乘法交换律和结合律公开课详案

乘法交换律和结合律 教学内容： 教科书 24 页、25 页，例 5、6 及第 27 页练习七的第 13 题。 教学目标： 1、让学生在观察、猜想、验证、比较等活动中。体验探索规律的快 乐，培养探索精神，并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会 用字母表示规律。 2、在计算中，体验应用乘法交换律和结合律，从而学会应用乘法交 换律和结合律进行简便计算。 3、体验运算定律的应用价值，培养探究意识和解决问题的能力，增 强数学的应用意识。 教学重点：引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方 法。 教学难点：乘法结合律的推导过程是学习的难点。 教学设计 1、创设情境，生成问题 上课前谈话： (没时间就不说了) 师：在上课之前，和老师一起做一个游戏放松一下，好吗？ 生：好 师:我说一个词，看谁能把它反过来说？ 师：课上（生：上课）好看（生：看好）、好听（生：听好）、好 想（生：想好）好学（生:学好） 师：刚才你们说，上课要看好、听好、想好、学好，你们一定要努 力做到哦！现在准备上课！静息、坐直！ 1、旧知复习： 师：前面我们学习了加法运算定律，谁能说一说，加法有哪些运算 定律？ 生：有加法交换律和加法结合律。 师：什么是加法交换律，用字母怎样表示？ 生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示： a b b a 师：（评价 1）回答的很熟练！师：ppt 加法交换律。 师：什么是加法结合律，用字母怎样表示？ 生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示：（a+b)+c=a+（b+c） 师：（评价 2）意思表达的很完整！ 师：ppt 加法结合律。 2、猜想、引入新课： 师：同学们猜一猜，乘法有没有交换律和结合律呢？ 生：有 师：（评价 3）你们猜得对！什么是乘法交换律和结合律呢?今天， 我们就来学习和研究！（乘法交换律和结合律） 板书课题：（贴或写）乘法交换律和结合律 3、谈话引出情景： 师：为了减少雾霾、保护环境，光明小学开展了植树活动，你们看， 这些小朋友正在热火朝天的植树呢？（，例题 5：出示主题 图）， 师：请一位同学来读题。 生：读题 师：（评价 4）你的声音很响亮！ 师：从图上你发现了哪些信息？、 生:说信息 ：一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑、种 树。2 人负责抬水、浇树。每组要种 5 棵树，每棵树要浇 2 桶水。 师：根据这些信息你能提出哪些数学问题？ 生提问问题，（）负责挖坑、种树的一共有多少人？ 师评价 5：这个问题提的好。还有不同的问题吗？ 生提问问题，（）一共要浇多少桶水？ 师评价 6：不错，你很善于思考。还有不同的问题吗？ 生提问问题，（3）一共有多少名同学参加这次活动？（参加植树的 一共有多少人？ 师评价 7：很好，还有吗？这几个问题提的都很有价值！ （让学生充分发言，根据学生的回答老师板书 3 个问题，课件上不 用显示这 3 个问题）: 师贴：（例题 5）（）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （例题 6）（）一共要浇多少桶水？ （例题 7）（3）一共有多少名同学参加这次活动？（参加植树的一 共有多少人？） 师：我们先来解决第一个问题。 师：要求，负责挖坑、种树的一共有多少人？应该根据哪几条信息 来求？ 生：应该根据，一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑种树，这两 个信息来求。 师：（评价 8）你真是一个爱动脑的孩子。 师：把信息和问题，添加下划线，颜色相同。（）上，一共 有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑种树，负责挖坑、种树的一共有 多少人？ 