it行业的竞争与合作策略的数学建模论文

第 1 页，共 11 页 IT 行业的竞争与合作策略 一摘要 现代社会中每一个企业都存在着竞争与合作。本文在对 IT 行业的竞争与合作策略 进行分析的基础上，以腾讯和 360 开展的大战为例，在网上查阅两公司之间的斗争焦 点和利益冲突基础上，判断企业间竞争与合作的问题。首先根据两企业之间的联系应 用多目标规划和单目标规划等方法通过合理假设得到企业与企业之间的收益函数，并 计算出近似结果。然后应用非完全信息静态博弈理论，通过讨论两企业的主观概率， 以收益函数为基础，建立博弈矩阵，求出了两企业的期望收益函数，并以此得出了在 各种情况下两企业竞争与合作的最优策略。 通过查阅有关腾讯与 360 的业务背景和斗争背景材料，我们合理分析并指出了双方 利益的焦点和双方行为对对方利益造成的损害。并充分分析了解了双方的关系。 我们搜集了有关数据，并根据两企业竞争与合作的关系求出了两企业的收益函数， 通过合理假设摒弃了繁杂的数据，求出了企业之间的相对收益。再利用决策分析和博 弈论的知识建立了合理的数学模型。指出了腾讯在与 360 斗争的过程中采取了相对最 优策略。又在此基础上，发现可牛加入腾讯以后使得腾讯竞争能力加强，取得了相对 的优势。 最后一题也是通过博弈论角度的分析，从维护消费者利益，支持民族产业、互利 共赢、商业的道德方面站在公众立场，提出了企业合作与政府干预同时进行的多赢策 略。 关键词：多目标规划，单目标规划，竞争，合作，博弈论，决策分析，主观概率 2 二问题的重述 2010 年腾讯和 360 开展大战引起社会广泛关注，这两家公司的对垒仍然给人很多思 考。 针对题目的实际情况，需解决以下几个问题： 1. 通过查阅资料，指出双方利益冲突的焦点和双方行为对对方利益造成的损害， 并以此了解出两企业之间的关系，为下一步建模做准备。 2. 搜集有关数据，建立相应的数学模型，站在腾讯的立场，分析这场斗争的得失， 然后应给出总体分析以方便下一步解题。 3. 当可牛加入腾讯一方时，通过上面给出的模型，做出一定的改正，算出两竞争 集团的收益。 4. 从维护消费者利益、支持民族产业、互利双赢、商业道德方面站在公众立场， 分析两企业的最佳策略以此提出意见和建议。 三问题的分析 腾讯与 360 同属于 IT 行业，虽然一个是聊天软件，一个是系统辅助与杀毒并备的 软件。表面上两软件没有利益和冲突，但是通过观察腾讯和 360 的收入所在可以看出， 两企业的主要收入都来自与互联网增值服务。那么用户的多少必然影响到该公司的盈 利。所以两企业的关系可以归结为企业的竞争与合作问题。腾讯与 360 竞争与合作策 略问题实质是一个不完全信息静态博弈问题，在与同行的合作竞争博弈中，企业的策 略选择主要有两种，一是选择合作性策略，即合作的成分大于竞争的成分；一是选择 竞争性策略，即竞争的成分大于合作的成分。企业在合作竞争中是选择合作性策略还 是选择竞争性策略，其出发点是使自己的行动策略是对其他运营商的最优反应，其评 价标准是使自己的收益最大化。 对于第一第二题，我们查阅资料找到双方利益冲突的焦点，通过合理的假设用目 标规划的方法写出简单的收益函数，得到大体上每个企业的收益函数。并求出了腾讯 的在这场竞争中的得与失。 对于第三第四题，可以通过博弈论的有关理论，通过求期望收益函数，求出对各 个公司的最优策略。 四、模型假设 1.假设腾讯和 360 势均力敌，没有哪一家企业拥有绝对优势。如果两家企业同时选择 竞争性策略，则出现两种情形，第一种情形，两家直接对抗。第二种情形，两家不直 接对抗，采取不同的竞争性策略。 2.假设合作竞争战略下，企业的战略是选择合作型战略或选择竞争型战略。 3.假设每个企业的用户数量等价于它的产品的销售量。 4.企业是理性的，都是以各自最大利润为目标。 5.假设腾讯和 360 竞争时他们的单位变动成本相同。 6.