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通州区 2015 年初三模拟考试 数学试卷 2015 年 4 月 一、选择题(每题只有一个正确答案,共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 的绝对值是( )2 A B2 C D 1212 2北京市为了缓解交通拥堵问题,大力发展轨道交通.据调查,目前轨道交通日均运送乘客达到 1320 万人次.数据 1320 万用科学计数法表示正确的是( ) A 万 B 万 C 万 D 万130213.031.041.30 3某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( ) A圆柱 B三棱柱 C. 长方体 D圆锥 4下列等式一定成立的是( ). A. B. C. D.2a2a243a3a 5 如 图 , 点 A、 D 在 射 线 AE 上 , 直 线 AB CD, CDE 140, 那 么 A 的 度 数 为 ( ) A140 B 60 C50 D 40 6一个多边形的每一个内角均为 108,那么这个多边形是( ) A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 7某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有 20 名学生,他们的决赛成 绩如下表所示: 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A85, 90 B85 , 87.5 C90, 85 D95, 90 8 物 理 某 一 实 验 的 电 路 图 如 图 所 示 , 其 中 K1, K2, K3 为 电 路 开 关 , L1 , L2 为 能 正 常 发 光 的 灯 泡 .任 意 闭 合 开 关 K1, K2, K3 中 的 两 个 , 那 么 能 让 两 盏 灯 泡 同 时 发 光 的 概 率 为 ( ) A B 3 C D 261 9如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,且 CDAB,BC =6,AC =8,那么 sin ABD 的值是( ) D C A O B K2 K3 K1 L1 L2 2 A B 4334 C D 55 10如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,D 为斜边 AB 的中点,动点 P 从 B 点出发,沿 B C A 运动如图(1)所示,设 SDPB = y,点 P 运动的路程为 x,若 y 与 x 之间的函数图象如图(2)所 示,则ABC 的面积为( ) D C A B P A4 B6 C12 D14 二、填空题:(每题 3 分,共 18 分) 11分解因式:2a 24a+2_ 12使得分式 有意义的 x的取值范围是 . 1x 13燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一,该塔始建于南 北朝北周宇文时期,距今已有 1300 多年历史.燃灯塔距运河 300 米,是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为 12 米, 然后在同一时刻立一根高 2 米的标杆,测得标杆影长为 0.5 米, 那么燃灯塔高度为 米. 14生物学研究表明在 817 岁期间,男女生身高增长速度规律呈现如下图所示,请你观察此图,回 答下列问题:男生身高增长速度的巅峰期是 岁,在 岁时男生女生的身高增长速度 是一样的. 15如图,在扇形 OAB 中,AOB=110,半径 OA=18,将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠,点 O 恰好落在 上的点 D 处,折痕交 OA 于点 C,则 的长等于 ABAD 16如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 是正方形,点 的坐标为(1,1). 是以点BO1AyxA 3A42A1COB y x74O 如图(1) 如图(2) 2015 年北京市通州区初三数学一模试卷及答案 第 3 页(共 11 页) -4-3 40-2-1 123 为圆心, 为半径的圆弧; 是以点 为圆心, 为半径的圆弧, 是以点 为圆心,BA12AO1A23AC 为半径的圆弧, 是以点 为圆心, 为半径的圆弧,继续以点 、 、 、 为圆心2C34 3 BO 按上述做法得到的曲线 称为“正方形的渐开线” ,那么点 的坐标是 12345 5 , 点 的坐标是 .2015A 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题(每题 5 分,共 25 分) 17如图,点 O 是直线 l 上一点,点 A、B 位于直线 l 的两侧,且AOB=90 ,OA=OB,分别过 A、B 两 点作 ACl,交直线 l 于点 C,BD l ,交直线 l 于点 D. 求证:AC=OD . 