师：评价，你很会分析，再问：算式怎么列？ 生：425=100，（）， 教师板书：425 师：还可以怎样列？25=100（），教师板书：25 二、探索交流，解决问题 1、教学乘法交换律： （1）探究、发现问题： 师：这两个算式结果怎样？ 生：结果相等。 师：他们之间可以用什么符号连接？ 生：用等号连接。（引导学生回答，明确：425=25） 师：添写“=” 师：添上等号就组成了一个等式 师：观察一下，这个等式左边的算式和右边的算式，有什么相同点？ 有什么不同点？ 生：相同点：1、都是乘法，2、两个因数相同，3、结果相同 不同点:两个因数交换了位置 师：谁能试着完整的说一遍！ 师：评价 9 ，老师发现，你们都有一双善于观察的眼睛！ 师：把它们的共同点和不同点合起来，就是今天学的乘法交换律。 师：板书定律（贴）：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 叫做乘法交换律。 师：齐读， 师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？ 生： 用字母怎样表示呢？ 生：用字母表示：ab=ba， 师： （贴）：用字母表示：ab=ba 师：这里的 a 与 b 可以是哪些数？（任意数） 教师：以前我们在做什么题的时候，用过乘法交换律？ 生：做乘法验算时。 师：乘法可以怎样验算？ 生：交换 2 个因数的位置，再乘一遍。 师：评价 11， 我们在验算乘法时，可以用乘法交换律来演算！ 师：我们顺利的解决了第一个问题，现在来解决第 2 个问题吧！ 2、教学乘法结合律： （1）PPT 出示情境：一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑、种 树。2 人负责抬水、浇树。每组要种 5 棵树，每棵树要浇 2 桶水。 师：要求一共要浇多少桶水？需要根据那几条信息来求？ 生：需要根据一共有 25 个小组，每组要种 5 棵树，每棵树要浇 2 桶 水。这三条信息来求 师：评价 12，找的很准确。 师：把信息和问题，添加下划线，同一颜色（）上，一共有 25 个小组，每组要种 5 棵树，每棵树要浇 2 桶水。要求一共要浇多 少桶水？ 师：怎样解答这个问题呢？请同学们在作业纸上，列综合算式解答。 开始吧！（2 分钟） 师：谁愿意说一说，你是怎样解答的？ 指名生 1 到展台汇报。 师：25X5 表示什么？25X5=125(棵)再乘 2 表示什么？ 125x2=250（桶） 师：和这个同学方法一样的请举手。 师：板书 25X5X2， 师：指着 25X5X2 说，为了强调先算 25X5 的积，我在这一步，添一 个小括号； 师：还有别的解答方法吗？ 师：综合算式 5X2X25：符合题意吗？ 生：符合。 吗？ 指名生 2：汇报先用 5X2=10（桶）25x10=250（桶） 师 ：你们同意这种算法吗？生：同意。 师：板书 25 X （5X2），我把 25 放前面，为了先算 5X2 的积，怎 么办呢 ？ 生：把 5X2 添上小括号 师：随手添写（），并说这就符合题意了 师：这两个算式，结果怎样？ 生：结果相等。 师：它们之间可以用什么符合连接？ 生：用等号连接。（255）2 =25（52） 师：观察这个等式左右两边的算式，它们有什么共同点和不同点？ 生：相同点：1、都是（连）乘法 2、三个数相同，3、因数的位置 相同，4、结果相同。 不同点：运算顺序不同。 师：评价 13，你们真是火眼金睛！ （3）小组合作学习，概括规律： 师：（引出小组合作），你能照样子说出几个这样的等式吗？这些 等式之中，隐藏着什么规律呢？接下来，我们小组合作，请一位同 学读合作要求。 合作要求： 1、仿照上面的例子，写出 2 个这样的等式。 2、观察这些等式，讨论、交流，说说你们发现的规律。 3、用字母表示出这个运算定律。 1 名生：读要求。 师：评价 14，读的很清楚。 师：你们可以按照要求的顺序，一项一项的完成。现在开始吧！ （3-4 分钟。） 师：停下来，把目光转移到老师这儿来。 师：哪个小组先来汇报？你们组来！（指名）：一项一项的汇报！ 生：汇报（3 个），和规律， 老师板书（贴）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两 个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示(ab)c=a(bc) 师：评价 14，你们这么快就找到了规律，真了不起！ 师：齐读！ 没时间，可以不比较！（师：现在我们来回忆一下：加法交换律 和乘法交换律有什么相同点和不同点？可以用一句话概括！ 生：相同点：都是把相同的两个数交换了位置结果不变 不同点:运算符号不同（一个是加法，一个是乘法） 师 ：评价，你的语言表达能力很强！ 师: 加法结合律和乘法结合律 有什么相同点和不同点？ 生:相同点;1、都有相同的 3 个数，2、3 个数的位置不变，3、结果 不变，4、都可以先算前两个数，也可以先算后两个数，不同点：运 算顺序不同（一个是加法运算，一个是乘法运算。） 师：总结。你的概括能力很强。我们在做题时，一定要看清运算符 号 师：根据刚才学的知识，老师带来了几组题，大家敢挑战吗？ 生：敢。 师：先看第一组题！ 三、挑战场： 1、 6135 13( )5(49) ()先 填 空 ， 再 想 想 运 用 了 什 么 运 算 律 。先 填 空 ， 再 想 想 运 用 了 什 么 运 算 律 。16 乘 法 交 换 律乘 法 结 合 律乘 法 交 换 律乘 法 结 合 律45965 要求：（生，独立思考，汇报。） 1、 第 1 题：生：用的是乘法交换律。师：评价：正确 2、第 2 题：生：用的是乘法结合律。 师： 评价 15，老师同意你的观点 3、 第 3 道题：生：用的是两个定律。 师： 评价 16，说的对，老师为你点赞！ 师：在做题时，我们用这些定律的目的是什么？ 生：做题简便。 师：在什么样的情况下，做起题来更简便。 生：会凑成整十数、整百数、整千数，会更简便。 师：评价。你说的很到位！ 师：第一组题，你们轻松的完成了，请看第二组题。 2、 4925 174 80选 择 一 道 自 己 喜 欢 的 算 式 ， 运 用选 择 一 道 自 己 喜 欢 的 算 式 ， 运 用乘 法 运 算 定 律 ， 使 计 算 简 便 。乘 法 运 算 定 律 ， 使 计 算 简 便 。 师：用展台， 生 1：492x5x2=492x(5x2) 师：这道题，你是运用了什么定律？（怎样做简便？） 生：我用了乘法结合律，(5x2）的积是整十数，先算简便。 师：评价 17，方法正确，做对的请举手！ 生 2：25x17x4=25x4x17 师：这道题，这道题，你是运用了什么定律？（怎样做简便？） 生：我用了乘法交换律，25x4 的积是整百数，先算简便。 师：评价 18，这是你的想法。有不同方法的请举手！ 生 3：25x17x4 =17x(25x4) 师：这道题，你运用了什么定律？ 生：我用了乘法交换律和结合率，(25x4）的积是整百数，先算简便。 师：评价 19，这两种方法都不错， 生 4：8512540 师：这道题，你是运用了什么定律？（怎样做简便？） 生：我用了乘法交换律和结合率，(125x8）的积是整千数， （5x40）的积是整百数，同时计算简便。 师：评价 20，掌声鼓励！ 师：全课总结，在做题时，有时可以根据数据的特点，运用定律， 凑成整十数、整百数或整千数，使计算简便。 师：请看第三组题： 3、 这个游泳池长 50m。他每次游多少米？ 师：读题。在作业纸上，列综合算式解答。(1 分钟后) 生：汇报 1、50x2x7 2、 7x2x15 师：每一步算的是什么，让学生说一说， 比较一下，第几种方法最简单？ 生：第一种 师：为什么？ 生：50x2 的积是整百数，所以，便于口算！ 师：评价 21，和他想法一样的请坐直！ 师：这三组题，都没有难住大家。 四、谈收获 师：那，通过今天的学习，你学会了哪些知识？ 生：我学会了 师：同学们的收获可真