假设可牛加入使腾讯一方的单位变动成本变为原来的 32 3 五符号说明 m 表示为企业的盈利；i p 表示为商品的价格； v 表示为企业的单位变动成本；i Q 表示为 i 企业的产品产量； F 表示为 i 企业的固定成本；i n 表示为企业数，这里为 2； I=1,2表示参与者集合，其中 i=1 表示腾讯即企业 1，i=2 表示 360 即企业 2； S =合作 H，竞争 J表示策略集合，i=1,2；i S =合作表示企业 i 的第一个策略为合作；1 S =竞争表示企业 i 的第二个策略为竞争；2i 表示收益函数，i=1,2 表示第 i 个企业，j=1,2 表示第 j,ijU 个策略； A =E合作，竞争表示参与者的行动空间，i=1,2；i T =温和，好斗表示类型空间，i=1,2，t =温和，t =好斗，i=1,2.；112 P(t )= 表示腾讯表现为温和时的主观概率， ；1 P(t )=1- 表示腾讯表现为好斗时的主观概率；21 P(t )= 表示 360 表现为温和时的主观概率； P（t ）=1- 表示 360 表现为好斗时的主观概率；22 联合概率分布 P(t ，t )，其中 P（ ，t ）= ；121221 P（t |t ）= P(t )= ，其他类推，其中 0,1；21, 表示参与者 i 策略；)(iitqs a 为常系数，实际意义为极限价格； b 为常系数，实际意义为单位供应量变化产生的价格变化； 六、模型建立与求解 问题一： 同一个领域的行业总会出现竞争的情况，腾讯和 360 同属于 IT 行业，腾讯有 1.6 亿的用户，360 有 2 亿的用户，而且有大约 1 亿的用户同时使用腾讯和 360。腾讯主要 通过互联网增值服务和移动及电信增值服务取得收入，360 近九成的收入来自于互联网 服务，所以用户的多少必然直接影响到双方的盈利。双方的冲突主要是用户的使用量 问题，双方的斗争主要是争夺用户，只有当用户数量增加时企业才会取得更多的盈利。 腾讯和 360 先后分别通过发布软件来影响对方的软件的正常运行，减少使用对方软件 的用户的数量，增加使用自身软件用户的使用量。通过有关网站的网络调查，这次斗 争双方同时遭受了大量的损失，两企业之间的竞争出现了两败俱伤的局面。 问题二： 在腾讯与 360 的竞争和合作当中，影响企业利润的主要因素是有：产销、价格和 成本在这些因素当中，产销量可以等价为用户的使用数量是企业可以控制的决策变量， 4 价格可以等价为使用该软件所花费的金钱是由市场决定的因变量，而成本是影响企业 制定决策的一个主要条件。正常情况下价格随用户人数的变化呈相反方向的变化，价 格与供应量的关系为： bQap 式中 p 为商品的价格，a 为常系数，实际意义为极限价格；b 为常系数，实际意义 为单位供应量变化产生的价格变化。 供应量通过影响市场价格双重的作用于企业的利润。企业利润与成本、产销量之 间的关系为： iii Fvm)( 其中，m 为 i 公司的盈利；v 为企业的单位变动成本；Q 为 i 企业的产品产量；i F 为 i 企业的固定成本；n 为企业数量。 根据假设可得企业之间的收益函数的基本模型1： max iiip)( st: ，ba ,iQ ),21(nLi 其中， Q 为产品总销量；L 为 i 企业的最大生产能力； 这是一个多目标规划模型，由于该模型的特殊性，可通过解出导数方程组的最优 解。 令各企业的利润对其产量的导数为零，可得 （3） iii iii vabQva0 两边求和 （4）)1/( 2nnbii iii 代入价格供应量关系式 ，得 （5）pab1nvapi 式（5）代入式（4）-式（3） ，得 （6）bQii 式（5） ，式（6）是各企业追求自己获得最大利润的条件下的产销量和价格，可称它们 为最优产销量和最优价格。 由于最优产销量和最优价格与企业的固定成本没有关系，因此将固定成本与利润合在 一起，称为边际利润，文中也简称为利润或收益，其公式为 b vnamiii 21 腾讯和 360 同属 IT 行业，他们符合上述模型，当两企业竞争时假设他们单位变动 成本 v 相同，这时两企业最佳竞争点： 5 bvaQ p3,2021 两企业各自的最佳收益为： vm9)(2021 当两个企业合作时，由追求各自利润最大到追求两个企业利润最大。