2013-2014学年河南省洛阳市七年级(下)期末数学试卷(附解析)

2013-2014 学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分） 的算术平方根是（ ） A B C D 2 （3 分）若点 P 在第二象限，它到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，1，则点 P 的坐标为（ ） A （1，3） B （3 ，1 ） C （1 ，3 ） D （3，1 ） 3 （3 分）如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度 L 的取值范围是（ ） A 40L 40.2 B 38L42 C 39.8L40.2 D 39.8L40.2 4 （3 分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形 统计图（如图） ，则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为（ ） 【来源：21世纪教育网】 A 144 B 135 C 150 D 140 5 （3 分）如图，ABCD，A=73 ，则1 的度数为（ ） A 127 B 107 C 110 D 117 6 （3 分） 介于两个相邻的整数 a、b（ab）之间，则 a+b=（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 7 （3 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ 1.5）的对应点为 C（4，8） ，则点 B（4，2）的对应点 D 的坐标为（ ）www-2-1-cnjy-com A （9 ， 5） B （9 ，1 ） C （1，5 ） D （1，1） 8 （3 分）如果点 P（m 1，4 2m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ） A m1 B m2 C 2m1 D m2 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 （3 分）如图，直线 a，b 相交，2=3 1，则3= _ 10 （3 分）计算：| 2| = _ 11 （3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件： （1）3=4；（2） 1=2；（3）A=DCE；（4） D+ABD=180 能判断 ABCD 的有 _ 个 12 （3 分）给出以下调查方式： （1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查； （2）了解某班学生的身高情况用全面调查； （3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查； （4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查 你认为以上调查比较科学的是 _ （填序号） 13 （3 分）商店为了促销，将 定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一 次性购买 5 件以上，超过部分打六折现有 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是 _ 14 （3 分）已知 与 都是方程 y=ax+b 的解，则 = _ 15 （3 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（2，4） ， （6，0） ，点 P 是 x 轴上一点，且三角形 ABP 的面积为 6，则 点 P 的坐标为 _ 2-1-c-n-j-y 三、解答题（共 8 个小题，75 分） 16 （8 分）计算： （1）1 2（6）（ ） ； （2） + 17 （8 分）如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树 4 棵（S 1，S 2，S 3，S 4） ，古槐树 6 棵 （H 1，H 2，H 3，H 4，H 5，H 6） ，为了加强对古树的保护，园林部门将 4 棵古松树的位置用坐标表示为：S 1（1，3） ， S2（1，4） ，S 3（7，0） ，S 4（ 8，5） 类似地，请你把图中 6 棵古槐树的位置也用坐标表示出来，并画出 x 轴、y 轴 18 （8 分）请填空完成下面的证明： 如图，点 D、E、F 分别是三角形 ABC 的边 BC、CA、AB 上的点，DEBA，A= FDE 求证：DFAC 证明：DE BA A= _ （ _ ） A=FDE FDE= _ DFAC（ _ ） 19 （10 分）我省教育厅 下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知 ，通知中要求各学校全面持续开 展“光盘行动” 某市教育局督导组为了调查学生对“ 节约教育” 内容的了解程度（程度分为：“A 了解很多”、 “B了解 较多” ， “C了解较少 ”， “D不了解”） ，对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两 幅统计图21 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）补全两幅统计图； （3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育” 内容“了解较多” 的有多少名？ 20 （10 分）解方程组与不等式组： （1）解方程组： ； （2）解不等式组： 21 （10 分）一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，售价 510 元；2 大盒、3 小盒共装 76 瓶， 售价 360 元，大盒与小盒每盒各装多少瓶？大盒与小盒每盒售价各多少元？ 