2017年中考数学《数据分析》专题练习含答案解析

第 1 页（共 17 页） 数据分析 一、选择题 1一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A 80， 2 B 80， C 78， 2 D 78， 2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 ，方差分别是 = = = =本次测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 4某社团有 60 人，附表为此社团成员年龄的次数分配表求此 社团成员年龄的四分位距为何？（ ） 年龄（岁） 36 38 39 43 46 48 50 55 58 60 62 65 次数（人） 4 5 7 5 5 2 1 10 7 8 3 3 A 1 B 4 C 19 D 21 5某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610 千克， =608 千克，亩产量的方差分别是 = 关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A甲的平均亩产量较高，应推广甲 B甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 第 2 页（共 17 页） D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 二、填空题 6甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=成绩比较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 7为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的 10 次比赛成绩作了统计：平均成绩为 ：方差分别为 = = =应该选 参加全运会 8已知一组数据 5， 8， 10， x， 9 的众数是 8，那么这组数据的方差是 9甲乙两种水稻试验品中连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨 /公顷） 品种 第 1年 第 2年 第 3 年 第 4 年 第 5年 甲 0 计算， =10， =10，试 根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定 10跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6 次跳远的成绩如下： 单位： m）这六次成绩的平均数为 差为 如果李刚再跳两次，成绩分别为 李刚这 8 次跳远成绩的方差 （填 “变大 ”、 “不变 ”或 “变小 ”） 11甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 ，方差分别为 ， ， ，则三人中射击成绩最稳定的是 12小明和小华做投掷飞镖游戏各 5 次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是 （填 “小明 ”或 “小华 ”） 第 3 页（共 17 页） 13在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 ， ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 14甲、乙、丙、丁四位同学在 5 次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为， ， ， ，则成绩最稳定的同学是 15下列说法： 对顶角相等； 打开电视机， “正在播放新闻联播 ”是必然事件 ； 若某次摸奖活动中奖的概率是 ，则摸 5 次一定会中奖； 想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查； 若甲组数据的方差 组数据的方差 乙组数据比甲组数据更稳定 其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号） 16统计学规定：某次测量得到 n 个结果 ， 函数 y= + 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的 “最佳近似值 ”若某次测量得到 5个结果 这次测量的 “最佳近似值 ”为 三、解答题 17某校初三学生开展踢毽子活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 100 98 102 97 103 500 乙班 99 100 95 109 97 500 经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考 请你回答下列问题： （ 1）甲乙两班的优秀率分别为 、 ； （ 2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ； 第 4 页（共 17 页） （ 3）计算两班比赛数据的方差； （ 4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由 18某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取 10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米） （一）班： 168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班： 165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （ 1）补充完成下面的统计分析表 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 168 6 二班 168 （ 2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取 第 5 页（共 17 页） 数据分析 参考答案与试题解析 一、选择题 1一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方 差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A 80， 2 B 80， C 78， 2 D 78， 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案 【解答】解：根据题意得： 80 5（ 81+79+80+82） =78， 方差 = （ 81 80） 2+（ 79 80） 2+（ 78 80） 2+（ 80 80） 2+（ 82 80） 2=2 故选 C 【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 ，方差分别是 = = = =本次测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断 【解答】解： = 在本次测试中，成绩最稳定的 是丙 故选 C 第 6 页（共 17 页） 【点评】本题考查方差：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 3已知：甲 乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【考点】方差 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断 即可 【解答】解：由题意得，方差 ， A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确； C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大 4某社团有 60 人， 附表为此社团成员年龄的次数分配表求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ） 年龄（岁） 36 38 39 43 46 48 50 55 58 60 62 65 次数（人） 4 5 7 5 5 2 1 10 7 8 3 3 A 1 B 4 C 19 D 21 第 7 页（共 17 页） 【考点】方差 【分析】先根据中位数的定义算出 值，再根据四分位距找出 值，最后进行相减即可 【解答】解：共有 60 个数，则中位数是第 30 和 31 个数的平均数是（ 55+55） 2=55， 则 5， 9， 8， 此社 团成员年龄的四分位距 S： 58 39=19； 故选 C 【点评】此题考查了四分位距，掌握四分位距公式，找出 值是解题的关键 5某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610 千克， =608 千克，亩产量的方差分别是 =关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A甲的平均亩产量较高，应推广甲 B甲、乙 的平均亩产量相差不多，均可推广 C甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 【考点】方差；算术平均数 【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案 【解答】解： =610 千克， =608 千克， 甲、乙的平均亩产量相差不 多 亩产量的方差分别是 = = 乙的亩产量比较稳定 故选 D 【点评】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键 二、填空题 第 8 页（共 17 页） 6甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=成绩比较稳定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动 