由多目标规划 变为单目标规划，利润增加的计算过程如下： max ,2)()2ivpmi st: ,ibQa )1(Lii 这个单目标非线性规划问题，其最优解在目标函数导数为零的点上： ,02iii bvadQ 得 2 ),1(40vpbi 这个解是两企业采取合作策略的最佳点，此时每个企业的最大收益为： bami8)(1 对比竞争策略每个企业的最大收益： 可以发现：合作策略最佳点的收益大于,9)(2bva 竞争策略最佳收益点的收益。 设甲（360）企业实施合作策略，即 ，乙（腾讯）企业据此采取优化对策：Q4-甲 max ，乙乙 vm)p( st: iQ4Lb a乙 乙 ， 解法同上，其解为 853 ,bv-a0p）（乙 此时乙（腾讯）企业的最大收益为 bvam)(64)-9222（ 乙（腾讯）企业收益大于合作策略收益，收益增加： ，增长幅度：1/8,甲bv64)a 2（ 6 （360）企业的收益为 ,9)(32)221bvam（ 甲（360）企业的收益不仅小于合作策略收益，而且小于竞争策略收益。而当腾讯采用 合作决策时，他们两个的收益正好和上面相反。此时甲企业的利益为： ，乙企业的收益为：bm64)v-a9231（ bva32)2（ 由上得到的收益函数，利用博弈论的观点建立模型2并对腾讯的得与失进行分析: 腾讯与 360 大战基本式 ,BGIATpu 1.参与者集合：企业腾讯和企业 360，定义为 1，2，I=1，2。 2.行动空间：行动 E合作，竞争，参与者行动 =合作，竞争，i=1，2。iiA 3.类型空间： =温和，好斗，i=1，2， =温和， =好斗，i=1，2。iT1t1t 4.参与者信念： , , , ,联合概率分布1pt12t2p ，其中 ， ，其他类推。其中 。12(,)ipt2(,)112(|)(tt 12,0, 5.收益函数： ，j=1，2 表示第几个策略。1ijUS 由上面得出企业腾讯的收益函数 为：12,)jUS =（合作，合作）= 12(,)bva8)( =(合作，竞争)= ,S32（ =(竞争，合作)= 121(,)Ub64)v-a9（ =（竞争，竞争）=,S(2 为便于分析，假设企业 2 的收益函数 为：21,)(,2jUS =（合作，合作）= 21(,)bva8( =（合作，竞争）=2,US64)-92（ =（竞争，合作）=21(,)bva3（ =（竞争，竞争）=2,S9)(2 基于自利和理性，企业偏好是竞争而非合作，且首先选择竞争性策略的一方（定义 为“好斗的一方）在行业收益水平一定的情况下，能够由于领先其他运营商而获得高 于被迫选择的竞争对手（定义为“温和”的一方）的收益函数，即选择竞争性策略的 收益大于选择合作性策略的收益，则有 。122121212(,)(,)(,)(,)USSUSS 如果双方都选择竞争性策略，则收益都为 ,即 。bva99avb 将上述收益函数列成矩阵形式，得博弈矩阵： 7 企业 2 企业 1 合作 H 竞争 J 合作 H ，bva8)(2)(2, bva32)（ 64)-a92（ 竞争 J ,64-9（ v3（ , (v( 期望收益函数：参与者 i 的策略： ，)(iitqs （1）当企业 1 的类型为温和 时，企业 1 的期望收益函数：1t 1(|)(),iiintptq = 21,;E = 1212112(|)(),(|)(),(ttptqt = 21 ,pq = 223()8avavbb = 3() 即当参与者 1 的类型为温和 时的期望收益为 。1t 223()()avb （2）当参与者 1 的类型为好斗 时，企业 1 的期望收益函数：12t 1(|)(),()iiintptqt = 121,;iE = 2121122()(),()(),(t ttpqt = 211 = 29)(649avavbb = 2()7)5 当参与者 1 的类型为好斗 时的期望收益为12t 22()17()956avvb 可见： 若 =1，即在 360 完全采取合作策略情况下，腾讯收益会因自身的策略不同而不同。 1 2 若腾讯也采取合作性策略，则收益为 ;若腾讯采取竞争性策略，则收益就变为bva8)( 2 。