2019年中考直升数学试题两套汇编三含答案解析

2019年中考直升数学试题两套汇编三含答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1计算（3）3的结果等于（）A9B9C27D272已知为锐角，sin=，则等于（）A30B45C60D753晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD42015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A0.11105B1.1104C11103D111045下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD6如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）AC与DBA与BCA与CDB与C7用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）ABCD8把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B缩小2倍C改变原来的D不改变9如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D7510已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）Ay1y20By1y20Cy2y10Dy2y1011以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A不能构成三角形B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是钝角三角形12若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1x2，y1y20，则下列判断正确的是（）Aa0Ba0C方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1x0x2Dy1y2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算（ab）5（ab）2的结果是14将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为15从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是16如图，AB是O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为个18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上则ABC的面积为请利用网格作以AB为底的等腰ABD，使ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80x100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21已知AB是O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且F=ABC（1）如图1，求证：直线BF是O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论22钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（精确到0.1海里）参考数据：sin57=0.84，cos57=0.54，tan57=1.5423某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）（）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（）若某人乘坐了x（x5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E（）求点E和点D的坐标；（）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由（）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标25已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1计算（3）3的结果等于（）A9B9C27D27【考点】有理数的乘方【分析】（3）3表示3个3相乘，计算即可求解【解答】解：计算（3）3的结果等于27故选：D2已知为锐角，sin=，则等于（）A30B45C60D75【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【解答】解：为锐角，sin=，=30故选A3晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选B42015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A0.11105B1.1104C11103D11104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1104故选：B5下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【解答】解：A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误故选：B6如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）AC与DBA与BCA与CDB与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果【解答】解：6.2579，2.53，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间故选A7用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断【解答】解：A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90，另一顶点处大于90，故A错误；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90，故B错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确故选：D8把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B缩小2倍C改变原来的D不改变【考点】分式的基本性质【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变故选D9如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D75【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可知CED=A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ECA=A，B=BCE，根据等边三角形的判定和性质可得CED=60，再根据三角形外角的性质可得B的度数，从而求得答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE是等边三角形，CED=60，B=CED=30故选：C10已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）Ay1y20By1y20Cy2y10Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=50，此函数图象的两个分支在二、四象限，x1x20，两点都在第四象限，在第四象限内y的值随x的增大而增大，y2y10故选D11以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A不能构成三角形B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是钝角三角形【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1sin30=；（2）因为OB=1，所以OE=1sin45=；（3）因为OA=1，所以OD=1cos30=因为（）2+（）2=（）2，所以这个三角形是直角三角形故选C12若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1x2，y1y20，则下列判断正确的是（）Aa0Ba0C方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1x0x2Dy1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】判断出抛物线与x轴有一个交点在两个点之间，然后根据二次函数与方程的关系求解即可【解答】解：x1x2，y1y20，两个交点在x轴的上方一个，下方一个，抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间，方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1x0x2a的正负情况以及y1与y2哪一个是正数哪一个是负数无法判断故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算（ab）5（ab）2的结果是a3b3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