历年国考行测数学运算易错题盘点

2000-2009 国考行测数学运算易错题盘点 【阅读提示】基础题是考生得分的基点，但由于其整体难度低，多不需要大量的计算和复 杂的思维，因此考生在备考中往往容易忽视。国家公务员网归纳了历年国家公务员录用考 试行政职业能力测验考试数量关系中数学运算中基础题，并通过“真题集锦解析点评 防错要点防错技巧”的形式阐述基础题的解题技巧。 真题集锦 A 组 2007-2009 年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组 1某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2%。其中本科毕业生比上年度 减少 2%，而研究生毕业数量比上年度增加 10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。 【2007 年国家公务员考试行政职业能力测验真题-46 题】 A3920 人 B4410 人 C4900 人 D5490 人 2把 144 张卡片平均分成若干盒，每盒在 10 张到 40 张之间，则共有（）种不同的 分法。【2007 年国家公务员考试行政职业能力测验真题-48 题】 A4 B5 C6 D7 3某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均 分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是（）【2007 年国家公务员考试行政职业 能力测验真题-52 题】 A84 分 B85 分 C86 分 D87 分 4A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟 走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程。乙火车上午 8 时整从 B 站开往 A 站，开出一段时问 后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇。相遇地点离 A、B 两站的距 离比是 15：16。那么甲火车在（）从 A 站出发开往 B 站。【2007 年国家公务员考试行政职 业能力测验真题-53 题】 A8 时 12 分 B8 时 15 分 C8 时 24 分 D8 时 30 分 532 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载 4 人（其中需 1 人划船） ，往返一次需 5 分钟。如果 9 时整开始渡河，9 时 17 分时，至少有（）人还在等待渡河。 【2007 年国家公务员考试行政职业能力测验真题-54 题】 A16 B17 C19 D22 6若 x，y，z 是三个连续的负整数，并且 xyz，则下列表达式中正奇数的是： 【2008 年国家公务员考试行政职业能力测验真题-46 题】 Ayzx B(xy)(yz) Cxyz Dx(y+z) B 组 2000-2006 年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组 1.(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2 的值是（）。【2002 年国家公务员考试行政职业能 力测验 A 卷-11 题】 A5.04 B5.49 C6.06 D6.30 2.12507604825 的值是（）。【2002 年国家公务员考试行政职业能 力测验 B-9 题】 A76 B8 C76 D80 3.3999+899+49+8+7 的值是（）。【2002 年国家公务员考试行政职业能力测验 B 卷-10 题】 A3840 B3855 C3866 D3877 4.0.04952500+49.52.4+514.95 的值是（）。【2004 年国家公务员考试行政职 业能力测验 A 卷-36 题】 A4.95 B49.5 C495 D4950 5.19942002-19932003 的值是（）。