《概率论与数理统计b》课程教学大纲

概率论与数理统计 B课程教学大纲 Probability & Statistics B 课程代码： 课程性质：专业 基础理论课/ 必修或选修 适用专业：测绘等工科类各专业 开课学期：3 总学时数：56 总学分数：3.5 编写年月：2004.7 修订年月：2007.7 执 笔：李大红、古伟清 第一部分 大纲 一、课程的性质和目的 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的 一门重要基础理论课，通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论， 初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。 二、课程教学内容及基本要求 （一）教学内容 1. 随机事件与概率 随机事件及其运算(随机试验 , 随机事件与样本空间, 事件之间的关系及其运算) 概率的 定义、性质及其运算(频率, 概率的统计定义, 古典概率, 几何概率，概率的公理化定义, 概率 的性质) 条件概率及三个重要公式( 乘法公式, 全概率公式, 贝叶斯公式) 事件的独立性及贝 努里(Bernoulli)概型。 2.随机变量及其分布 随机变量的概念,随机变量的分布函数概念及其性质 离散型随机变量及其概率分布、离 散型随机变量常见分布 连续性随机变量及其概率密度函数、连续性随机变量常见的分布 随 机变量的函数的分布 3. 多维随机变量及其分布 二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 二维离散型随机变量及其概率分布 二维 连续型随机变量及其分布 随机变量的独立性定义及其判别法 随机变量的简单函数的概率分 布 4. 随机变量的数字特征 随机变量数学期望的定义及其性质、随机变量函数的数学期望 随机变量方差的定义及其 性质 协方差, 相关系数的定义与计算公式 几种重要随机变量的数学期望与方差。 5. 大数定律和中心极限定理 契比雪夫不等式 贝努里大数定律和契比雪夫大数定律 独立同分布的中心极限定理和德 莫弗-拉普拉斯(Demoivve-Laplace)中心极限定理 6. 数理统计的基本概念 总体和样本、样本的联合分布 统计量与样本的数字特征 正态总体的样本均值、样本方 差的分布 三个重要抽样分布( 分布, t 分布, F 分布) 的定义及其性质2 7. 参数估计 参数的矩估计法的基本思想及其矩估计量的求法 参数极大似然估计法的基本思想及其极 大似然估计的求法 点估计的评价标准(无偏性, 有效性, 一致性) 参数的区间估计方法 8. 假设检验 假设检验的基本思想和基本概念：统计假设、检验法则、两类错误 假设检验的一般步骤 正态总体的参数检验(单个总体均值和方差的检验，两个正态总体的均值差和方差比的假设检 验) 非参数的检验。 （二）基本要求 1. 随机事件与概率 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 熟练掌握事件之间的关系与运算。 了解概率的定义.(古典概率 , 几何概率, 概率的频率的定义和概率的公理化定义) 。掌握概 率的性质并且会应用性质进行概率的计算。 理解条件概率的概念, 掌握概率的乘法公式, 全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式并会用这些 公式进行概率计算. 理解事件独立性的概念, 熟练掌握贝努里概型并会应用它进行概率计算. 2.随机变量及其分布 理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数(分布列)的概念和性质、连续型随机变 量及概率密度的概念和性质。 理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。 掌握二项分布、泊松(Poisson)分布、正态分布，了解均匀分布与指数分布。 会求简单随机变量函数的概率分布。 3. 多维随机变量及其分布 了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率函数、联合概率 密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。 了解二维随机变量的边缘分布及条件分布。 了解随机变量的独立性概念。 会求两个独立随机变量的函数(和、最大值、最小值)的分布。 知道二维均匀分布, 二维正态分布。 4. 随机变量的数字特征 理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。 会计算随机变量函数的数学期望。 掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。了解均匀分布与指数分布的数学 期望与方差。 了解协方差,相关系数和矩的概念, 掌握他们的性质与计算方法。 5. 大数定律和中心极限定理 了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努利定理。 了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(Demoiver)-拉普拉斯(Laplace)定理。 6. 数理统计的基本概念 理解数理统计的基本概念：总体, 个体, 样本, 统计量。 掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法。 了解三个重要分布 分布，t 分布，F 分布的定义及其性质，了解常用概率分布分为数的2 概念，并会查表求分位数。 理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。 7. 参数估计 理解参数点估计的概念，熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法(一阶, 二阶)与极大似 然估计法。 了解估计量的评价标准(无偏性, 有效性, 一致性) 理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置信 区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。 8. 假设检验 理解假设检验的基本思想，知道假设检验的可能产生的两类错误，掌握假设检验的基本步 骤。 掌握一个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验方法。 了解关于总体分布的假设检验方法 检验法。2 三、课程教学内容及学时分配 本课程的教学时数为 56 学时，课内外学时比例为 1：2，课内学时分配如下表： 学 时安 排 小计 序号 内 容 理论课时 实验或习题课时 上机课时 1 随机事件与概率 8 0 8 2 随机变量及其分布 8 0 8 3 多维随机变量及其分布 8 0 8 4 随机变量的数字特征 6 0 6 5 大数定律和中心极限定理 4 0 4 6 数理统计的基本概念 6 0 6 7 参数估计 8 0 8 8 假设检验 8 0 8 总 计 56 0 56 四、本课程与其它课程的联系与分工 先修课程： 高等数学；线性代数 后续课程：作为基础课，它是许多后继课，如统计学原理、应用数理统计等其他专业基础 课和专业课的基础。 五、建议教材及教学参考书 1王展青主编， 概率论与数理统计 ，科学出版社，1999 年出版 2浙江大学编， 概率论与数理统计 ，高等教育出版社, 2001.12 出版 第二部分 重点、难点 1. 随机事件与概率 重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率 公式与贝叶斯公式 难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes 公式以及对贝努利概型的事件的 概率的计算。 2.随机变量及其分布 重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变 量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布 难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布。 3. 多维随机变量及其分布 重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机 变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性， 个随机变量的简单函数的分布n 难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解。 4. 随机变量的数字特征 重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数 难点：各种数字特征的概念及算法。 5. 大数定律和中心极限定理