江西省五市八校2017届高三第二次联考数学试题（文）含答案

五市八校 2017 届第二次联考试卷 数学（文科） 命题人：九江三中 乐平中学 数学试题分为（）（）卷，共 23 个小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 须使用 米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 试题卷上答题无效。 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 22 3 ,A x x x x R ， 1, ，若 ，则 m 的值为（） A 3 B 1 C 1 或 3 D 3 或 2 复数 2i z i ，则 |z（） A 1 B 2 C 3 D 2 何原本中的 “辗转相除法 ”，执行该程序框图（图中 “m n”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m ， n 分别为 325，125，则输出的 m =（） A 0 B 5 C 25 D 45 y 的最小值为 4 的是（ ） A 4B. 2 23y x x C 4s i n ( 0 )s i ny x D 4e e 5. 锐 角 接于单位圆且三角形的一条边长为 3，则 积的取值范围为（） A3 3 3 , 24B3,32C 1,3) D3 3 3,24 的等差数列 6 7 8 0a a a ，数列 77则2 8 11b b b等于（ ） A 1x 1 B 2 C 4 D 8 误！未找到引用源。 的外接球的半径为 错误！未找到引用源。 ，且球心在点 错误！未找到引用源。 所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（ ） A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A964B12C164D机模拟方法”计算曲线 与直线 ,0x e y所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间 1,e 上的均匀随机数0 个在区间 0,1 上的均匀随机数* ,1 1 0i N i ），其数据如下表的前两行 x y 此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( ) A2( 1)5 eB3( 1)5 eC25s i n ( ) 1 , 0 ,() 2l o g ( 0 , 1 ) , 0a a x 且的图像上关于 y 轴对称的点至少有 3 对，则实数 a 的取值范围是（） A 50,5B 5,15C 3,13D 30,311. 已知正方体 1 1 1 1A B C D A B C D的棱 长为 1， E 是棱 11 F 在正方体内部或正方体的表面上，若 面 11动点 F 的轨迹所形成的区域面是（ ） A 98B 32C. 334D 2 2,21( 0, 0)的左、右焦点，过1l 与双曲线的左右两支分别交于点 A 、 B 若2等边三角形，则双曲线的离心率为（） A 4 B 7 C 233D 3 第 （非选择题 共 90 分） 二、填空題 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分， 共 20 分 . y x bx c 在点 (1, )处的切线与直线 0y c 平行，则两直线间的距离是 中， E 为边 一点，且 3E ， P 为 满足 A P m A B n A C( 0, 0)，则 133的最小值为 两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨， B 原料 2 吨，生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨， B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元 和为 22 2 ) ,n S n N ,若且集合 ,nP n b m n N 恰有 4 个元素，则实数 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 A B C、 、 的对边长分别为 a b c、 、 ，已知3 s i n c o s 1，且 1b （ 1）若 512A ，求 c 的值； （ 2）设 上的高为 h ，求 h 的最大值 18.（本小题满分 12 分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10元根据历史资料，得到 开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160盒该产品，以 x（单位：盒， 100 200x）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 P E（ 1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 （ 2）将 （ 3）根据直方图估计利润000元的概率 19.（本小题满分 12 分） 如图， 平面 矩形 ， 2， E 为 中点 （ 1）证明： E ； （ 2）如果异面直线 成的角的大小为3，求 长及点 A 到平面 距离 20.（本小题满分 12 分 ） 抛物线2 4动点 P 在直线 :4上，过点 P 作抛物线2 4的切线，切点分别为 A,B （ 1） 求证直线 定点。 （ 2） 求 积的最小值。 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2xf x e （ 1）求函数 () （ 2）若函数 在区间 1, )上的最小值为 0，求 （ 3）若对于任意 0x， ()xf x e恒成立，求 的取值范围 请在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22、 （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程式 2 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参 数方程是3212x t ，（ t 为参数） （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程； （ 2）设点 ( ,0)若直线 L 与曲线 C 交于两点 , | | | | 1B，求实数 m 的值 23.