【数学】安徽省某高级中学 函数与导数应用经典试题(理)

安徽省某中学 20162017 学年度 高二下学期第一次月考（导数专题 理） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 函数 在 x=1 处的导数为 1，则 的值为( )(xf xffx3)1)(lim A3 B C. D 32 13 23 2. 函数 在点 处的切线斜率的最小值),0(ln)( Rabxxf )(,bf 是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 23 3. 函数 的导函数 在区间 上的图象大致是（ ）xfcos)()(xf, 4. 曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为( )xy21xy4 A. B. C. D. ln2ln2ln2ln4 5. 设函数 在 上是减函数，则 k的取值范围是（ 1)(3)( 2kxkxf )40(， ） A. B. C. D. 31k310k310k31k 6. 曲线 上的点到直线 的最短距离是（ ）)2ln(xy 82yx A B C D05553 7. 某产品的销售收入 （万元）是产量 （千台）的函数： ，生产成1yx)0(17 2xy 本 （万元）是产量 （千台）的函数： ，为使利润最大，应生2yx)0(2 23xy 产（ ） A. 6 千台 B. 7 千台 C. 8 千台 D. 9 千台 8. 已知函数 的图象与 x 轴相切于点(1，0) ，则 的极值情况为qpxf23)( )(xf （ ） A极大值 ，极小值 0 B极大值 0，极小值 427 427 C极大值 0，极小值 D极大值 ，极小值 0 427 427 9. 若函数 在 R 上存在两个不同的零点，则 m 的取值范围是（ ）mxef)( A. B. C. D. 11ee 10. 定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成20)(xf)( xfxtan)( 立，则（ ）. A. B. 3243ff 1sin621f C. D.6ff 33ff 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11. _ dx21 12. 若函数 在 处有极大值，则常数 c 的值为_.2)()cfx 13. 已知定义在 R 上的可导函数 满足 ，若 ，)(f1)(xf mff21)( 则实数 的取值范围是_m 14. 已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是_.)(ln)axxfa 三、解答题（本题共 5 小题，共 44 分） 15.（本小题满分 8 分） 在 与 时，都取得极值 cbxaxf 23)( 132x （1）求 的值；, （2）若 ，求函数 的单调区间和极值.23)1(f)(xf 16.（本小题满分 8 分） 已知函数 1)()1ln()xkxf （1）当 时，求函数 的最大值；kf （2）若函数 没有零点，求实数 的取值范围.)(xfk 17.（本小题满分 8 分） 已知函数 .Raxxaf ,)1(2ln)( （1）若函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围；)(f)3(， （2）当 时，证明：1a21)(xf 18.（本小题满分 10 分） 已知函数 ，其中 ， ，axf3)(R231)(xg （1）求函数 的单调性； )(f （2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.xg10(a 19.（本小题满分 10 分） 己知函数 ，)(2ln)(Raxxf （1）若函数 的图象在点 处的切线方程 ，求实数 的y1,f 0byxba, 值； （2）若函 ，求实数 取值范围；0)(xfa （3）若函数 有两个不同的极值点分别为 求证： .21，x12 参考答案 一、选择题（4*10） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D 二、填空题（4*4） 11. 12. 6 13. 14. 2ln321m0, 三、解答题 15.（8 分）解：（1） ，由题知 与 是 的baxxf23)( 1x320)(xf 两根. 则 210342baa （2） ，由 得cxxf1)(2 231)(cf 1 2)(3f )(33)(2xxf 当 变化时， 的变化情况如下表：x)(x，f)32,()1,32(),1()(xf 0 0 增 极大值 减 极小值 增 的递增区间为 ， ，递减区间为)(xf)32,(),1()1,32( 当 时， 有极大值 ，当 时， 有极小值32)(f2749)(fx)(f21)(f 16.（8 分） 解：（1） 定义域为（1，+ ） ，当 时， 令)(xf1k()1xf ，()0,2fx得 当 ，当 ，(),时 ()0fx(2,),时 ()0fx 内是增函数， 上是减函数1,2fx在 ,在 当 时， 取最大值()fx(2)0f （2）当 ，函数 图象与函数 图象有公共点，0k时 ln1y(1)ykx 函数 有零点，不合要求；()fx 当 ，0k时 1()1()1kxkfxx 令 ， ，(),kfx得 (,),(0,fk时 (1,),(0xfxk时 内是增函数， 上是减函数，1(),)fk在 1,)在 的最大值是 ， ()fx()lnfk 函数 没有零点， ， ，()fl01 因此，若函数 没有零点，则实数 的取值范围()fxk(1,)k 17.（8 分）解：（1）函数 的定义域为 ),0( xaaxf )1()1()( 2 因为函数 在 上单调增，)(f3， 故 即 在 上恒成立.0x0)1(2ax)31(， a3a （2）当 时， 12ln)(xxfxxf )1(1)( 令 )(10)( 得得xf 当 变化时， 的变化情况如下表：)(x，fx10( 1 ),)f 0 (x 减 极小值 增 时， 取得最小值 ， 成立.1)(xf21)(f21)(xf 18.（10 分）解：（1） axf3)( 当 时， ， 在 R 上单调递减.0a0x 当 时， )3)(3)(3)2 axaf 令 得 ，0)(xf 3ax得 的单调递增区间为)(f)()( 令 得 的单调递减区间为0)(xf3ax)(xf)3(a， （2）设 2 31)()( agfF 在 上恒成立， 在 上恒成立.)(xf10，0)(xF(， 在 上恒成立，即2a( min2 1)(a 设 ，则2 1)(xh xxh4)1)(42)( 令 ，则0)( 0)1)( 又 ， )124(x)2(x4x 又 时， ， 递减)4,0(0)(h)(f 时， ， 递增),1(x)(x)(f 时， 有最小值4)(h163)4( 163a 19.（10 分）解：（1）由 ，得2)(xainxf1ln)(axf 切线方程为 0byx 0212)( baaf （2） 恒成立等价于 恒成立，即0)(xf xaln2max)ln2( 设 ，则xgln)(2)l1()g 当 时， ， 单调递增，),0(e0)()(x 当 时， ， 单调递减，,xg 当 时， ，即eex2)(ma （3）若函数 有两个不同的极值点 ， )(f 21,x 即 ，1ln(11axxf ln)(2af 即 且0(l2121 0)(l2121xx 也就是 )(ln)()ln(