《磁场》章末知识总结

物理选修 31(粤教版) 专题一 磁场对电流的作用 1+公式 FBIL 中 L 为导线的有效长度 2安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心 3安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能 4分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤 画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况 用左手定则确定各段通电导线所受安培力 据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况 如图所示：在倾角为 的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 L，质量为 m 的 直导体棒当导体棒中的电流 I 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒 置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至 水平向左的过程中，关于 B 大小的变化，正确的说法是( ) A逐渐增大 B逐渐减小 C先减小后增大 D先增大后减小 练习 1如右图所示，一根长度为 L 的均匀金属杆用两根劲度系数为 k 的轻弹簧水平悬挂在匀强 磁场中，磁场方向垂直纸面向里当金属棒中通有由左向右的电流 I 时，两根轻弹簧比原 长缩短 x 后金属杆平衡，保持电流大小不变，方向相反流过金属杆时，两弹簧伸长 x 后金属杆平衡，求匀强磁场的磁感应强度 B 为多大？ 第三章 磁场 3 2如图所示，两平行金属导轨间的距离 L0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B0.50 T、方向垂直于导轨所在平面 的匀强磁场金属导轨的一端接有电动势 E4.5 V、内阻 r0.50 的直流电源现把 一个质量 m0.040 kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止导体棒与金属导轨 垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R2.5 ，金属导轨电阻不 计，g 取 .已知 sin 370.60，cos 37210 /s 0.80，求： (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力 专题二 磁场对运动电荷的作用 1带电粒子在无界匀强磁场中的运动：完整的圆周运动 2带电粒子在有界匀强磁场中的运动：部分圆周运动(偏转) 解题一般思路和步骤： 利用辅助线确定圆心 利用几何关系确定和计算轨道半径 利用有关公式列方程求解 如图所示，在 x 轴的上方(y0 的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进 入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 45角，若粒子 的质量为 m，电量为 q，求： (1)该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 (2)粒子在磁场中运动的时间 第三章 磁场 5 3(2013广东)(双选)两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏 P 上不计重力，下列 说法正确的有( ) Aa、b 均带正电 Ba 在磁场中飞行的时间比 b 的短 Ca 在磁场中飞行的路程比 b 的短 Da 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近 练习 4如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感 应强度为 B，方向垂直纸面向里电量为 q、质量为 m 的带正电 的粒子从磁场边缘 A 点沿圆的半径 AO 方向射入磁场，离开磁场 时速度方向偏转了 60角试求： (1)粒子做圆周运动的半径； (2)粒子的入射速度； (3)若保持粒子的速率不变，从 A 点入射时速度的方向顺时针转过 60角，粒子在磁场中 运动的时间 规律小结： (1) 直线边界(进出磁场具有对称性，如图) (2) 平行边界(存在临界条件，如图) (3) 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图) 专题三 带电粒子在复合场中的运动 1复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中两场共存 2组合场：电场和磁场各位于一定得区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出 现 3三种场的比较 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小 Gmg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关重力做功改变物体 的重力势能 第三章 磁场 7 电场 大小：FqE，方向：正电荷受力方向 与场强方向相同；负电荷受力方向与 场强方向相反 电场力做功与路径无关 WqU，电场力 做功改变物体的电势能 磁场 洛伦兹力 fqvB，方向符合左手定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动 能 4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比 太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般考虑其重力 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目 要求处理比较正规，也比较简单 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在受力分析与运动分析 时，要结合运动状态确定是否要考虑重力 5带电粒子在复合场中运动的应用实例 (1)速度选择器 平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直，这种装置能 把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是： qvBqE 即 v . EB (2)磁流体发电机 磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化 为电能 根据左手定则，右图可知 B 是发电机的正极 磁流体发电机两极间的距离为 L，等离子体的速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则两极板间能达到的最大电势 差 UBLv. 外电阻 R 中的电流可由闭合电路欧姆定律求出 (3)电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动， 导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用 下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷 所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持 稳定，即 qvBqEq ，所以 v 因此液体流量：即 Ud UBd QSv ， 24U Bd dU4B (4) 霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁 场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象成为霍尔电势差，其原理如图所 示 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该 厂的排污管末端安装了如图所示的流量计该装置由绝缘材 料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口在垂 直于上下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在前 后两个内侧面分别固定有金属板作为电极污水充满管口从 左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U.