【2004 年国家公务员考试行政职业能力测验 B 卷-37 题】 A9 B19 C29 D39 6.1999 1998的末位数字是：【2005 年国家公务员考试行政职业能力测验 A 卷-38 题】 解析点评 A 组 2007-2009 年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组 1答案C 解析根据题意设今年本科生人数为 x，则根据题意有 ，解得 x4900。 点评本题最后问今年毕业本科生多少人，则返回题目先找与此问题相关的条件，即 “本科毕业生比上年度减少 2%”，由此可知今年毕业本科生=去年毕业本科生98%，则可 知今年本科生能够被 49 整除，选项中仅 A、C 符合，任选其一代入验证即可。 2答案B 解析对 144 进行因数分解，落在 20-40 范围内的约数只有 12、16、18、24、36 这 5 个，因此共有 5 种不同分法。 鲤鱼网（） 点评本题中“平均分成若干盒”暗示对 144 进行因数分解。 3答案A 解析设男生平均分为 x，则女生平均分为 1.2x。由男生比女生人数多 80，可以直 接看作女生有 100 人，男生有 180 人。根据题意可得 1801.2x+100x28075，解得 x84。 点评本题还可以用十字交叉法快速解答，参见高分技巧章节内容。此外，本题问题 为女生平均分为多少，返回题目中直接相关条件为女生平均分比男生平均分高 20%，即女 生平均分为男生平均分的 6/5，则女生平均分能够被 6 整除，选项中仅 A 符合。 4答案B 解析由甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程，结合“距离不变，速度 比等于时间反比”可知 ，而甲火车与乙火车经过的距离比为 15：16，则两 车分别需要的时间比为 。由题目中乙火车 8 时出发，9 时相遇，用 时 1 小时，故甲火车用时 45 分，则甲火车自 8 时 15 分出发。 点评“距离=速度时间”是行程问题的核心公式，现在对这个公式的考查已加深到 “距离的比=速度的比时间的比”。 5答案C 解析船最多载 4 人，由于需要 1 人将船划回，所以每次只能运 3 人过河。9 时开始 渡河，往返一次需 5 分钟，则在 9 时 5 分、9 时 10 分、9 时 15 分，船各运 3 人过河。到 9 时 17 分时还有 4 人在船上，因此等待渡河的人数为。 点评在过河问题中，特别注意两点，一是过河过程中需要 1 人将船划回，而最后一 次过河不需要划回，二是注意题目中的时间是“过河时间”还是“往返时间”。 6答案B 解析由题意知 xy1，yz1，因此（xy）（yz）1 恒成立，故选项为 。 点评很多考生在解答本题时采用赋值代入法，即给 x、y、z 赋值，然后代入验证， 但多数考生都令 x-1,y-2，z-3，代入验证 A 正确，从而误选 A。错误的原因是在赋 值后，一般应为代入排除不符合的选项，而不应代入验证正确的选项。因为很多考生容易 在赋值的考虑不全面，实际上本题赋值有两种不同情况，除上面赋值外，还有 x- 2，y-3，z-4 情形。 B 组 2000-2006 年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组 1答案D 解析 尾数法直接判定选项为 D。 点评在计算问题中，当选项最后一个数字不同时，即可通过尾数法快速求解。 2答案C 解析凑整法，先计算 12.58 及 0.42.5，再与 0.76 相乘。 点评在计算过程中遇到 25、125 等数字时，先将其凑整，提高计算速度。 3答案A 解析凑整法，原式=3999+3+899+8+49+3=3840。 点评本题也可以通过尾数法快速解答。 4答案C 解析提取公因数，原式=49.5（2.5+2.4+5.1）495。 点评本题也可通过估算得数范围解答，即相加的三项分别是 100 多、100 多、200 多， 符合这个范围的只有 C 选项。 5答案A 解析整体消去法，原式=（1993+1）2002-1993（2002+1）=2002-1993=9。 