21*cnjy*com 22 （10 分）如图，O 是直线 CD 上一点，OA 平分EOC，OB 平分EOD （1）直接写出图中所有互余的角； （2）在（1）中，AOE ：EOD=1 ：3，求 AOC 的度数 23 （11 分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超 过 100 元后，超出 100 元的部分按 a 折收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按 95%收费若 王老师到甲商场购物 150 元，实际支付 145 元 【来源：21cnj*y.co*m】 （1）求 a 的值； （2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？ 2013-2014 学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分） 的算术平方根是（ ） A B C D 考点： 算术平方根21 世纪教育网 专题： 计算题 分析： 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 解答： 解： 的平方为 ， 的算术平方根为 故选：B 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2 （3 分）若点 P 在第二象限，它到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，1，则点 P 的坐标为（ ） A （1，3） B （3 ，1 ） C （1 ，3 ） D （3，1 ） 考点： 点的坐标21 世纪教育网 分析： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等 于横坐标的长度求出点 P 的横坐标与纵坐标，从而得解 解答： 解： 点 P 在第二象限且到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，1， 点 P 的横坐标为1，纵坐标为 3， 点 P 的坐标为（1，3） 故选：C 点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的 关键 3 （3 分）如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度 L 的取值范围是（ ） A 40L 40.2 B 38L42 C 39.8L40.2 D 39.8L40.2 考点： 一元一次不等式组的应用21 世纪教育网 专题： 计算题 分析： 从图上可以看出：合格尺寸最小应是 400.2=39.8；最大应是 40+0.2=40.2 解答： 解：根据题意，得 39.8L40.2 故选：C 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，应读懂图意，理解0.2 的意义，即最大值是 40+0.2，最小值是 400.2 4 （3 分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形 统计图（如图） ，则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为（ ） A 144 B 135 C 150 D 140 考点： 扇形统计图21 世纪教育网 专题： 图表型 分析： 利用 360乘以对应的百分比即可求解 解答： 解：喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数是：360（1 10%22%28%）=144 故选：A 点评： 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆 心角的度数与 360比 5 （3 分）如图，ABCD，A=73 ，则1 的度数为（ ） A 127 B 107 C 110 D 117 考点： 平行线的性质21 世纪教育网 专题： 几何图形问题 分析： 先根据平行线的性质求出EFD 的度数，再根据两角互补的性质即可得出结论 解答： 解： ABCD，A=73 ， EFD=A=73， 1=180EFD=18073=107 故选：B 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 6 （3 分） 介于两个相邻的整数 a、b（ab）之间，则 a+b=（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 考点： 估算无理数的大小21 世纪教育网 分析： 先求出 的范围，求出 a、b 的值，最后代入求出即可 解答： 解： ， 4 5， a=4， b=5， a+b=4+5=9， 故选：C 点评： 本题考查了求代数式的值，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 a、b 的值 7 （3 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ 1.5）的对应点为 C（4，8） ，则点 B（4，2）的对应点 D 的坐标为（ ）21cnjycom A （9 ， 5） B （9 ，1 ） C （1，5 ） D （1，1） 考点： 坐标与图形变化-平移21 世纪教育网 专题： 几何变换 分析： 先根据点 A 和 对应点 C 的坐标得到平移的规律为向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位，然后根据此 规律把点 B 进行平移，再写出平移后的对应点 D 的坐标 解答： 解：由于点 A（1，5）的对应点为 C（4，8） ， 即点 A 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到点 C， 因此点 B（4， 2）向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到点 D 的坐标为（1，1） 故选：D 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一 个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 8 （3 分）如果点 P（m 1，4 2m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ） A m1 B m2 C 2m1 D m2 考点： 点的坐标；解一元一次不等式组21 世纪教育网 专题： 图表型 分析： 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可 