18计算: 1201522tan6 19解不等式组 ,并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 5132x 20已知: ,求代数式 的值 2450x2()()xx 4 通州区 2013 年至 2014 年三期 自行车投放数量统计图(单位:辆) 通州区 2013 年至 2014 年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图 21 如 图 , 一 次 函 数 y1 kx b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2 的 图 象 交 于 A( m, 3) , B( 3, n) 两 点 6x (1)求一次函数的表达式; (2)观察函数图象,直接写出关于 x 的不等式 kxb 的解集 6x 四、解答题(每题 5 分,共 25 分) 22为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心,区政府对地下污水排放设施进行改造某 施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米,为了减少施工对周边交通环境的影响,施工队进行 技术革新,使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10%,结果提前两天完成任务求原计划平 均每天铺设排污管道的长度 23已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 E,点 F 在 BC 的延长线上,且 CF=BC,连接 DF, 点 G 是 DF 中点,连接 CG.求证:四边形 ECGD 是矩形. 24为倡导“1 公里步行、3 公里单车、5 公里汽车(地铁、轻轨) ”出行模式, 2013 年 5 月环保公共自行 车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园 站为中心,共投放 21 个租赁点。截止到 2014 年年底,全区公共自行车总数已达到 10000 辆.以下是根据 相关数据绘制的通州区内分三期投放环保公共自行车的数量统计图(如图) ,以及投放的租赁点统计图 (如图) ; 图 图 根据以上信息解答下列问题: (1)补全条形统计图和扇形统计图; (2)请根据以上信息计算,通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有多少个? (3)另有调查数据显示:地铁站周边的公共自行车站点的车桩日使用率较高,居住区和办公区附近站点 的车桩日使用率较低,如果按全区站点的车桩日平均取车 4 人次/车桩,每人次骑行距离约 3km,折 ECDAB FG A B x y O 2015 年北京市通州区初三数学一模试卷及答案 第 5 页(共 11 页) 算成驾车出行每 10km 消耗汽油 1 升,按照“消耗 1 升汽油=排 0.63kg 碳”来计算,2014 年底全区约 有 8000 个车桩.根据以上数据,请计算公共自行车租赁这一项通州区一天大约减少碳排放 _kg 25如图,ABC 内接于O,AB 是直径,O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P,OF BC, 交 AC 于点 E,交 PC 于点 F,连接 AF. (1)求证:AF 是O 的切线; (2)已知O 的半径为 4, AF=3,求线段 AC 的长 . 26 (1)请你根据下面画图要求,在图中完成画图操作并填空 如图, 中,BAC=30 ,ACB=90,PAM= A ABC 操作:(1)延长 BC (2)将PAM 绕点 A 逆时针方向旋转 60后,射线 AM 交 BC 的延长线于点 D (3)过点 D 作 DQ/AB (4)PAM 旋转后,射线 AP 交 DQ 于点 G (5)连结 BG 结论: = ABG (2)如图, 中,AB=AC =1,BAC=36,进行如下操作:将 绕点 A 按逆时针C BC 方向旋转 度角,并使各边长变为原来的 n 倍(n 1) ,得到 . 当点 B、C、 在同一条A 直线上,且四边形 为平行四边形时(如图) ,求 和 n 的值AB 五、解答题(第 27 题、28 题每题 7 分,第 29 题 8 分,共 22 分) 27二次函数 的图象与一次函数 1yxbk 的图象交于 )10(,A、 B两点,2(0)yaxbc 为二次函数图象的顶点.(1,0)C (1)求二次函数 的表达式;2a (2)在所给的平面直角坐标系中画出二次函数 的图象和一次函数2(0)yaxc1yxb k 的图象; (3)把(1)中的二次函数 的图象平移后得到新的二次函数2(0)yxbc 的图象, .定义新函数 f:“当自变量 x 任取一值时,x 对应的2(0,acma为 常 数 函数值分别为 或 ,如果 ,函数 f 的函数值等于 、 中的较小值;如果 = ,函1212 1y21y2 O F PE C AB 图 图 图 6 图 1 图 2 图 3 数 f 的函数值等于 (或 ).” 