点评当计算题中，数字十分接近时，可用整体消去法。 6答案A 解析 ，故末位数字为 1。 点评尾数为 0、1、5、6 的数，其乘方尾数保持不变。 防错要点 基础易错试题题目整体难度低，多不需要大量的计算和复杂的思维，因此考生在备考 中往往容易忽视这一部分。但在行政职业能力测验考试时间紧张的情况下，这类试题要求 考生有较好的数学基础，能够在读完题后即能把握到题目的考点并形成解题思路，才能达 到快速作答的目的。另一方面，基础易错试题更侧重考查考生的思维是否缜密，能否注意 到题目中的多种情形，很多考生往往在紧张的考试环境中对一些题目理解不到位，从而造 成误选。所以考生在备考过程中，要对基础易错试题给予充分的关注，确保在备考中把必 备的基础知识、常见的基础题型、常用的基本技巧都十分熟悉。在基础易错部分，要特别 注意掌握以下方面内容： 鲤鱼网（） 1基本计算问题 计算问题在历年考题中曾频频出现，在近几年的 2002 年国家公务员考试行政职业能力 测验考试中仅 2008 年有所考查，但在地方公务员考试中仍是主要题型。另一方面，计算问 题也是解决大量数学运算问题必要的一环，因此熟练掌握计算问题中的常用技巧是解好数 学运算题目的基本能力。凑整法、尾数法、整体消去法等常用方法在 2002 年国家公务员考 试行政职业能力测验中都多次考查。此外，新定义运算符号近两年内才在江苏省考中有所 考查，望考生引起注意。 2和差倍比问题 和差倍比问题是数学运算部分的主要组成部分，每年都会有多题出现，考生应重点关 注。和差倍比问题主要考查考生对事物之间数量关系的把握能力，往往可以通过列方程快 速解决。列方程的思路能够降低思维难度，是考生解决数学运算问题的主要方法。而在列 方程的方法中，找出等量关系是关键。因此在和差倍比问题中，如何根据题目快速得到方 程考生应该重点进行锻炼。 3简单几何问题 几何问题以其直观性以及对考生想象能力的考查成为考试的重要题型。在公务员考试 中出现的几何问题，多数涉及知识点较少，难度较低，仅在浙江、山东、北京、上海等地 的地方公务员考试中考查难度较大的立体几何题目。在几何问题部分，考生应重点锻炼对 常见几何图形的空间想象能力，以及对常用几何性质的把握。 4初等数学问题 初等数学问题也是数量关系考查的重点内容，尤其是近五年的 2002 年国家公务员考试 行政职业能力测验中每年必考。在初等数学方面，基础易错类的题型主要包括简单多位数 问题和等差数列问题。简单多位数问题指与自然数列相关的内容，多涉及数字个数计算、 两位数与三位数的构造、数字拆分等内容。等差数列则往往是根据条件求数列中某项的值。 5其他常见基础题型 公务员考试中有一些题型是比较常规的，解法也相对固定，例如牛吃草问题、盈亏问 题，这两类问题都是公务员考试中典型的基础题型，表现在这两类问题的命题思路比较固 定，存在核心公式可以直接套用。此外，工程问题、浓度问题、周期问题、两集合容斥原 理问题等都是公务员考试中的典型基础问题。考生要对这些题型的常用解法非常熟悉。 防错技巧 基础易错试题的难点不在问题有多难，而在于做题时是否足够细心，对问题的考查重 点把握是否到位。为此，考生在备考中要特别注意以下几点： 1提高计算能力 计算能力是数量关系和资料分析部分都必要的基本能力，计算能力的高低某些时候影 响数量关系和资料分析答题的速度与质量。熟悉常用的速算技巧可以在考试中帮助节省宝 贵的时间并且可以帮助提高计算的正确率。因此，计算能力是考生备考中首要提高的目标。 2熟悉常见基础题型的常规解法 基础易错类题目多数命题方式相对固定，考查重点容易把握，因此掌握了相应题型的 常规解法，可以帮助在考场上节省思考的时间。例如牛吃草问题、盈亏问题，都有固定的 解题公式，遇到这类问题，直接套用公式即可得出答案。 3熟悉直接代入法 在基础易错部分，直接代入法是常用解题方法。所谓直接代入法，系指不通过列方程 解方程，而直接将选项答案代入题目条件进行验证的方法。例如周期问题、简单年龄问题、 求解不定方程等问题都可以通过直接代入法快速解决。直接代入法详细内容参见高分技巧 章节。 4总结易错点与关键点 因为基础易错类问题比较侧重考查考生思维是否缜密，所以考生在做完练习后要注意 总结解题过程中的易错点与关键点。