（ 1）去分母，得 （ x 5）（ x 1）（ x+1）（ x 3） =0， 即 4x+8=0， 解得 x=2， 经检验： x=2 是原方程的解， 原方程的解为 x=2； （ 2）原方程可化为 +1= 去分母，得 15x 12+3x 6=4x+10， 解得 x=2， 经检验： x=2 是原方程的增根， 原方程无解； （ 3）原方程可化为 5+ = + 去分母，得 5（ x+4）（ x 4） +96=（ 2x 1）（ x 4） +（ 3x 1）（ x+4）， 解得 x=8， 经检验： x=8 是原方程的解， 原方程的解为 x=8 19先化简 （ a+1） + ，然后 a 在 1、 1、 2 三个数中任选一个合适的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 第 14 页（共 19 页） 【解答】 解：原式 = + = + = ， 当 a=2（ a 1， a 1）时，原式 = =5 20关于 x 的分式方程 = 1 的解为非负数，求 k 的取值范围 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 首先解关于 x 的方程，利用方程的解是非负数，以及分式方程的分母不等于 0 列不等式求得 k 的范围 【解答】 解：方程两边同时乘以（ x 1）（ x+2）得： （ 5 x）（ x 1） =k（ x 1）（ x+2）， 即 6x 5=k x+2， 移项，得 x2+x+x=2+5 k， 合并同类项，得 7x=7 k， 系数华为 1 得 x= ， 根据题意得： 0 且 2， 1， 解得： k 7 且 k 0 21已知 2x 3y+z=0， 3x 2y 6z=0，且 0，求 的值 【考点】 分式的值；解二元一次方程组 【分析】 把 z 看成已知数，求出 x、 y，然后代入所求代数式进行化简即可 【解答】 解：由题可得 ， 解得 ， = = = 第 15 页（共 19 页） 22已知：一次函数 y=2x+b （ 1）如果它的图象与一次函数 y= 2x+1 和 y=x+4 的图象交于同一点，求 b 的值； （ 2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于 4，求 b 的值 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先根据一次函数 y= 2x+1与 y=x+4 求出该交点坐标 （ 2）分别求出一次函数 y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据 它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于 4 列出方程即可求出 b 的值 【解答】 解：（ 1）联立 ， 解得： 把（ 1， 3）代入 y=2x+b， 3= 2+b， b=5， （ 2）令 x=0 代入 y=2x+b， y=b， 令 y=0 代入 y=2x+b， x= ， y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于 4 |b| | |=4， 6， b= 4 23观察下列各式： 第 16 页（共 19 页） （ 1）由此可推测 = ； （ 2）试猜想此类式子的一般规律用含字母 m 的等式表示出来并说明理由（ （ 3）请直接用（ 2）中的规律计算 的值 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）由已知各等式的规律可以总结得出 = ； （ 2）由已 知各等式的规律可以总结得出，再根据分式通分可以计算证明结论：= ； （ 3）由（ 2）总结规律可以容易求出各式运算结果得零 【解答】 解：（ 1） = = = （ 2）猜想： = 理由如下： = = = （ 3）原式 = （ ） + =0 24如图 1，已知一次函数 y= x+6 分别与 x、 y 轴交于 A、 B 两点，过点 B 的直线 x 轴负半轴与点 C，且 （ 1）求直线 函数表达式； （ 2）如图 2