（本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数,1() 1 , 0 1 ， ( ) ( ) | 2 |g x a f x x ， （ 1）当 0a时，若 ( ) | 1 |g x x b对任意 (0, )x 恒成立，求实数 b 的取值范围； （ 2）当 1a时，求函数 ()y g x 的最小值 高三五市八校文科数学联考试卷参考答案 一、 选择题 11B 二、 填空题 15 16. 35 3 , )32 2 三、解答题 17. 【答案】（ 1） 63；（ 2） 32 (1)解析：由已知， 2 s ) 16B , 1s )62B 2 分 因为 5 ,12A A B 70,12B 从而 56 6 1 2B 所以 ,=6 6 3 即 3 分 因为 14C A B b ，,由正弦定理，得s i ns i n 2 64s i n 33s i 6 分 （ 2）因为 11 s i n , , 12 2 3b h a c B B b ， 则s i n 32a c Bh a 9 分 由余弦定理，得 2 2 2 2 22 c o s 2b a c a c B a c a c a c a c a c ，则 1，所以32h，当且仅当 时取等号，所以 h 的最大值为 32 12 分 考点：正弦定理及余弦定理的应用 1）由频率直方图得：最大需求量为 150 的频率 0 5 2 0 0 需求量为 100,120 的频率 0 5 2 0 0 ， 需求量为 120,140 的频率 0 2 0 0 ， 需求量为 140,160 的频率 0 5 2 0 0 ， 需求量为 160,180 的频率 0 2 5 2 0 0 ， 需求量为 180,200 的频率 0 7 5 2 0 0 则平均数1 1 0 0 . 1 1 3 0 0 . 2 1 5 0 0 . 3 1 7 0 0 . 2 5 1 9 0 0 . 1 5 1 5 3x （ 5 分） （ 2）因为每售出 1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10元， 所以当 100 160x 时， 3 0 1 0 1 6 0 4 0 1 6 0 0y x x x ， （ 7 分） 当 160 200x 时， 1 6 0 3 0 4 8 0 0y ， （ 9 分） 所以 4 0 1 6 0 0 , 1 0 0 1 6 04 8 0 0 , 1 6 0 2 0 0 （ 3）因为利润不少于 1200元所以，解得 4 0 1 6 0 0 4 0 0 0x ，解得 140x 所 以 由 （ 1 ） 知 利 润 不 少 于 4000 元 的 概 率1 0 （ 12 分） 19. 【答案】（ 1）证 明过程详见解析；（ 2） 2，点 A 到平面 距离为 233。 1 1 22 2 23 2 3A P D E P D A 在 中， 6， 2， 1 2 6 32 点 A 到平面 距离为2233333 若3,由2221 2 5 144c o 24 ，显然不适合题意 综上所述， 2，点 A 到平面 距离为 233（ 12 分） 考点： 证明异面直线垂直； 求点到平面的距离。 20. (1)证明：设 0 0 1 1 2 2, , , , ,P x y A x y B x A： 112x x y y ，直线 222x x y y 点 P 为两切线的交点所以有 1 0 0 12 0 0 222x x y yx x y y 即 1 1 2 2, , ,A x y B x 002x x y y 又因为点 P 在直线 :4 上所以0 4y 所以直线 0 2 8 0x x y 即直线过定点（ 0,4） （ 5 分） (2)设定点为 M，即 M（ 0， 4） 110118 8 4 ,28 4 1 1 4AB yK x4P M A ，设 ， 4 224 4 1 6 04y k x x k ， 224 1 4A B k k 直线 4 4，即点 P 坐标为（ 2K， 22281所以 224 4 ( 4 ) 3 2s k k 当 0k 时 32s 所以面积最小值为 32（ 12 分） 21. 解析：（ 1）当 0 ( ) 2 0xa f x e a 时 ， 函 数 ， ()f x 单 调 递 增 ；（ 1 分） 当 0 ( ) 2xa f x e a 时 ， 函 数 ， 2 0 , l n ( 2 ) , ( , l n ( 2 ) )xe a x a x a 得 当时， ( ) 0 ，函数 () 递 减 ； ( l n ( 2 ) , ) ( ) 0 ,x a f x 当 时 ， 函 数 单 调 递 增 （ 3 分） （ 2）由（ 1） 当 0 ( ) 2 0xa f x e a 时 ， 函 数 ，不符合题意。 当 0 ( ) 2xa f x e a 时 ， 函 数 ， 2 0 , l n ( 2 ) , ( , l n ( 2 ) )xe a x a x a 得 当时， ( ) 0 ，函数 () 递 减 ； ( l n ( 2 ) , ) ( ) 0 ,x a f x 当 时 ， 函 数 单 调 递 增 当 2 ) 1a，即 02e a 时， ()1) 2f a e 解 20 ，得2，符合题意（ 6 分） 当 2 ) 1a，即2时， () l n ( 2 ) ) 2 2 l n ( 2 )f a a a a 解 2 2 l n ( 2 ) 0a a a ，得2，不符合题意，综上2 8 分 （ 3）构建新函数 ( ) 2 , ( ) 2 ,x x x xg x e e a x g x e e a 当 22a 时，即 1a ，因为 2,所以 ( ) 0,（ 1 , 0 , ( ) 0a x g x 时 仅 当 时），所以 ( ) ( 0 ) = 0g x R 单 调 递 增 . 又 ， 所以当 1a 时，对于任意 0 ( ) 0x g x都 有 10 分 当 22a 时，即 1a 时 2 0 ,e a 即 2 2 1 0 ,a e 得 221 1 ,xa a e a a （ 220 1 1 , 1 1 ,a a a a ） 所以 22l n ( 1 ) l n ( 1 ) ,a a x a a 且 22l n ( 1 ) 0 , l n ( 1 ) 0 ,a a a a 所以 2( ) 0 l n ( 1 ) ,g x a a 在 （ ， ） 上 单 调 递 减又 (0) 0,g 所以存在2000 l n ( 1 ) , ( ) 0 ,x a a g x （ ， ）不符合题意 . 综上， a 的 取 值 范 围 为 - 1 , + ) 12 分 22.【答案】（ 1） 曲线 C 的直角坐标方程为 222x y x，