公务员考试题的特点是题量大，考生如果不经过系统 训练很难实现答题速度和反应速度的突破。而多总结易错点与关键点可以帮助考生提高抓 住问题核心的能力。 十年国考行测数学运算命题趋势及主考六大题型解读 【阅读提示】国家公务员网专家通过对十年来国家公务员考试行政职业能力测验真题的研 究，归纳总结了数量关系中数学运算各类题型的分布情况，并对数学运算常考的六大题型 进行了解读。 数学运算作为公务员考试行政职业能力测验考试中数量关系的两大题型之一，也是相 当部分考生备考的难点之一，对此国家公务员网专家在研究了十年来国家公务员考试行政 职业能力测验真题的基础上，总结了数学运算各类题型的分布情况，以期能为广大备考公 务员考试的考生尽一份绵薄之力。十年国家公务员考试行政职业能力测验数量关系部分数 学运算题型、题量统计情况详见下表。 十年国家公务员考试行政职业能力测验数量关系部分数学运算题型、题量统计 2002 2003 2004 2005 2006 题型 2000 2001 A B A B A B A B A B 2007 2008 2009 计算问题 2 3 2 3 - - 3 2 3 3 - - - 2 - 初等数学 1 1 - - 1 2 3 3 2 1 3 1 1 4 1 和差倍比 2 3 3 4 2 3 - 2 3 2 4 3 5 5 7 行程问题 2 1 - - 1 1 1 - 3 4 2 1 1 - - 几何问题 - - 2 4 1 2 4 4 - - - - 2 2 1 计数问题 - - 2 2 1 - 3 3 3 2 1 3 3 2 2 其他题型 3 2 1 2 4 2 1 1 1 3 5 7 3 - 4 注 1：上述表格只是一个粗略的分类统计。对于题型模糊的题目，表格中仅按照笔者 观点将其归入某一类，而不重复统计。 注 2：计算问题类主要包括各种各样直接进行计算的题型。 注 3：初等数学类主要包括多位数问题、余数相关问题、星期日期问题、周期问题、 等差数列、平均数问题等类型。 鲤鱼网（） 注 4：和差倍比类主要包括涉及和差倍比运算的题型以及工程问题、浓度问题、坏表 问题等典型比例型问题。 注 5：行程问题类主要包括初等行程问题、比例行程问题、各种典型行程模型、复杂 行程问题、钟面问题等各种类型。 注 6：几何问题类主要各种涉及几何量计算及几何性质的类型。 注 7：计数问题类主要包括排列组合、容斥原理、抽屉原理、方阵计数、比赛计数、 过河计数、减绳计数等各种类型。 注 8：其他题型主要包括运筹问题、递推问题、年龄问题、分段计算问题、牛吃草问 题、经济利润问题等各种题型。 从表中我们可以总结出行政职业能力测验数量关系部分数学运算题型、题量的变化有 以下几个典型的特点： (1)和差倍比问题每年必考，且所占比重居高不下，到 2009 年高达 7 题; (2)几何问题在前五年中曾多次考查，20052006 年未曾涉及，自 2007 年开始考查， 并保持持续考查; (3)初等数学问题和计数问题属于几乎每年必考的题型; (4)其余题型的题量随年份有起有伏。 题型、题量的演变，总体上反映了国家公务员考试命题向无文化背景差异方向发展的 要求。国家公务员考试要面向各种专业、各种阶层的考生，因此基于公平性的要求，考题 不宜特别偏向某一专业的考生，从表格题型题量的变化我们也不难看出这一点。和差倍比 问题是绝大多数考生都能够理解作答的题目，所以题量一直较大;几何问题、初等数学问题、 计数问题等题型都属于重理解不重计算的类型，所以是近五年的公务员考试频频考查的题 型;六大题型之外的其他题型所包含的题型各种各样，偏重于理解，且难度整体偏高，在考 试中时有属于测验考生是否会放弃的题目，因此也将继续保留。下文中国家公务员网专家 将对对各种题型的演变做一个简单的阐述。 计算问题 计算问题的考查在前五年的公务员考试中力度很大，但在近五年中则呈现跳跃性。前 五年计算问题部分主要为简单的加、减、乘、除运算，难度不大，常用技巧为凑整和整体 消去。