解答： 解： 点 P（m1，4 2m）在第四象限， ， 解不等式得，m1， 解不等式得，m2， 所以不等式组的解集是：m 2， 所以 m 的取值范围是：m2 故选：B 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 （3 分）如图，直线 a，b 相交，2=3 1，则3= 45 考点： 对顶角、邻补角21 世纪教育网 专题： 几何图形问题 分析： 根据邻补角的定义和性质，结合图形可得1 与 2 互为邻补角，即 1+2=180，又因2=31，可求得 1，再根据对顶角相等可得3 解答： 解：由图示得，1 与 2 互为邻补角，即 1+2=180， 又2=31， 1+31=180， 1=45， 3=1=45 故答案为：45 点评： 本题考查邻补角的定义和性质以及对顶角的性质，是一个需要熟记的内容 10 （3 分）计算：| 2| = 考点： 实数的运算21 世纪教育网 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果 解答： 解：原式=2 = 故答案为： 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 （3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件： （1）3=4；（2） 1=2；（3）A=DCE；（4） D+ABD=180 能判断 ABCD 的有 3 个 考点： 平行线的判定21 世纪教育网 专题： 几何图形问题 分析： 根据平行线的判定定理进行逐一判断即可 解答： 解：（1）如果3=4，那么 ACBD，故（1）错误； （2）1=2，那么 ABCD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确； （3）A=DCE ，那么 ABCD；同位角相等，两直线平行，故（ 3）正确； （4）D+ABD=180，那么 ABCD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确 即正确的有（2） （3） （4） 故答案为：3 点评： 此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形 成的各角之间的关系 12 （3 分）给出以下调查方式： （1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查； （2）了解某班学生的身高情况用全面调查； （3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查； （4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查 你认为以上调查比较科学的是 （2） （3） （4） （填序号） 考点： 全面调查与抽样调查21 世纪教育网 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 解答： 解：（1）调查具有破坏性，只能进行抽样调查，故（1）错误； （2）了解某班学生的身高情况用全面调查，调查对象容量小，进行全面调查较科学，故（2）正确； （3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（3）正确； （4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查，具有破坏性，调查对象容量大，进 行抽样调查较科学，故（4）正确 故答案为：（2） （3） （4） 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用， 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确 度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 13 （3 分）商店为了促销， 将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一 次性购买 5 件以上，超过部分打六折现有 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是 11 考点： 一元一次不等式的应用21 世纪教育网 专题： 销售问题 分析： 购买 5 件需要 15 元，27 元超过 15 元，则购买件数超过 5 件，关系式为：5 件按原价付款数+超过 5 件的 总钱数27 解答： 解：设可以购买 x 件这样的商品 35+（x 5）3 0.627 解得 x11， 则最多可以购买该商品的件数是 11 故答案是：11 点评： 考查一元一次不等式的应用；得到总价 27 的关系式是解决本题的关键 14 （3 分）已知 与 都是方程 y=ax+b 的解，则 = 考点： 二元一次方程的解；算术平方根21 世纪教育网 专题： 计算题 分析： 先解方程组得出 a，b 的值，再代入得 的值 解答： 解：组成方程组 ， 解得 ， = = ， 故答案为： 点评： 本题主要考查了二元一次方程的解及算术平方根，解题的关键是正确求出方程组的解 15 （3 分）如图，A、 B 两点的坐标分别为（2，4） ， （6，0） ，点 P 是 x 轴上一点，且三角形 ABP 的面积为 6，则 点 P 的坐标为 （3，0）或（9，0） 21c njy 考点： 坐标与图形性质；三角形的面积21 世纪教育网 专题： 数形结合 分析： 设 P 点坐标为（x，0） ，则根据三角形面积公式得到 4|6x|=6，然后去绝对值求出 x 的值，再写出 P 点 坐标 解答： 解：设 P 点坐标为（x，0） ， 根据题意得 4|6x|=6， 解得 x=3 或 9， 所以 P 点坐标为（3，0）或（9，0） 故答案为：（3，0）或（9，0） 点评： 本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离也考查了三角形的面积公式 三、解答题（共 8 个小题，75 分） 16 （8 分）计算： （1）1 2（6）（ ） ； （2） + 考点： 实数的运算21 世纪教育网 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项先计算括号中的减法运算，再计算除法运算，即可得到结 