】先将ab看作是一个整体，依据同底数幂的除法法则计算，最后依据积的乘方法则计算即可【解答】解：原式=（ab）52=（ab）3=a3b3故答案为；a3b314将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=2x1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可【解答】解：将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=2x+34，即y=2x1故答案为y=2x115从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是【考点】概率公式【分析】根据写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有1、0、1、，任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：故答案为：16如图，AB是O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到C=A，D=B，则可判断ECDEAB，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】解：C=A，D=B，ECDEAB，=；故答案为：17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286个【考点】规律型：图形的变化类【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数2+1+正六边形个数5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，由题意得，解得：故答案为：28618如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上则ABC的面积为请利用网格作以AB为底的等腰ABD，使ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）延长BC得到格点E，作EFAB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则ABD为所作【考点】作图复杂作图【分析】先利用勾股定理计算出BC，然后根据三角形面积公式求解；由于ABBC，且AB的中点为K，则点D过点K且平行于BC的直线上，延长BC得到BE=2，再平移AB得到EF，则AB与EF的距离为2，由于ABD的面积等于3，则DK=，所以把MK五等份，利用平行线分线段成比例定理作MNKL，且MN：KL=2：3得到N点和L点，然后连结NL即可得到点D【解答】解：BC=，所以SABC=；故答案为；如图，延长BC得到格点E，作EFAB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则ABD为所作故答案为；延长BC得到格点E，作EFAB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则ABD为所作三、解答题（本大题共7小题，共66分）19解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式基本性质分别求出不等式、的解集，由大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点在数轴上表示不等式的解集，结合解集找到其公共部分即可得不等式组的解集【解答】解：，（）解不等式得：x3，（）解不等式得：x2，（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（）原不等式组的解集为：3x2，故答案为：（）x3；（）x2；（）3x220某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80x100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：610%=60，m=360=84，D组人数为：60614195=16，；（2）平均数是： =130；（3）绩为优秀的大约有：2100=1400人21已知AB是O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且F=ABC（1）如图1，求证：直线BF是O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论【考点】切线的判定与性质【分析】（1）欲证明直线BF是O的切线，只要证明ABF=90（2）结论四边形AEBF是平行四边形，只要证明AEBF，AFBE即可【解答】（1）证明：如图1中，A=C，F=ABC，ABF=CPB，CDAB，ABF=CPB=90，直线BF是O的切线（2）结论：四边形AEBF是平行四边形证明：如图2中，连接AC、BDOA=OB，OC=OD，四边形ACBD是平行四边形ADBC，即AFBE，又AE切O于点A，AEAB，同理BFAB，AEBF，四边形AEBF是平行四边形22钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（精确到0.1海里）参考数据：sin57=0.84，cos57=0.54，tan57=1.54【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】在直角ACM，CAM=45度，则ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CNCM即可求解【解答】解：在RtACM中，tanCAM=tan45=1，AC=CM=15，BC=ACAB=154=11在RtBCN中，tanCBN=tan57=1.54CN=1.54B C=16.94MN=16.9415=1.941.9海里答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里23某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）（）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为10元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为11.3元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为19.8元；（）若某人乘坐了x（x5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为2.4x+0.6或12.6+2.4（x5）元（用含x的代数式表示）；（）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？【考点】一元一次方程的应用【分析】（）分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用；（）利用某人乘坐了x（x5且为整数）千米的路程，进而利用乘车收费标准得出答案；（）首先求出此人乘车的路程超过5千米，进而利用（）所求得出等式求出答案【解答】解：（）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（43）1.3=11.3（元），乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+21.3+32.4=19.8（元），故答案为：10；11.3，19.8； （）由题意可得：10+1.32+2.4（x5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x5）（）若走5千米，则应付车费：10+1.32=12.6（元），12.615，此人乘车的路程超过5千米，因此，由（）得2.4x+0.6=15，解得：x=6 答：此人乘车的路程为6千米24如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E（）求点E和点D的坐标；（）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由（）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标【考点】四边形综合题【分析】（）由矩形的性质和勾股定理计算得到点D，E的坐标；（）做出点D关于x轴的对称点D，点E关于y轴的对称点E，连接点DE交x，y轴于M，N求找到了周长最小的位置；（）分四种情况分别根据各自的特点，进行简单的计算即可【解答】解：（）依题意可OE=OA=15，AD=DE在RtOCE中，CE=12，E（12，9），又BE=BCCE=3，在RtBED中，DE2=BE2+BD2，即：DE2=BE2+（9DE）2DE=AD=5，D（15，5）（）存在 如图，作点D关于x轴的对称点D（15，5），E关于y轴的对称点E（12，9），连接点DE，分别交x轴、y轴于点M、N，则点M、N即为所求，设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（15，5）、E（12，9）代入得k=，b=直线DE的解析式为 