若用 Q 表示污水流量(单位时间 内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关 练习 5半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力) 从 A 点以速度 垂直于磁场方向射入磁场中，并从 B 点射出AOB120，如图所示，v0 则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) 第三章 磁场 9 A. B. 0 23rv023rv C. D. 0 03 6如下图，在平面直角坐标系 xOy 内，第象限存在沿 y 轴负 方向的匀强电场，第象限以 ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强 磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 y 轴正半轴上 y h 处 的 M 点，以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上 x 2h 处的 P 点进入磁场，最后以垂 直于 y 轴的方向射出磁场不计粒子重力求： (1)电场强度的大小 E. (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r. (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t. 物理选修 31(粤教版) 第三章 磁场 11 专题一 磁场对电流的作用 1+公式 FBIL 中 L 为导线的有效长度 2安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心 3安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能 4分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤 画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况 用左手定则确定各段通电导线所受安培力 据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况 如图所示：在倾角为 的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 L，质量为 m 的 直导体棒当导体棒中的电流 I 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒 置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至 水平向左的过程中，关于 B 大小的变化，正确的说法是( ) A逐渐增大 B逐渐减小 C先减小后增大 D先增大后减小 解析：根据外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的 条件，受力分析，再根据力的平行四边形定则作出力的合成变化图，由此可得 B 大小的变 化情况是先减小后增大 答案：C 练习 1如右图所示，一根长度为 L 的均匀金属杆用两根劲度系数为 k 的轻弹簧水平悬挂在匀强 磁场中，磁场方向垂直纸面向里当金属棒中通有由左向右的电流 I 时，两根轻弹簧比原 长缩短 x 后金属杆平衡，保持电流大小不变，方向相反流过金属杆时，两弹簧伸长 x 后金属杆平衡，求匀强磁场的磁感应强度 B 为多大？ 解析：根据安培力和力的平衡条件有(设棒的重力为 mg)： 当电流方向由左向右时：BIL2kxmg ， 当电流方向由右向左时：BILmg 2k x， 将重力 mg 消去得：B . 2kxIL 答案：B 2kxIL 2如图所示，两平行金属导轨间的距离 L0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B0.50 T、方向垂直于导轨所在平面 的匀强磁场金属导轨的一端接有电动势 E4.5 V、内阻 r0.50 的直流电源现把 一个质量 m0.040 kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止导体棒与金属导轨 第三章 磁场 13 垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R2.5 ，金属导轨电阻不 计，g 取 .已知 sin 370.60，cos 370.80，求： 210 /ms (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力 解析：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有： I 1.5 A ER r (2)导体棒受到的安培力：F 安 BIL 0.30 N (3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力 F1 mgsin 370.24 N，由于 F1 小于安培力， 故导体棒受沿斜面向下的摩擦力 f；根据共点力平衡条件 mgsin 37fF 安 ，解得： f0.06 N. 答案：(1)I1.5 A (2)F 安 0.30 N (3)f0.06 N 专题二 磁场对运动电荷的作用 1带电粒子在无界匀强磁场中的运动：完整的圆周运动 2带电粒子在有界匀强磁场中的运动：部分圆周运动(偏转) 解题一般思路和步骤： 利用辅助线确定圆心 利用几何关系确定和计算轨道半径 利用有关公式列方程求解 如图所示，在 x 轴的上方(y0 的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进 入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 45角，若粒子的质量为 m，电量为 q，求： (1)该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 (2)粒子在磁场中运动的时间 解析：先作圆 O，根据题目条件过 O 作直线 L 即 x 轴，交圆 O于 O，即可得到粒子进 入磁场的运动轨迹：过入射点 O 沿逆时针再经 O出射再分别过 O、O作垂线交于 O，既为粒子作圆周运动轨迹的圆心如图(a)这样作出的图既准确又标准，且易判断粒 子做圆周运动的圆心角为 270. (1)粒子轨迹如图(b)粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下做圆周运动：qvBm ，r 2v . mvqB (2)粒子运动周期：T ，粒子做圆周运动的圆心角为 270，所以 t T . 2 rv 2 mqB 34 3 m2qB 答案：(1) (2) mvqB 3 m2qB 3(2013广东)(双选)两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进 人匀强磁场，最后打到屏 P 上不计重力，下列说法正确的有( ) 第三章 磁场 15 Aa、b 均带正电 Ba 在磁场中飞行的时间比 b 的短 Ca 在磁场中飞行的路程比 b 的短 Da 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近 解析：a、b 粒子的运动轨迹如图所示：粒子 a、b 都向下由左手定则可知，a、b 均带 正电，故 A 正确；由 r 可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知 a 粒 mvqB 子运动轨迹长度大于 b 粒子运动轨迹长度，运动时间 a 在磁场中飞行的时间比 b 的长，故 B、C 错误；根据运动轨迹可知，在 P 上的落点与 O 点的距离 a 比 b 的近，故 D 正确故 选 AD. 