果； （2）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果 解答： 解：（1）原式= 1（6）（ ） =172 =73； （2）原式=0.3 2 =2.2 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （8 分）如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树 4 棵（S 1，S 2，S 3，S 4） ，古槐树 6 棵 （H 1，H 2，H 3，H 4，H 5，H 6） ，为了加强对古树的保护，园林部门将 4 棵古松树的位置用坐标表示为：S 1（1，3） ， S2（1，4） ，S 3（7，0） ，S 4（ 8，5） 类似地，请你把图中 6 棵古槐树的位置也用坐标表示出来，并画出 x 轴、y 轴 考点： 坐标确定位置21 世纪教育网 分析： 以点 S1 向右 1 个单位，向下 3 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出 6 棵古槐树的坐标即 可 解答： 解：建立平面直角坐标系如图所示， H1（0，0） ，H 2（2， 2） ，H 3（4，0） ，H 4（5，1） ，H 5（ 5， 4） ，H 6（9，2） 点评： 本题考查了坐标确定位置，信息量比较大，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键 18 （8 分）请填空完成下面的证明： 如图，点 D、E、F 分别是三角形 ABC 的边 BC、CA、AB 上的点，DEBA，A= FDE 求证：DFAC 证明：DE BA A= DEC （ 两直线平行，同位角相等 ） A=FDE FDE= DEC DFAC（ 内错角相等，两直线平行 ） 考点： 平行线的判定与性质21 世纪教育网 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的性质得出A=DEC，求出FDE= DEC，根据平行线的判定推出即可 解答： 证明：DE BA， A=DEC（两直线平行，同位角相等） ， A=FDE（已知） ， FDE=DEC（等量代换） ， DFAC（内错角相等，两直线平行） ， 故答案为：DEC ，两直线平行，同位角相等； DEC，内错角相等，两直线平行 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平 行 19 （10 分）我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知 ，通知中要求各学校全面持续开 展“光盘行动” 某市教育局督导组为了调查学生对“ 节约教育” 内容的了解程度（程度分为：“A 了解很多”、 “B了解 较多” ， “C了解较少 ”， “D不了解”） ，对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两 幅统计图21 教育网 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）补全两幅统计图； （3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育” 内容“了解较多” 的有多少名？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图21 世纪教育网 专题： 计算题 分析： （1）由等级 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数； （2）根据总人数减去 A、C 、D 等级的人数求出等级 B 的人数，补全条形统计图；由 C 的人数除以总人 数求出 C 的百分比，进而求出 D 的百分比，补全扇形统计图即可； （3）由 1800 乘以 B 的百分比，即可求出对 “节约教育”内容 “了解较多”的人数 解答： 解：（1）抽样调查的学生人数为 3630%=120（名） ； （2）B 的人数为 12045%=54（名） ， C 的百分比为 100%=20%， D 的百分比为 100%=5%； 补全统计图，如图所示： （3）对“节约教育” 内容“了解较多”的有 180045%=810（名） 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 20 （10 分）解方程组与不等式组： （1）解方程组： ； （2）解不等式组： 考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组21 世纪教育网 专题： 计算题 分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 解答： 解：（1） ， 2+3 得：13x=3， 解得：x= ， 把 x= 代入 得：y= ， 方程组的解为 ； （2） ， 解不等式得：x2； 解不等式得：x3， 不等式组的解集为： 3x2 点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （10 分）一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，售价 510 元；2 大盒、3 小盒共装 76 瓶， 售价 360 元，大盒与小盒每盒各装多少瓶？大盒与小盒每盒售价各多少元？21世纪*教育网 考点： 二元一次方程组的应用21 世纪教育网 专题： 销售问题 分析： 设大盒与小盒每盒 各装 a 瓶、b 瓶，大盒与小盒每盒售价分别为 x 元、y 元，根据等量关系：3 大盒、4 小 盒共装 108 瓶，售价 510 元；2 大盒、3 小盒共装 76 瓶，售价 360 元，列出方程组求解即可 解答： 解：设大盒与小盒每盒各装 a 瓶、b 瓶， 由题意得， ， 解得： ， 设大盒与小盒每盒售价分别为 x 元、y 元， ， 解得： 答：大盒每盒装 20 瓶，售价 90 元，小盒每盒装 12 瓶，售价 60 元 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组 求解 22 （10 分）如图，O 是直线 CD 上一点，OA 平分EOC，OB 平分EOD （1）直接写出图中所有互余的角； （2）在（1）中，AOE ：EOD=1 ：3，求 AOC 的度数 考点： 余角和