人教版2019年初中二年级（八年级）下学期期末数学试卷十三附参考答案与试题解析

人教版2019年初中二年级下学期期末数学试卷十三附参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算中正确的是（） A += B = C 2+=2 D +=43下列四点中，在函数y=2x5的图象上的点是（） A （1，3） B （0，5） C （2，1） D （1，7）4点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4图象上的两个点，且x1x2，则以下正确的是（） A y1y2 B y1y2 C y1=y2 D 无法比较y1和y2的大小5某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（） A 78 B 76 C 77 D 796直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（） A 34 B 26 C 8.5 D 6.57矩形具有而菱形不具有的性质是（） A 两组对边分别平行 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 两组对角分别相等8给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个9如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（） A 75 B 60 C 55 D 4510如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A 2 B 2 C 3 D 二、填空题（每小题3分，共24分）11计算：=12使在实数范围内有意义，x的取值范围是13命题“对顶角相等”的逆命题是，是 （填“真命题”或“假命题”）14直线y=3x2经过第象限15若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1：4，则其中较小的内角是16五名男生的数学成绩如下：84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是17在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米182002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为三、解答题（共7小题，66分）19（12分）（2015春武夷山市校级期末）化简：（1）（）（+）（2）x=1，求代数式x2+3x4的值20如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积21如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BAD=BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形22（10分）（2014春范县期末）如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？23（10分）（2014龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？24甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 （1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平25（10分）（2015春武夷山市校级期末）梯形ABCD中，ADBC，B=90AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始，沿BC边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是：平行四边形；等腰梯形参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可解答： 解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D点评： 本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母2下列计算中正确的是（） A += B = C 2+=2 D +=4考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 分析： 结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项解答： 解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确故选D点评： 本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3下列四点中，在函数y=2x5的图象上的点是（） A （1，3） B （0，5） C （2，1） D （1，7）考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可解答： 解：A、把（1，3）代入y=2x5得：左边=3，右边=2（1）5=7，左边右边，故A选项错误；B、把（0，5）代入y=2x5得：左边=5，右边=205=5，左边右边，故B选项错误；C、把（2，1）代入y=2x5得：左边=1，右边=225=1，左边=右边，故C选项正确；D、把（1，7）代入y=2x5得：左边=7，右边=215=3，左边右边，故D选项错误故选：C点评： 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键4点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4图象上的两个点，且x1x2，则以下正确的是（） A y1y2 B y1y2 C y1=y2 D 无法比较y1和y2的大小考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数），当k0时，y随x的增大而减小解答即可解答： 解：根据题意，k=30，y随x的增大而减小，因为x1x2，所以y1y2故选A点评： 本题考查了一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小5某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（） A 78 B 76 C 77 D 79考点： 加权平均数 分析： 运用加权平均数的计算公式求解解答： 解：这位员工得分=（805+703+752）10=76（分）故选：B点评： 本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数6直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（） A 34 B 26 C 8.5 D 6.5考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析： 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解答： 解：由勾股定理得，斜边=13，所以，斜边上的中线长=13=6.5故选D点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键7矩形具有而菱形不具有的性质是（） A 两组对边分别平行 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 两组对角分别相等考点： 矩形的性质；菱形的性质 分析： 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B点评： 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键8给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个考点： 平行四边形的判定 分析： 只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论解答： 解：如图所示：以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：ABCD，ABFC，AEBC故选：B点评： 本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键9如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（） A 75 B 60 C 55 D 45考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： 由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE=150，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABE=AEB=15，再运用三角形的外角性质即可得出结果解答： 解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAF=45，ADE是等边三角形，DAE=60，AD=AE，BAE=90+60=150，AB=AE，ABE=AEB=（180150）=15，BFC=BAF+ABE=45+15=60；故选：B点评： 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A 2 B 2 C 3 D 考点： 轴对称-最短路线问题 专题： 计算题；压轴题分析： 由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解答： 解：设BE与AC交于点F（P），连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选：A点评： 