历年高考复习中应复习中应重视数学思想方法的渗透

。 。 . . 。 。 . . 高考复习中应重视数学思想方法的渗透 林立 数学思想方法是数学科的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中， 它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分 析问题和解决问题的能力。近二年高考试题非常重视对学生掌握数学思想方法的考查。在 高考复习中如何渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力，本人做了一些尝试，现 总结如下. 一.渗透数学思想方法进行基础知识复习，丰富基础知识内涵，优化知识结构。 1.在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。 如：在复习指数函数 和对数函数 的性质时，应注意揭示底数 a 分为 a1 和 0a1 两种情况,蕴含了分类讨论思想，利用观察图像得出性质及相互关系，渗透了 数形结合和类比的思想方法通过对思想方法的揭示、总结，使学生充分领悟到数学思 想方法普遍存在于基础知识之中，丰富基础知识的内涵。 2.适当渗透数学思想方法，优化知识结构。 在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用， 可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。如：在函数、方程、不等式的相互联系的 复习中，利用函数思想，可以把方程和不等式分别当成函数值等于零，大于或小于零的情 况，通过联想函数图像，可提供方程、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想， 使孤立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合，优化了学生的认知结 构。 二.在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力。 解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学思 想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方 法分析、解决问题，可开拓学生的思维空间，优化解题策略。如： 例 1.求函数 y= 的最小值. 分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转 化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式模型，把问题转化为： 令 A（0，1） ，B（2，2） ，P（x，0） ，则问题转化为在 X 轴上探求一点 P， 使PA+PB 有最小值.如图，由于 A、B 在 X 轴同侧，故取点 A 关于 X 轴的对称点 ，当 P 在 BC 上时有（PA+PB）min= 通过渗透数形转化思想，激活了学生的思维，培养了学生构建数学模型的能力。 例 2. 设 分析：本题若直接求解，无从下手，若能利用特殊与一般相互转化的方法，引导学生 观察式子的数量特征： ，将问题转化为研究函数 的结构特 征，得出 这个一般性结论后易于求解.从特殊到一般相互转化思想方法 的渗透，使学生的思维豁然开朗。 例 3.如图（1）有面积关系： ，则由图（2）有 . 分析：本题可引导学生从平面几何入手，通过类比联想，把平面问题类比得出空间中 类似的结论， ，并引导学生给出证明。观察归纳、类比猜想的 运用，使学生找到了解决问题的新途径。 例 4.若不等式 ，对 恒成立，求 X 的取值范 围。 分析：学生因思维定势常把原不等式视为关于 lgx 的二次不等式，用分类讨论解答， 过程相当繁杂，如果能引导学生注意 lgx 与 m 的关系，适当渗透常量与变量的转化思想， 把 m 变为主元，lgx 变为参数，则原不等式可转化为关于 m 的一元一次不等式问题，通过 渗透函数思想，引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系，构造函数 ，把问题转化为常规问题： ，简单易解。 总之，在解题教学中适当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的 思维品质，提高了学生的解题能力。 三专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力。 数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循 序渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时，可以有目的地开设数学思想方法的 专题复习讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方 程、转化与化归）为主线，把中学数学中的基础知识有机地串连起来，让学生深刻领悟数 学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数 学能力。比如以函数思想为主线，它可以串连代数、三角、解析几何、以及微积分初步的 大部分知识：方程可以看作函数值为零的特例；不等式可以看作两个函数值的大小比较； 三角可以看作一类特殊的函数（三角函数） ；解几的曲线方程可以看作隐函数，曲线可视为 函数的图形；微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，能 使我们更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算； 在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立几中常将空间图形化为平 面图形，复杂图形化为简单图形；解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方 法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的大整合，提高了学生分析问题、解决问题 的综合能力。 综上所述，在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透，可以深化学生对基础知 识的