中考数学之圆中的计算与证明1

DOCBFEA 圆的综合证明 1、如图，在ABC 中，AB=AC ，AD BC 于点 D，过点 C 作O 与边 AB 相 切于点 E，交 BC 于点 F，CE 为O 的直径.(1) 求证：ODCE ；(2) 若 DF=1， DC=3，求 AE 的长 2、如图，AB 是O 的直径，C 是弧 AB 的中点，D 是O 的切线 CN 上一点，BD 交 AC 于点 E，且 BA= BD （1）求证：ACD=45；（2）若 OB=2，求 DC 的 长 3、如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 中点，过点 作 的ABOCDOBDAB 垂线交 的延长线于点 过点 作 的切线交 于点 CFFE （1）求证： ；（2）如果 ， ，求 的长E3sin52 4、如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 EF，交 AB 和 AC 的延长线于 E、F （1）求证：FEAB；（2）当 AE=6， sinCFD= 时，求 EB 的长35 5、如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点，ABOCDABC 过点 D 作O 的切线，与 AB，AC 的延长线分别交于点 E，F，连结 AD （1）求证：AF EF； （2）若 ，AB=5，求线段1tan2 BE 的长 AEBDCFO NE DC B A O ECFDAOB EFDA BCO 6 如图，ABC 内接于O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OF BC， 交 AC 于点 E， 交 PC 于点 F，连接 AF.（1）求证：AF 是O 的切线；（2）已知 O 的半径为 4，AF=3，求线段 AC 的长 7、如图，ABC 中，AB AC ，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：CDE90；（2）若 AB13，sinC ，求 CE 的长35 8、如图,在 Rt ABC 中,C=90, BE 平分ABC 交 AC 于点 E,点 D 在 AB 边上且 DEBE. (1)判断直线 AC 与DBE 外接圆的位置关系,并说明理由;(2)若 ,求 BC 的长 . 9、在 RtABC 中,ACB=90,以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D,过点 D 作O 的切线,交 BC 于 E. (1)求证:点 E 是边 BC 的中点;(2)求证: BC2=BDBA; 10、如图，AB 是O 直径，D 为O 上一点，AT 平分BAD 交O 于点 T，过 T 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 C （1）求证：CT 为O 的切线；（2）若O 半径为 2， ，求 AD 的长3CT O F PE C AB E C BOA D 54123GECFDAOB 1、 （1）证明： O 与边 AB 相切于点 E，且 CE 为 O 的直径 CEAB AB=AC，ADBC， 1 分BDC 又 OE=OC， OD EB ODCE2 分 （2）解：连接 EF CE 为O 的直径，且点 F 在O 上， EFC=90 CEAB， BEC=90 =90+BEFCEF tanta 又 DF=1，BD=DC=3， BF=2， FC=4 3 分2EF EFC=90 ， BFE=90 由勾股定理，得 4 分23BEF EF AD， 21FEAD 5 分3 2、证明：C 是弧 AB 的中点，弧 AC=弧 BC, AC=BC. AB 是O 的直径， ACB=90,BAC=CBA =45, 连接 OC, OC=OA, AC0=45. CN 是O 切线，OCD=90, ACD=45. 2 分. (2) 解：作 BHDC 于 H 点，3 分. ACD=45,DCB=135, BCH=45, OB=2，BA= BD=4,AC= BC= BC= ,BH= CH=2，2 设 DC=x,在 RtDBH 中， 利用勾股定理： ，4 分.22)x（ 解得：x= （舍负的） ，x= ，33 DC 的长为： 5 分.2 3、 （1）证明：连结 OC 为切线， .EE .390 ， FDAB190F 又 = ， .2 . .2 分CE （2） ， ，3sin5 设 ， ，可得 ADkF4Dk 为 中点， OBk 连结 交 于点 G 为 直径， 90ACB ，k ，可得 .3 分34D134Fk ， 90CB54 ， . 4 分EG ， 25F ， . .5 分413K130k1380AB 4、 （1）证明：连接 OD . （如图） AEBDCFO HOA BC D E N OC=OD， OCD=ODC. AB=AC， ACB= B. ODC=B . ODAB. 1 分 ODF =AEF. EF 与O 相切 . ODEF， ODF =90. AEF =ODF =90. EFAB. 2 分 （2）解：由（1）知：ODAB，ODEF . 在 Rt AEF 中，sinCFD = = ，AE =6. AEAF 35 AF=10. 3 分 ODAB， ODF AEF. .AEODF .106r 解得 r= . 4 分 154 AB= AC=2r = . 152 EB=ABAE= 6= . 5 分 152 32 5、 （1）证明：连结 OD 直线 EF 与O 相切于点 D， ODEF OA = OD，1= 3 1 分 点 为 的中点，DABC 1=2，2= 3， ODAF，AF EF 2 分 （2）解：连结 BD ， 1tan2CAD ，. 3 分 在 Rt ADB 中，AB =5， BD= ，AD= ，52 在 Rt AFD 中，可得 DF=2，AF=4， ODAF，EDO EFA，. 4 分 ，ODEAF 又OD=2.5，设 BE=x， ，2.54x ，即 BE= . 5 分3 6、 （ 1）证明： 连接 OC， (1 分) AB 是 O 直径， BCA=90 OF BC AEO=90， OF AC， OC=OA， COF= AOF， OCF OAF OAF= OCF PC是切线 OCF =90， (2分) FA OA， AF是 O的切线 (3分) （2） O的半径为4， AF=3， FA OA， OF= = =52+234 FA OA， OF AC， AFOA= OFEA ， (4 分) 34= 5EA ，解得 AE= ， AC=2AE= (5 分)12545 7、 （1）证明：如图，连接 OD， DE 切O 于 D，OD 是 O 的半径， E DO90 1 分 ODOB 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ， ABCODB ABAC， ABC C， ODB C， DOAC， CEDEDO90 2 分 8、 （2）如图，连接 AD， 321OC BA DF E EFDA BCO123 E C BOA D AB 为O 直径， ADB90，即 ADBC 3 分 在 Rt CED 和 RtBDA 中， CABC，DECADB90， CEDBDA， ，BDEA 4 分 ABAC13 ，AD BC， sinABC sinC ，AB135 9、(1)直线 AC 与DBE 外接圆相切. DEB