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文档简介

上 海 海 事 大 学 试 卷 2009 2010 学年第二学期期末考试 线 性 代 数 （A 卷） 班级 学号 姓名 总分 一、填空题（共 10 空，每空 3 分，共 30 分）请将正确答案写在题目后面的横线上。 1. 已知 中元素 的代数余子式 ，则元素 的代数余子式 = . 2. 设 为 阶方阵，且 ，则 = . 3. 设 均为三阶方阵，且满足 ，若 , 则 = . 4. 设 , 秩 , 则 , 的行向量组线性 关. 5. 设 是 的一个解， 是 的一个解，则 是方程组 的一个解. 6. , 则当 = 时， 正交. 7. , 与 相似，则 = . 8. 是三阶方阵， ，则 . 题 目 一 二 三 得 分 阅卷人 - 装 订 线- 2 = 9. 设二次型 正定，则 的取值范围为 . 二、计算题（共 5 题，共 58 分）请将正确答案写在每小题后。 1. (10 分) 计算下列行列式 2. (10分) 设矩阵 , 矩阵 满足 , 其中 为 3 阶单位矩阵，求矩阵 . 第 3 页 共 6 页 3. (8 分)设 求：(1) 秩( ) ; (2) 的极大线性无关组; (3) 把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示. 4 4. (14分) 讨论 为何值时，方程组 有无穷多组解， 唯一解，无解，有无穷多组解时求其全部解. 第 5 页 共 6 页 5. (16 分 ) 用正交变换把二次型 化为标准型，写出变换矩阵，并判定该二次型是否正定. 6 三、证明题（共 2 题，每题 6 分，共 12 分）请将正确答案写在每小题后。 1. 设列向量组 线性无关， , , , , ，证明： 线性无关. 2.
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