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排列组合之比赛问题的解题方法 一、基础理论 (1)循环赛所需场次 单循环(任意两个队打一场比赛 )，比赛场次 = 双循环(任意两个队打两场比赛 )，比赛场次 = (其中 n 为参加比赛的总人数或总的队数 ) (2)淘汰赛所需场次(假设 n 个队) 仅需决出冠亚军，比赛场次=n-1。(说明产生 1 名冠军，所以要淘汰 n-1 个队伍，而淘 汰赛一场比赛淘汰一支球队，所以共需 n-1 场比赛。) 需决出第 1、2、3、4 名，比赛场次=n。( 说明产生 1 名冠军，所以要淘汰 n-1 个队伍， 而淘汰赛一场比赛淘汰一支球队，而产生第 3、4 名则需要多进行一场比赛，所以共需 n-1 场比赛。) (其中 n 为参加比赛的总人数或总的队数 ) 单循环赛，即任意两个队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题;双循环赛，即任 意两个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题。 二、真题精析 例 1、8 个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两 名，再由每组的第一名，另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第 3、4 名，整个赛程的比赛场数是： A.16 B.15 C.14 D.13 【答案】A 【解析】两组各 4 队，进行单循环赛，共赛 2 =12 场。然后进行淘汰赛，共赛 4 场。所以整个赛程的比赛共赛 12+4=16 场。 例 2、 某单位职员在健身活动中举行乒乓球比赛，每个选手都要和其他选手各赛一场， 一共 120 场比赛，则该单位参加人数是( ) 人。 A.18 B.16 C.15 D.14 【答案】B 【解析】本题考查的是排列组合知识。假设总共有 X 人，因为每两个人要进行一场比 赛，所以应该用组合公式： 。此时利用代入排除法，只有 X=16 时满足条件。 例 3、 100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安 排单打赛： A.90 场 B.95 场 C.98 场 D.99 场 【答案】C 【解析】根据题意，最后要决出 2 个冠军，也就是要淘汰 98 人，而每个人都是通过一 次单打赛被淘汰的，故需要安排 98 场单打赛。因此，选 C。 注：比赛问题是排列组合中的一个应用，如果应用此种公式就可以达到快速解题。而 比赛问题常考的就是单循环比赛问题。 （红麒麟 2014 版强势升级，打造更权威、更智能、更实用的公考学 习平台，专属方案、迭代题库、视频课程和配套练习、解析问答、 学霸排名、能力测评、申论批改打分、面试语音答题、名师语音点 评一切尽在免费中）。 手机版红麒麟，无需下载，手机浏览器扫一扫 / 动 态 定 制 全 程
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