三个一次与一次函数的关系

一次函数与一元一次方程 学习目标： 1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问 题。2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的 思想。3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问 题。 学习过程： 一、预习交流、成果展示 利用图象求方程 6x3= x+2 的解 ， 并笔算验证。 解法一：由图可知直线 y=5x5 与 x 轴交点为（ ），故可得 x=1。 解法二：由图象可以看出直线 y=6x3 与 y=x+2 交于点（ ），所以 x=1 。 总结归纳 由于任何一元一次方程都可以转化为（ ）的式子，所以解一元一次方程 可以转化为：当某个一次函数的值为 ( )时，求相应的（ ）的值。从图象上 看，这相当于已知直线（ ），确定它与 x 轴交点的（ ）坐标的值。 二、典例分析、示范引领 1如果 y=2x5，那么当 x 取何值时，y=0? 2如果 y1=x+3 ，y 2=3x4，那么当 x 取何值时 y1=y2？ 三、自主探究、互助提高 1用函数图象解释方程 2x3= x2 2x+3=2x+1 2根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ 3某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一 家签让合同设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1 元，应付给出租车 公司的月费用是 y2 元，y 1、y 2 分别是 x 之间函数关系如下图所示每月行驶的路程等于 多少时，租两家车的费用相同，是多少元？ 4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3m，哥哥每秒 跑 4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过 20m？谁先跑过 100m？ x y y=5x o x y y=x+2 o 2-2 x y y=-3x+6 o 2 x y y=x-1 o 1 -1 一次函数与一元一次不等式 学习目标：认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系 学会用图象法求解不等式进一步理解数形结合思想 学习过程： 一、预习交流、成果展示 1作出函数 y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题： x 取何值时，2x5=0？ x 取哪些值时，2x50？ x 取哪些值时， 2x53? 2.如果 y=2x5，那么当 x 取何值时，y0? 二、典例分析、示范引领 1：当自变量 x 为何值时函数 y=2x4 的值大于 0？ 2： 用画函数图象的方法解不等式 5x+42 时，对于同一个 x，直线 _上的点在直线_上的相应点的下方，这时 5x+40 4：已知 y1=x+3 ，y 2=3x4，当 x 取何值时 y1y2？ 三、自主探究、互助提高 1.（1）当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y=3x+8 的值满足下列条件？ y=7 y100 时，分别写出 y (元)关于 x (度 )的函数关系式； （2）小王家第一季度交纳电费情况如下： 月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角 问：小王家第一季度用电多少度？ 一次函数与二元一次方程（组） 学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解 的方法。 学习过程： 一、探究交流、成果展示 探究活动一: 一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系 1.对于方程 2x+y =5 如何转化为用 x 表示 y 的形式？y=_ _. 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 练习：把下列二元一次方程转化成用 x 表示 y 的形式. （1）2x - y =0 （2）3x + 2y = 6 2.在平面直角坐标系中画出一次函数 y=-2x+5 的图象. 思考：直线 y=-2x+5 上每个点的坐标（x，y）都是方 程 2x+y =5 的解吗？ 结论：由于任何一个二元一次方程都可以转化为 _形式所以每个二元一次方程都对应一个 函数，也就是对应一条_ 探究活动二: 一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系 1.在上一直角坐标系中画出二元一次方程 x-y=1 的图 象. 2.观察图象，两条直线的交点坐标是 ，这 个交点坐标是方程组 的解吗？为什么？（请代人验证）. 251xy 思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 3.当自变量 x 取何值时,函数 y=-2x+5 与 y=x-1 的值相等？这个函数值是什么？ 与解方程组 是同一个问题吗？ 251yx 归纳： 从函数的观点看解二元一次方程组： 1从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 2从“数”的角度看：解方程组相当于考虑 为何值时，两个 相等，以 及这个函数值是何值 二、典例分析、示范引领 1一次函数 y=5-x 与 y=2x-1 图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 2若二元一次方程组 的解为 ，则函数 与 521xy2xyxy2yx 的图象的交点坐标为 . 3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? 三、自主探究、互助提高 1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟 01元的价格按上网时间 计费；方式除收月基费 20 元外再以每分钟 005 元的价格按上网时间计算如何选择收 费方式能使上网者更合算？ 【解法一】设上网时间为 x 分钟，若按方式收费， = 元；若按方式收费，Ay = 元By 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象 两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出： 当_时， , 所以选择方式 A 省钱；ABy 当 时， ，所以选择 省钱； 当_时， ，所以选择 省钱.ABy 【解法二】设上网时间为 x 分钟，方式与方式两种 计费的差额为 y 元，则 y 随 x 变化的函数关系式为：y=_ ，化简： y=_ 在直角坐标系中画出函数的图象 直线 y=_与 x 轴交点为_