上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷(集合与命题)

上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷(集合与命题) (考试日期：2007 年 9 月 27 日，命题：黄进华) 一填空题(310=30 ) 1.若 1a2a1, a, 1, 则 a 的值是 2 2.抛物线 y=x23x+1 的顶点在第 三 象限 3.设全集 U=x|x1,M=x|x5,则 CUM= (1,5 4.集合 P=(x,y)|x+y= 1,Q=(x,y)|xy=3, 则 PQ= (1,2) 5.集合 A=0,1,2,3,4,5,B=1,3,6,9,C=3,7,8,(AB)C= 1,3,7,8 6.集合 A=x|ax6=0,B=x|3x22x=0,且 AB,则实数 = 0 或 9 a 7.命题“若 x1 且 y4”的逆否命题是 若 xy4,则 x1 或 y3 8.由 , , 中的两个作条件一个作结论,可构造 3 个真命题0ab1ab 9.设 , , ,如果()|UxyR()|20xym(,)|0xyn ,那么 m,n 的取值范围分别是 m1 且 ny 且 ab”是“ax aybx+by0”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13. 对于集合 A,B,若 BA 不成立 ,则下列理解正确的是( D ) A.集合 B 的任何一个元素都属于 A B.集合 B 的任何一个元素都不属于 A C.集合 B 中至少有一个元素属于 A D.集合 B 中至少有一个元素不属于 A 14. 设集合 , ,则( B )1|,2MxkZ|1,2kNxZ A.M=N B.MAN C.NAM D.MN= 15. 如图 I 为全集,M,P,S 是 I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( C ) A. B. C. D.SIPSIMPS 16. 设 都是 x|0x1的子集,如果 ba 叫做集合134x|m,x|n x|axb的长度,则集合 的长度的最小值是( D ) A. B. C. D.13462 三解答题(82+9 4=50 ) 17. 已知集合 A=a2,a+1,3,B=a3,2a1,a2+1, 若 AB=3,求 AB 解:AB= 33B (1) 若 a3=3,则 a=0,A =0,1,3,B=3,1,1, A B=1,3不符合题意,舍去 (2)若 2a1=3,则 a=1,A=1,0,3,B=4,3,2, A B=3符合题意,AB= 4,3,0,1,2 18. 已知集合 A=x|x2+px+q=0,B=x|x2x+r=0 .若 AB=1,AB=1,2,3 求实数 p,q,r 的值. I SP M 解: AB= 11 B 将代入 x2x+r=0 得 r=2B=1,2 又AB= 1,2,3A=1,3 方程 x2+px+q=0 的两根是1,3 19. 已知命题 p:方程 x2+4x+m1=0 有两个不等的负根；命题 q:方程 4x2+4x+m2=0 无实根.若 p,q 两命题一真一假,求 m 的取值范围. 解:由 p:方程 x2+4x+m1=0 有两个不等的负根,得 解得 13 p,q 两命题一真一假,即 p 真 q 假或 p 假,q 真. 解得 1m3 或 m2.15153或或 20. 已知集合 A=x|1x3,B=x|2x4 (1)请定义一种新的集合运算 ,使 AB=x|1x2; (2)按(1)定义的运算,分别求出集合 A(AB)和 B(BA). (3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论 解: (1)A =x|1x3,B=x |2x4要使 AB=x|1x2, 由图可知 AB 中的元素都在 A 中但不在 B 中, 定义 AB=x|xA 且 x B. (2)由(1)可知 BA=x|xB 且 x A=x|3x4. A(AB)=x|xA 且 x (AB)=x|2x3. B(BA)=x|xB 且 x (BA)=x|2x3. (3)猜想结论: A(AB)=B (BA) 根据右图作如下解释:AB 为图中阴影部分所以 A(AB)= AB 同理 B(BA)= AB,A(AB)=B(BA) 21. 若集合 A1,A2 满足 A1A 2=A,则称(A 1,A2)为集合 A 的一种分拆 ,并规定：当且仅当 A1=A2 时, (A1,A2)与(A 2,A1)为集合 A 的同一种分拆, (1)集合 A=a,b的不同分拆种数为多少？ (2)集合 A=a,b,c的不同分拆种数为多少？ (3)由上述两题归纳一般的情形: 集合 A=a1,a2,a3,an的不同分拆种数为多少？( 不必证明) 解(1)A 1 时,A 2=A,此时只有 1 种分拆； A1 为单元素集时, A 2=CUA1 或 A,此时 A1 有二种情况,故拆法为 4 种； 当 A1 为 A 时, A 2 可取 A 的任何子集,此时 A2 有 4 种情况,故拆法为 4 种；总之,共 9 种拆法 (2)A1 时,A 2=A,此时只有 1 种分拆； A1 为单元素集时, A 2= CUA1 或 A,此时 A1 有三种情况,故拆法为 6 种； A1 为双元素集时,例如 A1=a,b,A2=c,a,c,b,c,a,b,c,A1 有三种情况,拆法为 12 种; 当 A1 为 A 时, A 2 可取 A 的任何子集,此时 A2 有 8 种情况,故拆法为 8 种；总之,共 27 种拆法 (2) 集合 A=a1,a2,a3,an的不同分拆种数为 3n 22. (实验班学生做)设集合 A=(x,y)|y=ax+b,B=(x,y)|y=3x2+15,C=(x,y)|x2+y2144, 问:是否存在实数 a,b 使得 AB 和( a,b)C 同时成立 解: 22315015yaxbx由 得 1 2 3 4AAB B x (1)3pqr16(0,. 若 AB,则由0 得 a212(15b) 若(a,b)C, 则 a2+b2144,a2144b2 由 144b212(15b)即(b6) 20b=6 代入,得 108a2108, a2=108, 63 当 且 b=6 时 AB 和(a,b) C 同时成立3 23. (附加题) 设集合 |,xmnZ中 (1)对于给定的整数 m,n,如果满足 ,那么集合 A 中有几个元素?01 (2)如果整数 m,n 最大公约数为 1,问是否存在 x,使得 都属于 A,如果存在,请写出一个,如果不中 存在,请说明理由 解: (1)若 n=0