由 可知，腾讯的最佳反应策略是选择竞争性策略。b64)v-a9 2（ b64)v-a92（ 8)(2 若 ，则腾讯的收益会随着 360 的策略变化而变化，若 360 温和，即选择合 2 201 作性策略可能性大时,腾讯收益增加；反之，若 360 好斗，即选择竞争性策略可能性大 8 时，腾讯收益减少。 若 ，即在 360 完全采取竞争性策略情况下，若腾讯采取合作性策略，则收益为 3 20 ;若腾讯采取不同地竞争性策略， ，则收益为 。可知， bva)（ bva9)( 2bva9)(2 ,因此腾讯的最优反应是实施不同于企业 2 的竞争性策略。32（ 类似地， （3）当企业 2 的类型为温和 时，企业 2 的期望收益函数：21t 1(|)(),()iiintptqt = 221 ,;E = 121122121 |()(),()(),(t ttpqt = 21 = 13)()8avavbb = 2213() 即在企业 2 类型为温和 时的期望收益函数为 。2t 2213()()avb （4）当企业 2 的类型为好斗 时，企业 2 的期望收益函数： 1 1(|)(),()iiintptqtt = 22;E = 11212212|()(),()(),(t ttpqt = 21 = 219)(649avavbb = 1()7)5 即企业 2 类型为好斗时 时的期望收益函数为2t 221()7()956avvb 可见： 若 =1 时，即在腾讯完全采用合作策略的情况下，360 收益会因自身的策略不同而 1 不同，若 360 也采用合作性策略，则收益为 ；若 360 采用竞争性策略，则收益bva8)( 2 变为 ，则 360 的最佳反应策略就是选择合作性策略。bva9)( 2 若 0 1,则,360 的收益会随着腾讯的策略变化而变化，若腾讯温和，即选择合作 2 1 性策略可能性大时，360 收益增加；反之，若腾讯好斗，即选择竞争性策略可能性大时， 360 收益减少。 9 若 =0，即在腾讯完全采用竞争性策略情况下，若 360 采用合作性策略，则收益为 3 1 ；若 360 采用不同的竞争性策略， ，则收益为 .则 360 的最优反应是实bva2)（ bva9)( 2 施与腾讯不同的竞争性策略。 通过计算得知当 360 对腾讯展开竞争时，腾讯如果不采取竞争的措施，它的收益将 会比竞争时减少大概 18.5%，事实上腾讯也展开竞争的决策是对的。但是，通过分析可 以看出如果两公司精诚合作的话，它们的收益都会比竞争时增加 12.5%。所以，总的说 来对于腾讯来说在 360 竞争的情况下，腾讯选择直接与其对抗是完全正确的。但是如 果 360 的主观概率为 1，即 360 完全温和，那么双方都会增加收入，这时会出现真正 的双赢局面。 问题三： 可牛加入腾讯阵营时，博弈双方已不再是势均力敌的企业，这时腾讯一方的实力 将完全大于 360.这时腾讯的销量大量增加，腾讯一方的单位变动成本将会变小。假设 这时腾讯单位变动成本变为原来的 ，这时腾讯一方的单位变动成本 v，360 的单位3232 变动成本还是 v。 当两方再竞争时，通过模型得这时腾讯一方的收益为： =b vami211 )3(bva9)3(2 360 一方的收益为： bvai22)3(bva9)34(2 显然在可牛加入腾讯一方后，腾讯一方利润增加，选择竞争更加有利于腾讯。而 且腾讯一方实力增加，市值变大，腾讯和可牛可以选择一直与 360 进行斗争，即打价 格战。这时 360 或许会因为自身实力不足无法与腾讯抗衡而倒闭。 问题四： 通过博弈分析可以看出，对于两企业而言互相合作时利润最大，都为 。所以bva8)( 2 在双方都不好斗的基础上，双方应选择从各方面进行合作，双方可以长久共存并发展， 创造双赢的局面，慢慢发展成为龙头企业。对于合作这一策略，可以很好的是我国的 民族产业共存共荣，有利于国家经济的发展。但是，当两公司合作时他们的总收益 将大于竞争时的总收益 ，在消费者的角度来看，两个企业斗争越激烈bva4)( 2bva9)(22 越好，当两个企业打“价格战争”时，最大获