当新函数 f 的图象与 x 轴有三个交点时,直接写出 m 的取值范围.1y2 28在菱形 ABCD 中, ABC=60,E 是对角线 AC 上任意一点, F 是线段 BC 延长线上一点,且 CF=AE,连接 BE、EF (1)如图 1,当 E 是线段 AC 的中点时,易证 BE=EF. (2)如图 2,当点 E 不是线段 AC 的中点,其它条件不变时,请你判断(1)中的结论: . (填“成立”或“不成立” ) (3)如图 3,当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点,其它条件不变时, (1)中的结论是否成立?若 成立,请给予证明;若不成立,请说明理由 29如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3) 、B(6,3),连结 AB. 若对于平面内一点 P,线段 AB 上都存在点 Q,使得 PQ1,则称点 P 是线段 AB 的“ 邻近点” (1)判断点 D 79(,)5,是否线段 AB 的“邻近点” (填“是”或“否”); (2)若点 H (m,n)在一次函数 xy的图象上,且是线段 AB 的“邻近点”,求 m 的取值范围 (3)若一次函数 yxb的图象上至少存在一个邻近点,直接写出 b 的取值范围. x 2015 年北京市通州区初三数学一模试卷及答案 第 7 页(共 11 页) 2015 年通州区初三数学中考模拟试卷答案 20154 一、选择题:(每题 3 分,共 30 分) 1. B 2. C 3. C 4. D. 5. D. 6. C. 7. B. 8.A 9. D 10. B 二、填空题:(每题 3 分,共 18 分) 11. 2(a1) 2;12. ; 13.48m; 14. 13, 11; 15. 5 ; 1x 16.(6,0),(-2015,1). 三、解答题:(每题 5 分,共 25 分) 17.解: 证明:AOB=90 0, AOC+BOD=90 , (1 分) AC l,BDl,ACO =BDO =90, (2 分) A+ AOC =900, A= BOD (3 分) 又OA=OB, AOC OBD. (4 分) AC =OD. (5 分) 18. 解: 1201522tan6 = 3.(4 分) = .(5 分) 19. 解: 51423x 由得: (1 分 )x 由得: (2 分)1 不等式组的解集为: .(3 分)123x (5 分) 20.解:原式= ()2-14x+ 2 分 = 2 = +46. 3 分 502x . 4 分 原式= -1=. 5 分 21.解:(1) 点 在 的图象上 (1 分) -32-3 321o 8 . (2 分) 点 在 的图象上 (3 分) 解得 . (4 分) (2) (5 分) 四、 (每题 5 分,共 25 分) 22. 解:设原计划平均每天铺设排污管道 x 米,依题意得 (2 分)2%)10(xx 解这个方程得:x100(米) (3 分) 经检验,x100 是这个分式方程的解, (4 分) 这个方程的解是 x100 答:原计划平均每天修绿道 100 米 (5 分) 23. 证明:(1) CF=BC, C 点是 BF 中点 (1 分) 点 G 是 DF 中点 CG 是DBF 中位线 CG/BD, CG= (2 分)BD12 四边形 A BCD 是菱形 ACBD,DE= , (3 分) DEC=90, CG= DE (4 分) CG/BD, 四边形 ECGD 是矩形. (5 分 ) 24 (1) (2 分) (2) (个) 答:通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车站点有 198 个. (3 分) ECDAB FG 2015 年北京市通州区初三数学一模试卷及答案 第 9 页(共 11 页) (3) (kg)60483.)804(1 答:通州区一天大约为北京减少碳排放 6048kg. (5 分) 25 ( 1)证明 : 连接 OC, (1 分) AB 是O 直径, BCA =90 OF BCAEO=90, OF AC,OC =OA, COF =AOF, O CFO AF OAF =OCF PC是切线 OCF =90, (2分) FAOA,AF是O的切线 (3分) (2)O 的半径为4,AF =3,FA OA , OF= = =52FA+24 FAOA,OFAC , AFOA= OFEA , (4 分) 34= 5EA , 解得 AE= ,12 AC=2AE= (5 分)4 26. (1) (1 分) (2 分)21AGB (2)根据题意得, ,AB= n AB 36CAB 四边形 ABBC为平行四边形, , ,1B , ,36 AB= AC, BAC=36, ,72A ,(3 分)AB BAC =36, ,36BC , AB C E PFO C BB C A M M p p C D A B G 10 1CBA , ,36AB ABC , , 解得 (舍负), (4 分)251B ,n . (5 分) 五、 (27、28 题 7 分,29 题 8 分,共 22 分) 27. 解:(1)设抛物线解析式为 21(xay, 由抛物
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