2019届高三文科数学12月月考试题附答案

2019届高三文科数学12月月考试题附答案数学(文科)试题一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=-2,0,1,3,B=-1,1,3，则 元素的个数为（ ）A.2 B.4 C.5. D.72.复数Z= 的共轭复数的虚部为（ ）A. i B. C. i D. 3.已知p:a 0;q: +a 0,则p是q的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等差数列 中， =9，且2 = +6，则 =（ ）A. 3 B. 2 C.0 D.15.已知向量a，b满足 =2， =3，a b=- 6,则向量a在向量b上的投影为（ ）A. 2 B. 1 C.1 D.26.已知a= ，b= ，c ，则a,b,c满足（ ） A.abc B.bac C.cab D.cba7.已知sin )= (0 )，则sin2 =( ) A. B. C. D. 8.函数f(x)= -2 -1的大致图像为（ ） 9.若函数f(x)=asinx+cosx在- 为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.1,+ ） B.( , 1 C. 1,1 D. ( , 1 1,+ ）10.在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, =1, ABC外接圆的半径为3，则a=( )A.2 B.3 C. . D.2 11. ，若经过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） 12. 已知定义在 上的可导函数 满足 ，设 ， ，则 的大小关系是（ ）A B C D 的大小与 有关二. 填空题(本大题4小题 每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上)13.曲线y=(x+1)lnx在点（1,0）处的切线方程为.14.若实数x,y满足 ，则目标函数z=x+y的最大值为.15.若将函数f(x)=cos(2x+ )(00. (1)求角A的大小； (2)若b=1,c=2 . ABC的面积为S,求 .18. （12分）已知等差数列 的前n项和为 ,且 =8， + =2 +2. (1)求 ； (2)设数列 的前n项和为 ,求证： .19（12分）如图，平行四边形 中， ， ， 平面 ， ， ， 分别为 ， 的中点（1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离 20（12分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上（）求椭圆 的方程；（）过椭圆内一点 的直线 的斜率为 ，且与椭圆 交于 两点，设直线 ， （ 为坐标原点）的斜率分别为 ，若对任意 ，存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围21. (12分) 已知函数 （1）当 时，讨论函数 的单调性；（2）若不等式 对于任意 成立，求正实数 的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求直线 和曲线 的直角坐标方程，并指明曲线 的形状；（2）设直线 与曲线 交于 两点， 为坐标原点，且 ，求 23选修4-5：不等式证明选讲（10分）已知函数 （1）若不等式 恒成立，求 的取值范围;（2）求不等式 的解集 邻水实验学校2016级月考考试文科数学参考答案一 选择题：CDBA ABCC ACDB二 填空题：13.2x-y-2=0 14.9 15. 16.6三 解答题： 18. 解析：（1）设公差为d，由题 解得 ， 2分所以 4分（2） 由（1）， ，则有 则 所以 12分19.解：（）连接 ，在平行四边形 中， ， ， ， ， 从而有 ， 1分 平面 ， 平面 ， ，2分又 ， ， 平面 ， 3分又 平面 ， 4分 又 ， 为 的中点， 5分又 ， 平面 6分（）设点 到平面 的距离为 ， 由 平面 ， 平面 得 7分在 中， ， ， 8分在 中， ， ， 9分 由 得， ，10分 11分故点 到平面 的距离为 12分20解：（）椭圆 的离心率 ，所以 ，1分又点 在椭圆上，所以 ，解得 ， ，3分椭圆 的方程为 4分（）设直线 的方程为 由 ，消元可得 ，5分设 ， ，则 ， ，6分 7分 = 8分由 ，得 ， 此等式对任意的 都成立，所以 ，9分即 由题意得点 在椭圆内，故 ，10分即 ，解得 11分实数 的取值范围是 12分21解：（1）函数 的定义域为 1分 若 ，则 当 或 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减； 3分若 ，则当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增；4分综上所述，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在 和 上单调递增5分（2）原题等价于对任意 ，有 成立，设 ，所以 6分 令 ，得 ；令 ，得 函数 在 上单调递减，在 上单调递增，7分 为 与 中的较大者 设 ，则 ， 在 上单调递增，故 ，所以 ，从而 9分 即 设 ，则 所以 在 上单调递增又 ，所以 的解为 ， 的取值范围为 12分22解：（1）由 消去参数 ，得 ，1分由 ，得 ，2分 ，3分即 直线 和曲线 的直角坐标方程分别为 和 ，曲线 表示以 为圆心，1为半径的圆4分（2）将 代入 ，得 ，5分设点 对应的参数分别为