y=x+令x=0，得y=令y=0，得x=M（，0）、N（0，），在RtBED中，DE=5四边形MNED周长最小值=DE+EN+MN+MD=5+5（）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与A重合，P1（15，0），当在x轴负半轴上时，OP2=OE=15时，P2（15，0），如图，当OE=EP3时，作EHOA，OH=CE=HP3=12，P3（24，0），当OP4=EP4时，由勾股定理得，P4H2+EH2=P4E2，（12P4E）2+81=P4E2，OP4=EP4=，P4（，0）满足条件的P点有四个，分别是P1（15，0），P2（15，0），P3（24，0），P4（，0）25已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值【解答】解：（1）抛物线l1：y=x2+bx+3的对称轴为x=1，=1，解得b=2，抛物线l1的解析式为y=x2+2x+3，令y=0，可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，A点坐标为（1，0），抛物线l2经过点A、E两点，可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x5），又抛物线l2交y轴于点D（0，），=5a，解得a=，y=（x+1）（x5）=x22x，抛物线l2的函数表达式为y=x22x；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），PC2=12+（y3）2=y26y+10，PA2=1（1）2+y2=y2+4，PC=PA，y26y+10=y2+4，解得y=1，P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x， x22x），MNy轴，N（x，x2+2x+3），x22x令x2+2x+3=x22x，可解得x=1或x=，当1x时，MN=（x2+2x+3）（x22x）=x2+4x+=（x）2+，显然1，当x=时，MN有最大值；当x5时，MN=（x22x）（x2+2x+3）=x24x=（x）2，显然当x时，MN随x的增大而增大，当x=5时，MN有最大值，（5）2=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（2）的结果等于（）A1B5C5D122cos45的值等于（）ABCD3下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4用科学记数法表示0.000000567是（）A56.7105B56.7106C5.67107D5.671085如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）ABCD6估计的值在（）A1.4和1.5之间B1.5和1.6之间C1.6和1.7之间D1.7和1.8之间7在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180，所得到的对应点A的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）8已知反比例函数y=当2x1时，y的取值范围是（）A0y5B1y2C5y10D10y59如图，ABC内接于O，若O的半径为6，A=60，则的长为（）A2B4C6D1210在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A（2x）：x=x：2Bx：（2x）=（2x）：2C（1x）：x=x：1D（1x）：x=1：x11如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70B35C40D5012已知抛物线y=与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A3B6C3D2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算a6a3的结果等于14抛物线y=x212x的顶点坐标为15袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是16如图，DEBC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为17如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于cm18如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上（）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）手机软件记录了她健步走的天数为，图中m的值为；（）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数21如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）22如图，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明23考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超时费（元/min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh（）用含有x的式子填写表格： 0x25 25x50 x50收费方式A应收取费用（元）30收费方式B应收取费用（元）5050（）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由24如图，在RtAOB中，ABO=30，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边ODE（）如图当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，ODE与AOB重叠部分的面积为y，当E点到达AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（）在（）问的条件下，将ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由25已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）（）当b=1，c=3时，求二次函数在2x2上的最小值；（）当c=3时，求二次函数在0x4上的最小值；（）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2bx2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（2）的结果等于（）A1B5C5D1【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则，求出3（2）的结果等于多少即可【解答】解：3（2）=3+2=1，故计算3（2）的结果等于1故选：D22cos45的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】将45角的余弦值代入计算即可【解答】解：cos45=，2cos45=故选B3下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个故选C4用科学记数法表示0.000000567是（）A56.7105B56.7106C5.67107D5.67108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000567=5.67107，故选：C5如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B6估计的值在（）A1.4和1.5之间B1.5和1.6之间C1.6和1.7之间D1.7和1.8之间【考点】估算无理数的大小【分析】采用夹值法进行求解即可【解答】解：1.72=2.89，1.82=3.24，2.8933.24，1.71.8故选D7在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180，所得到的对应点A的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解【解答】解：线段OA绕原点O逆时针旋转180，A点的对应点A，即点A与点A关于原点中心对称，A点的坐标为（3，2）故选C8已知反比例函数y=当2x1时，y的取值范围是（）A0y5B1y2C5y10D10y5【考点】反比例函数的性质【分析】先令x=2，x=1求出y的对应值，进而可得出结论【解答】解：当x=2时，y=5；当x=1时，y=10，5y10故选C9如图，ABC内接于O，若O的半径为6，A=60，则的长为（）A2B4C6D12【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC度数，再由弧长公式即可得出结论【解答】解：连接OB，OC，A=60，BOC=2A=120，=4故选B10在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A（2x）：x=x：2Bx：（2x）=（2x）：2C（1x）：x=x：1D（1x）：x=1：x【考点】黄金分割【分析】设它的下部的高度应设计为xm，则设它的上部的高度应设计为（2x）m，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程【解答】解：根据题意得（2x）：x=x：2故选A11如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70B35C40D50【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=70，ACC=ACC=70，CAC=180270=40，BAB=40，故选：C12已知抛物线y=与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A3B6C3D2【考点】二次函数的性质【分析】两解析式联立，整理得到x23x36=0，然后结合根与系数的关系根据勾股定理即可求得【解答】解