此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题二、填空题（每小题3分，共24分）11计算：=2考点： 二次根式的乘除法 分析： 根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案解答： 解：=（）（）=2故答案为：2点评： 此题考查了二次根式乘法与乘方运算此题比较简单，注意运算符号的确定12使在实数范围内有意义，x的取值范围是x2考点： 二次根式有意义的条件 专题： 探究型分析： 先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答： 解：使在实数范围内有意义，x20，解得x2故答案为：x2点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于013命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题” （填“真命题”或“假命题”）考点： 命题与定理 分析： 把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可解答： 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”故答案为：“相等的角是对顶角”，“假命题”点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14直线y=3x2经过第二，三，四象限考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 因为k=30，b=20，根据一次函数y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x2的图象经过第二，三，四象限解答： 解：对于一次函数y=3x2，k=30，图象经过第二、四象限；又b=20，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数y=3x2的图象经过第二，三，四象限故答案为：二，三，四；点评： 本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方15若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1：4，则其中较小的内角是36考点： 平行四边形的性质 分析： 由平行四边形的性质得出B+C=180，由已知条件得出C=4B，得出B+4B=180，得出B=36即可解答： 解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C=180，B：C=1：4，C=4B，B+4B=180，解得：B=36，故答案为：36点评： 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键16五名男生的数学成绩如下：84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是82.5考点： 中位数 分析： 根据中位数的概念求解解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：79，81，82，83，83，84，中位数为：=82.5故答案为：82.5点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数17在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米考点： 勾股定理的应用 分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答： 解：两棵树的高度差为62=4m，间距为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=m故答案为：点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解182002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为25考点： 勾股定理 分析： 根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解解答： 解：大正方形的面积是13，c2=13，a2+b2=c2=13，直角三角形的面积是=3，又直角三角形的面积是ab=3，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25故答案是：25点评： 本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键三、解答题（共7小题，66分）19（12分）（2015春武夷山市校级期末）化简：（1）（）（+）（2）x=1，求代数式x2+3x4的值考点： 二次根式的混合运算 分析： （1）先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；（2）先进行因式分解，然后将x的值代入求解解答： 解：（1）原式=2=；（2）x2+3x4=（x+4）（x1）=（+3）（2）=22+36=4+点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并20如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理 专题： 几何图形问题分析： 连接BD，根据已知分别求得ABD的面积与BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积解答： 解：连接BD，AB=3cm，AD=4cm，A=90BD=5cm，SABD=34=6cm2又BD=5cm，BC=13cm，CD=12cmBD2+CD2=BC2BDC=90SBDC=512=30cm2S四边形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm2点评： 此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算连接BD，是关键的一步21如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BAD=BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形考点： 菱形的判定 专题： 证明题分析： 首先证明B=D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明ABMADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论解答： 证明：ADBC，B+BAD=180，D+C=180，BAD=BCD，B=D，四边形ABCD是平行四边形，AMBC，ANDC，AMB=AND=90，在ABM和ADN中，ABMADN（AAS），AB=AD，四边形ABCD是菱形点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形22（10分）（2014春范县期末）如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点： 平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定 专题： 证明题；开放型分析： （1）由题意易得BDEBAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则DEF=90，由DEF=BED+BEC+CEF，可推出BAC=150时为矩形解答： （1）四边形ADEF为平行四边形，证明：ABD和EBC都是等边三角形，BD=AB，BE=BC；DBA=EBC=60，DBAEBA=EBCEBA，DBE=ABC；在BDE和BAC中，BDEBAC，DE=AC=AF，同理可证：ECFBCA，EF=AB=AD，ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，ADEF为菱形，当BAC=150时ADEF为矩形理由是：AB=AC，AD=AFADEF是菱形DEF=90=BED+BEC+CEF=BCA+60+CBA=180BAC+60=240BAC，BAC=150，DAB=FAC=60，DAF=90，平行四边形ADEF是矩形点评： 此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定23（10分）（2014龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？考点： 一次函数的应用 分析： （1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按85=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（208）（105）=2.4元收取；（2）根据图象分x5和x5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可解答： 解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当0x5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=y=x；当x5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=4，y=x4；综上所述，y=；（3）把y=代入y=x4得x4=，解得x=8，58=40（吨）答：该家庭这个月用了40吨生活用水点评： 此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题24甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 7 7 1.2（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利