重庆市2017届高三4月调研测试二诊数学文科试题含答案解析

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设集合 1, 0 ,1, 2 , 3A ， 2 | 3 0 B x x x ，则 () B （ ） A 1 B 0,1,2 C 1,2,3 D 0,1,2,3 2若复数 z 满足 2(1 ) 1z i i ，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3已知向量 ( , 1)， (1, 3)b ，若 ，则 |a （ ） A 2 B 3 C 2 D 4 4在平面直角坐标系 ，不等式组 130 所表示的平面区域的面积为（ ） A 29B 14C 13D 125 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减 功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A 10 日 B 20 日 C 30 日 D 40 日 6 设直线 0x y a 与圆 224相交于 ,O 为坐标原点，若 为等边三角形，则实数 a 的值为（ ） A 3 B 6 C 3 D 9 7 方程 22123表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A 30m B 32m C 34m D 13m 8 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的数不可能是（ ） A 15 B 18 C 19 D 20 9 如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中1 11 2A B B C A A ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（ ） A B C D 10 已知函数 2 s )( 0 , 0 ) 的部分图象如图所示，则 （ ） A6B4C 3D211 设 F 为双曲线 C ： 22 1 ( 0 , 0 )xy 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 C 的左、右支交于点 , | | 2 | |F ， 60，则该双曲线的离心率为（ ） A 3 B 13 C 23 D 4 2 3 12已知函数 2( ) ( 3 ) xf x x e，设关于 x 的方程 2212( ) ( ) 0 ( )f x m f x m 有 n 个不同的实数解，则 n 的所有可能的值为（ ） A 3 B 1 或 3 C 4 或 6 D 3 或 4 或 6 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13若关于 x 的不等式 ( 2 ) ( ) 0a b x a b 的解集为 | 3 ，则 14设 中，角 ,对的边分别为 , 的面积为 2 2 243a b c ，则C 15 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中 m 为小于 10 的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 16 设函数 22l o g ( ) , 12()1 4 2 ,13 3 3x x x ，若 () ,4m 上的值域为 1,2 ，则实数 m 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知等差数列 n 项和为 9a ，3 15S （ 1）求 （ 2）设数列 1n 项和为明： 34 18 “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： （ 1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数 超过 5000步的概率； （ 2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ， 2 0()P K k 0 10 0 05 0 025 0 010 0706 3 841 5 024 6 635 19 如图，矩形 ， 22， 2， M 为 中点，将 沿 的位置， M （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若 E 为 三棱锥 A D 的体积 20 已知椭圆 E ： 22 1 ( 0 )xy 的左顶点为 A ，右焦点为 (1,0)F ，过点 A 且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于另一点 B ，交 y 轴于点 C ， 6C （ 1）求椭圆 E 的方 程； （ 2）过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 ,接 O 为坐标原点）并延长交椭圆E 于点 Q ，求 面积的最大值及取最大值时直线 l 的方程 21 已知函数 2l n l n 1() ， 2()e （ 1）分别求函数 ()区间 (0, )e 上的极值； （ 2）求证：对任意 0x ， ( ) ( )f x g x 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 1 c o i （ t 为参数）， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 22244 s i n c o s （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）已知点 P 的直角坐标为 1( 1, )2，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 ,| | | |B 的取值范围 23 选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | | | 3 |f x x a x a （ 1）若 ()，求 a 的值； （ 2）若对 ， 1,1a ，使得不等式 2 | | ( ) 0m m f x 成立，求实数 m 的取值范围 试卷答案 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷 文科数学 一、选择题 1 6 7 12 （ 11）题 解析： 60|,|2| P Q ， 90设双曲线的左焦点为1F ，连接 1 , ， 由对称性可知 ， 矩形，且 |3|,|2| 11 ， 故 13132|2211 第（ 12）题 解析： e)3)(1()( ， )(在 )3,( 和 ),1( 上单增， )1,3( 上单减，又当 x 时 0)( x 时 )(故 )(图象大致为： 令 )( ，则方程 0 1,( 21 且221 当 t 时恰有 32 t ，此时 1)( 有 1 个根， 2)( 有 2 个根； 当 t 时必有 32 t ，此时 1)( 无根， 2)( 有 3 个根； 当 0 t 时必有 32 t ，此时 1)( 有 2 个根， 2)( 有 1 个根； 综上，对任意 ，方程均有 3 个根 . 二、填空题 （ 13）45（ 14） 30 （ 15）53（ 16） 1,8 第（ 15）题 解析： 由甲的中位数大于乙的中位数知， 4,3,2,1,0m ，又由甲的平均数大于乙的平均数知， 3m 即 2,1,0m ，故所求概率为53. 第（ 16）题 解析： 函数 )(图象如图所示，结合图象易得， 当 1,8 m 时， 2,1)( 三、解答题 （ 17）解： （ ） 5153223 22 24 12 )2(2 123 n ； （ ） )21151314121311(21)2( 142 131 1 n 43)2111211(21 （ 18）解： （ ） 由题知， 40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为 3440，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 1720； （ ） 8 4 861214(40 22 K ，故没有 95%以上的把握认为二者有关 . （ 19）解： （ ） 由题知，在矩形 ， 45B M D ， 90又 ， ， 面 ； （ ） 1 1 1 1212 6 6 3A D E M E A D M B A D M D A V B M S . （ 20） 解： （ ） 由题知 ),0(),0,( ，故 )76,7( ，代入椭圆 E 的方程得14936491 22 又 122 故 3,4 22 椭圆 134:22 （ ） 由题知，直线 l 不与 x 轴重合，故可设 1: 由134122 096)43( 22 设 ),(),( 2211 则43 9,43 6 221221 Q 与 M 关于原点对称知， 431124)(|2222122121 2 11m ， 2213 1 41m m ，即 3 ，当且仅当 0m 时等号成立， 面积的最大值为 3，此时直线 l 的方程为 1x （ 21）解： （ ）2l n ( l n 1 )() x ， ( ) 0 1 ef x x ， 积极型 懈怠型 总计 男 14 6 20 女 8 12 20 总计 22 18 40 故 ()0,1) 和 (e, ) 上递减，在 (1,e) 上递增， )(在 e),0( 上 有 极 小 值 1)1( f ， 无 极 大 值 ； x e )2()( ，200)( 故 )( )2,0( 上递增，在 ),2( 上递减， )(在 e),0( 上有极大值 2( g ，无极小值 ； （ ） 由 （ ） 知，当 e),0(x 时， ( ) 1，24( ) 1 ，故 )()( ； 当 )e, x 时， 2l n l n 1 1 1 1 3 ，令e)( 3 ，则e )3()( 2 ， 故 )( 3e, 上递增，在 ),3( 上递减，332 7 2 7( ) ( 3 ) 3e 2 . 7h x h ，)(1 ； 综上，对任意 0x ， )()( . （ 22）解： （ ） 14444c o ss i 2222222 ； （ ） 因为点 P 在椭圆 C 的内部，故 l 与 C 恒有两个交点，即 R ，将直线 l 的 参数方程与椭圆 C 的