答案：AD 练习 4如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面 向里电量为 q、质量为 m 的带正电的粒子从磁场边缘 A 点沿圆的半径 AO 方向射入磁场， 离开磁场时速度方向偏转了 60角试求： (1)粒子做圆周运动的半径； (2)粒子的入射速度； (3)若保持粒子的速率不变，从 A 点入射时速度的方向顺时针转过 60角，粒子在磁场中 运动的时间 解析：(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为 R，如图所示 OOA 30由图可知，圆运动的半径 R OA r；3 (2)根据牛顿运动定律， 有：Bq vm 有：R ，故粒子的入射速度 v v2R mvqB 3rqBm (3)当带电粒子入射方向转过 60角，如图所示，在OAO 1 中，OA r，O 1A r， O1AO 30，由几何关系可得， O1Or，AO 1E603 第三章 磁场 17 设带电粒子在磁场中运动所用时间为 t，由： v ，R 2RT mvBq 有：T 解出：t 2RBq T6 m3qB 答案：见解析 规律小结： (5) 直线边界(进出磁场具有对称性，如图) (6) 平行边界(存在临界条件，如图) (7) 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图) 专题三 带电粒子在复合场中的运动 1复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中两场共存 2组合场：电场和磁场各位于一定得区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出 现 3三种场的比较 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小 Gmg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关重力做功改变物体 的重力势能 电场 大小：FqE，方向：正电荷受力方向 与场强方向相同；负电荷受力方向与 场强方向相反 电场力做功与路径无关 WqU，电场力 做功改变物体的电势能 磁场 洛伦兹力 fqvB，方向符合左手定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动 能 4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比 太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般考虑其重力 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简 单 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否 要考虑重力 5带电粒子在复合场中运动的应用实例 (1)速度选择器 第三章 磁场 19 平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择 出来，所以叫速度选择器 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qvBqE 即 v . EB (2)磁流体发电机 磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 根据左手定则，右图可知 B 是发电机的正极 磁流体发电机两极间的距离为 L，等离子体的速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则两极 板间能达到的最大电势差 UBLv. 外电阻 R 中的电流可由闭合电路欧姆定律求出 (3)电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动， 导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差， 形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定，即 qvBqEq ，所以 v 因此液体流量：即 QSv ， Ud UBd 24dUBd dU4B (8) 霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁 场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象成为霍尔电势差，其原理如图所 示 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示 的流量计该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口在垂直 于上下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板 作为电极污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U.若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 第三章 磁场 21 D污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关 解析：由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当时，电荷不再偏转， 电压表示数恒定，与污水中的离子的多少无关，A、B、C 均错误；由 Qv1bc 可得 Q .可见，Q 与 U 成正比，与 a、b 无关，D 正确 UcB 答案：D 练习 5半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力) 从 A 点以速度 垂直于磁场方向射入磁场中，并从 B 点射出AOB120，如图所示，v0 则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A. B. 0 23rv023rv C. D. 0 rv 03rv 解析：由AOB120 可知，弧 AB 所对圆心角 60，故 t T ，但题中已知 16 m3qm 条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示 t.由匀速圆周运动 t ，从图中分析有 LABv0 R r，则 AB 弧长 LABR r r，则 t ，D 项正确3 3 3 33 LABv0 3r3v0 答案：D 6如下图，在平面直角坐标系 xOy 内，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限 以 ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B.一 质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 y 轴正半轴上 y h 处的 M 点，以速度 v0 垂直 于 y 轴射入电场，经 x 轴上 x 2h 处的 P 点进入磁场，最后以垂直于 y 轴的方向射出磁 场不计粒子重力求： (1)电场强度的大小 E. (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r. (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t. 解析：粒子的运动轨迹如下图所示 (1)设粒子在电场中运动的时间为 t1，x、y 方向： 第三章 磁场 23 2hv 0t1，h at2 12 根据牛顿第二定律 Eqma 求出 E mv202qh (2)根据动能定理 Eqh mv2 mv 12 12 20 设粒子进入磁场时速度为 v，根据 Bqvm v2r r 2mv0Bq (3)粒子在电场中运动的时间 t1 2hv0 粒子在磁场中运动的周期 T 2rv 2mBq 设粒子在磁场中运动的时间为 t2