二次函数图像平移-对称与旋转---课件

二次函数图像平移 ,对称与旋转 - 大路李初级中学 ： 侯群霞 图像平移 沿 Y轴平移 向上平移 n个单位： 二次函数 y=a(x-h)2+k(a 0) 变为 _ 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 变为 _ 向下平移 n个单位： 二次函数 y=a(x-h)2+k(a 0) 变为 _ 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 变为 _ y=a(x-h)2+k+n y=ax2+bx+c+n y=a(x-h)2+k-n y=ax2+bx+c-n 简称 “上加下减 ” 沿 x轴平移 向左平移 m个单位： 二次函数 y=a(x-h)2+k(a 0) 变为 _ 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 变为 _ 向右平移 m个单位 ： 二次函数 y=a(x-h)2+k(a 0) 变为 _ 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 变为 _ y=a(x-h+m)2+k y=a(x+m)2+b(x+m)+c y=a(x-h-m)2+k y=a(x-m)2+b(x-m)+c 简称： “ 左加右减 ” 小试牛刀 1.将抛物线 y=-3x2的图象向右平移 1个单位，再向下 平移 2个单位后，则所得抛物线解析式为 （ ） A y=-3(x-1)2-2； B y=-3(x-1)2+2； C y=-3(x+1)2-2； D y=-3(x+1)2+2 2.将二次函数 y=-2x2+4x+6的图象向左平移 1个单 位，再向下平移 2个单位，求平移后的解析式 ? y= -2(x+1)2+4(x+1)+6-2 y= -2x2+6 A 2.已知 y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y轴分别向上，向右平移 2个单位，那么在新的坐 标系下抛物线的解析式为 ( ） . . y=2（ x-2） 2+2 . y=2（ x+2） 2-2 . y=2（ x-2） 2-2 . y=2（ x+2） 2+2 B 分析： 若抛物线不动，把 x、 y轴分别向上、向右平移 2 个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移 两个单位，由此可得该抛物线在 x、 y平移后得解析式为 y=2（ x+2） 2-2 答案： B 变式训练 1. 将二次函数 y=x2+2x+6的图象向右平移 1个单位，再 向上平移 3个单位，求平移后的解析式 ? 分析： y=（ x-1） 2+2（ x-1） +6+3 即 :y=x2+8 图像对称 对称点的坐标规律： （ 1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 1.与抛物线 y=x2-2x-4关于 x轴对称的图象表示为 ( ) A y=-x2+2x+4 B y=-x2+2x-4 C y=x2-2x+6 D y=x2-2x-4 分析：根据 “ 关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐 标互为相反数 ” 得变化后解析式为： -y=x2-2x-4 即： y=-x2+2x+4 答案： A A 小试牛刀 2.如果某二次函数的图象与已知二次函数 y=x2-2x的图象 关于 y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（ ） A y=-x2+2x B y=x2+2x C y=-x2-2x D y=x22 分析：关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为 相反数 y=（ -x） 2-2（ -x）即： y=x2+2x 答案： B B 3与 y=x2-2x-3的图象关于原点 O（ 0， 0）对称 的函数图象的解析式是（ ） A y=（ x-1） 2-4 B y=-（ x+1） 2-4 C y=（ x+1） 2+4 D y=-（ x+1） 2+4 分析：根据 “关于原点对称的点，横坐标与纵坐 标都互为相反数 ”得变化后解析式 : - y=（ -x） 2-2（ -x） -3 即： y=-（ x+1） 2+4 答案： D D 4.在平面直角坐标系中，函数图象 A与二次函数 y=x2+x-2 的图象关于 x轴对称，而函数图象 B与图象 A关于 y轴对称， 那么函数图象 B对应的函数关系式为 _ y=-x2+x+2 分析： 函数图象 A与二次函数 y=x2+x-2的图象关于 x 轴对称， 函数图象 A的解析式为： y=-x2-x+2， 函数图象 B与图象 A关于 y轴对称 函数图象 B的解析式为： y=-x2+x+2 图像旋转 绕原点旋转 180 顶点纵横坐标与 a全部符号变相反 绕顶点旋转 180 顶点坐标符号不变， a符号 变相反 1.将抛物线 y=x2+1的图象绕原点 O旋转 180, 则旋 转后的抛物线解析式是 _y= -x2-1 2.将抛物线 y=x2-2x+3绕它的顶点旋转 180 ，所得 抛物线的解析式是 _y= -x2+2x+1 小试牛刀 1.（ 2012河南 5题 3分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4先向右平移 2个单位，再向上平移 2个单位，得到的 抛物线解析式是（ ） (A)Y=(X+2)2+2 (B) Y=(X-2)2-2 (C) Y=(X-2)2+2 (D) Y=(X+2)2+2 回顾中考 B 2.（ 2013枣庄）将抛物线 y=3x2向上平移 3个单位，再向 左平移 2个单位，那么得到的抛物线解析式是（ ） (A)Y=3(X+2)2+3 (B) Y=3(X-2) 2 +3 (C) Y=3(X+2)2-3 (D) Y=3(X-2)2-3 A 5（ 2009黔东南州）二次函数 y=x2-2x-3的图像关于原点 O（ 0， 0）对称的图像解析式 3.（ 2012)与抛物线 y=-x2-2x-4关于 x轴对称的图象表示为 _ 4.（ 2012)与抛物线 y=-2x2+x-1关于 y轴对称的图象表示为 Y=x2+2x+4 Y= -2x2-x-1 Y=-x2-2x+3 6（ 2012宁波）把二次函数 y=(x-1)2+2的图像绕原点旋转 1