在最近五年中，2005 年的考查较多，分别涉及分数比较大小、凑整法、尾数法以及 乘方尾数问题，2006、2007 两年都没有考查计算问题，2008 年试卷整体难度降低，再次考 查计算问题，分别涉及代数式运算和解分式方程，2009 年又未涉及。纵观历年对计算问题 的考查，不难看出，计算问题在国家公务员考试中属于简单题型，侧重考查考生是否细心， 因此考题难度在中等偏下。可以推知，在此后考试中，计算问题出现的概率居中，形式趋 于新颖但难度不高，需要考生给予关注。 初等数学问题 初等数学问题在近五年国家公务员考试中属于每年必考题型之一，其中以 2008 年考查 力度最大，2009 年有大幅降低。2000 年考查多位数问题，2001 年考查周期问题，2003 年 A 类再次涉及周期问题，B 类则考查等差数列等问题，2004 年则广泛涉及构造法、平均数 问题、多位数问题等，2005 年考查星期日期问题和数字拆分，2006 年涉及多位数问题和同 余问题，2007 年涉及数字拆分，2008 年涉及等差数列、多位数问题、周期问题及平均数问 题，涵盖了初等数学问题的各种主要题型，2009 年的考题则稳中出新，考查日期数字问题， 突出对分析能力的考察。从演变过程来看，初等数学问题是典型的无背景化或少背景化题 目，因此国家公务员考试几乎每年均有涉及，侧重点一直都定位于对分析能力的考查，也 即考查考生能否真正理解题意、抓住要点、快速解答。初等数学模块题型众多，方法各不 相同，需要考生对常考题型及常用方法都十分熟悉。 和差倍比问题 和差倍比问题的范围比较大，所以每年考查的题量都相当大。此处统计主要指两种题 型：一是题目解答基本只涉及简单和差倍比的运算，也即能够通用方程法且列方程相对而 言是最优方法的题目;二是工程问题、浓度问题、坏表问题等典型比例型问题。容易看出和 差倍比问题是每年考试数量关系部分的重头戏，这也说明在国家公务员考试中，能够迅速 地根据题意列出方程并快速求解是备考的首要基本功，考生不宜盲目地去学习形式繁多的 所谓巧妙方法，而应该首先把最基本的列方程、解方程的能力提高上来。只有这样，才可 以保证将在数学运算中占主要组成部分的和差倍比问题的分值拿到手。此外，因 2007 年整 卷难度很高，2008、2009 两年难度降低，预计今后考试中和差倍比问题仍是相当重要的题 型，题量可能比 2009 年有所减少，但仍是主要组成部分。 行程问题 行程问题作为数学题目的经典题型，在国家公务员考试中一直占有重要地位。前 5 年 时有考查，仅五年中 2005 年大量考查行程问题，此后题量逐年减少，在 2008 年、2009 年 国家公务员考试中没有考查。比较 2008 年与 2009 年的考卷，不难看出 2009 年的难度不高 于 2008 年考试难度，而随着国家公务员考试的日臻完善，难度进一步下降的可能性很小， 相当大的可能是维持当前难度或适当提高难度。而行程问题则是提高难度的十分合适的题 型。行程问题对思维能力、分析能力的考查都十分有效，其题目情境多种多样、考点分布 密集、难度易于掌控、操作技巧性强，因而相当适合作为提高难度的题型出现。历年考过 的行程问题题目中涌现了许多经典题目，因此考生要对这部分引起足够的重视，做到掌握 经典题型、熟悉常用技巧。 几何问题 几何问题在 2001 年到 2004 年的国家公务员考试中占有很大比重，考查题目新颖多样， 涉及基本几何量的计算、基本几何性质的应用、不规则图形面积的求法、几何计数等各种 题型，是备考中十分重要的部分。近五年中，2005、2006 年没有考查几何问题，代之以增 加其他题型的题量。最近 3 年几何问题又重新回归国家公务员考试，考点集中在基本几何 量的计算(2007 年)与基本几何性质的理解(2008 年)，在 2009 年则更进一步，将几何问题 与计数问题结合起来，题目形式上是求不规则阴影图形的面积，本质是考查容斥原理公式 的应用，知识点的综合程度高。这也从一个侧面反映了现在国家公务员考试对数量关系部 分的考查逐渐转向对思维能力的考查。 计数问题 计数问题是又一类国家公务员考试最近五年每年必考的题型。在近五年国家公务员考 试中，2005 年主要考查排列组合与容斥原理，2006 年考查容斥原理和比赛计数，2007 年 考查抽屉原理和过河计数，2008 年