越小，数据越稳定 【解答】解： ， ， ， 成绩比较稳定的是甲； 故答案为：甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越 小，数据越稳定 7为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的 10 次比赛成绩作了统计：平均成绩为 ：方差分别为 = = =应该选 丙 参加全运会 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解： = = = 最小， 则应该选丙参加全运会 故答案为：丙 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8已知一组数据 5， 8， 10， x， 9 的众数是 8，那么这组数据的方差是 【考点】方差；众数 第 9 页（共 17 页） 【分析】根据众数的定义求出 x 的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】解： 一组数据 5， 8， 10， x， 9 的众数是 8， x 是 8， 这组数据的平均数是（ 5+8+10+8+9） 5=8， 这组数据的方差是： （ 5 8） 2+（ 8 8） 2+（ 10 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2= 故答案为： 【点评】此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 9甲乙两种水稻试验品中连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨 /公顷） 品种 第 1年 第 2年 第 3 年 第 4 年 第 5年 甲 0 计算， =10， =10，试根据这组数据估计 甲 中水稻品种的产量比较稳定 【考点】方差 【分析】根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2分别求出两种水稻的产量的方差，再进 行比较即可 【解答】解：甲种水稻产量的方差是： （ 10） 2+（ 10） 2+（ 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10） 2= 乙种水稻产量的方差是： （ 10） 2+（ 10） 2+（ 10） 2+（ 10） 2+（ 10） 2= 产量比较稳定的水稻品种是甲， 故答案为：甲 第 10 页（共 17 页） 【点评】此 题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 10跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6 次跳远的成绩如下： 单位： m）这六次成绩的平均数为 差为 如果李刚再跳两次，成绩分别为 李刚这 8 次跳远成绩的方差 变小 （填 “变大 ”、 “不变 ”或 “变小 ”） 【考点】方差 【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案 【解答】解： 李刚再跳两次，成绩分别为 这组数据的平均数是 = 这 8 次跳远成绩的方差是： （ 2+（ 2+2 （ 2+（ 2+（ 2+2（ 2= ， ， 方差变小； 故答案为：变小 【点评】本题考查方差的定义，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 11甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 ，方差分别为 ， ， ，则三人中射击成绩最稳定的是 乙 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定， 第 11 页（共 17 页） 找出方差最小的数即可 【解答】解： ， ， ， 最小， 三人中射击成绩最稳定的是乙； 故答案为：乙 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 12小明和小华 做投掷飞镖游戏各 5 次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是 小明 （填 “小明 ”或 “小华 ”） 【考点】方差；折线统计图 【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定 【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定 故答案为小明 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方 差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 ， ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的 第 12 页（共 17 页） 是 乙 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解： ， ， S 甲 2 S 乙 2， 则成绩较稳定的同学是乙 故答案为：乙 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14甲、乙、丙、丁四位同学在 5 次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为， ， ， ，则成绩最稳定的同学是 丁 【考点】方差 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案 【解答】解： ， ， ， ， 最小， 成绩最稳定的同学是丁； 故答案为：丁 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15下列说法： 对顶角相等； 打开电视机， “正在播放新闻联播 ”是必然事件； 若某次摸奖活动中奖的概率是 ，则摸 5 次一定会中奖； 第 13 页（共 17 页） 想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查； 若甲组数据的方差 组数据的方差 乙组数据比甲组数据更稳定 其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号） 【考点】方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义 【专题】压轴题 【分析】根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可 【解答】解： 对顶角相等，正确； 打开电视机， “正在播放 新闻联播 ”是随机事件，错误； 若某次摸奖活动中奖的概率是 ，则摸 5 次不一定会中奖，错误； 想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确； 若甲组数据的方差 组数据的方差 甲组数据比乙组数据更稳定，错误 正确的有： ； 故答案为： 【点评】此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断 16统计学规定：某次测量得到 n 个结果 ， 函数 y= + 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的 “最佳近似值 ”若某次测量得到 5个结果 这次测量的 “最佳近似值 ”为 【考点】方差 【专题】压轴题；新定义 【分析】根据题意可知 “最佳近似值 ”x 是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要 尽可能的接近，求出 x 是所有数字的平均数即可 【解答】解：根据题意得： x=（ 5= 故答案为： 【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键 第 14 页（共 17 页） 三、解答题 17某校初三学生开展踢毽子活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 100 98 102 97 103 500 乙班 99 100 95 109 97 500 经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考 请你回答下列问题： （ 1）甲乙两班的优秀率分别为 60% 、 40% ； （ 2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为 100 、 99 ； （ 3）计算两班比赛数据的方差； （ 4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由 【考点】方差；统计表；中位数 【分析】（ 1）根据甲班和乙班每人踢 100 个以上（含 100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率； （ 2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可； （ 3）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可； （ 4）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案 【解答】解：（ 1）甲班的优秀率为： 100%=60%， 乙班的优秀率为： 100%=40%； （ 2）甲班比赛数据的中位数是 100； 乙班比赛数据的中位数是 99； （ 3）甲的平均数为：（ 100+98+102+97+103） 5=100（个）， 第 15 页（共 17 页） S 甲 2=（ 100 100） 2+（ 98 100） 2+（ 102 100） 2+（ 97 100） 2+（ 10