宁波市江北实验中学初三数学月考试卷(含答题卷、参考答案)

宁波市江北实验中学初三数学月考试卷（2014.4） 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求） 1. -3 的相反数是（ ） A. B. 3 C. 3 D. 13 13 2. 以 下 绿 色 食 品 、 回收、 节能、 节水标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A B C D 3. 2013 年宁波市江北区固定资产投资（不含农户投资）完成 203.2 亿元，同比增长 20.9%。其 中 203.2 亿元用科学记数法表示为（ ） A 元 B 元 C 元 D 元8203.182.031102.310.23 4.下列运算正确的是 （ ） A B C Dx2()a5()x5x 5. 某排球队 12 名队员的年龄如下表所示： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数/人 1 4 3 2 2 该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ） A19 岁，19 岁 B19 岁，20 岁 C20 岁，20 岁 D20 岁，22 岁 6. 由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） 7. 估计 的值在（ ） 13 A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间 8.已知 与 的半径分别为 3 和 7，圆心距 =8，则两圆的位置关系是 （ ） o2 12o A. 相交 B.外切 C. 内切 D. 外离 9. 如图，已知梯形 ABCD 中 BCAD，AB=BC=CD= ，点 A 与原D 点重合，点 D(4,0)在 x 轴上，则点 C 的坐标是 （ ） A （3，2） B （3， ） C （ ，2） D （2，3）3 10. 已知点 A，B 分别在反比例函数 y= （x0） ，y= （x0）的图象上且 OAOB，则 tanB 为（ ） A B C D 2 11. 如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 M、N 分别在边 AD 和 BC 上，BM、NM 分别交 AC 于点 E、F，AE=EF=FC，则BMN 与ABC 的面积比值是（ ） A B C D 3435738 12. 如图，已知抛物线 ，直线 ，当 任取一值时，21yx2yx 对应的函数值分别为 、 ，若 ，取 、 中较小值记为 M； x112 若 ，记 M= ，例如：当 =1 时， =0， =4， ，此12y 12y 时 M=0，下列判断正确的是（ ） 当 时， ；当 时， 的值越大，M 的值越小； 使012y0x 得 M 大于 2 的 的值不存在；使得 M=1 的 的值是 。xx12或 A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13. 在半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 _ cm（结果 保留 ） 14. 数据2， 1，0，3，5 的方差是 _ 15. 分解因式：2x 28= _ 16. 关于 x 的方程 的解为正实数，则 m 的取值 范围是 。 mx 17. 点 A 的坐标为（-1,0） ，点 B 在直线 y=2x-4 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 。 18.如图，ABC 内接于O，BC=a ，CA=b ，A-B=90，则O 的半 径为 。 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19.（本题 6 分） 计算： ；012(31)2sin() 20. （本题 6 分）先化简： ，然 后 取 一 个 你 喜 欢 的 的 值 代 入 求 出 原 式 的 值 。2+xx x 21. （本题 8 分） 在 33 的方格纸中，点 A、B、C 、D、E、F 分别位于 如图所示的小正方形的顶点上 （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； 3 （2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画 四边形，求所画四边形是平行四边形的概率。 （用树状图或列表法求解） 22. （本题 8 分） 如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度， 31.7 ， 结果保留整数） 23. （本题 10 分）如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 弦 ， OB 2， B 30， C 是 弦 AB 上 的 任 意 一 点 （ 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 连 接 CO 并 延 长 CO 交 于 O 于 点 D， 连 接 AD (1)求 弦 长 AB（ 结 果 保 留 根 号 ） ； (2)当 D 20时 ， 求 BOD 的 度 数 ； (3)当 AC 的 长 度 为 多 少 时 ， 以 A、 C、 D 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 B、 C、 O 为 顶 点 的 三 角 形 相 似 ？ 请 写 出 解 答 过 程 24. （本题 12 分）为了抓住保国寺建寺 1000 年的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪 念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种 纪念品 6 件，需要 800 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件 纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元， 在第（2）问 的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25. （本题 12 分）如图，正方形 ABCD 中，G 为射线 BC 上一点，连接 AG，过 G 点作 GNAG，再作DCM 的平分线，交 GN 于点 H。 （1）如图 1 当 G 是线段 BC 的中点时，求证：AG=GH （2）如图 2 当 G 是线段 BC 上任意一点时， （1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由，若成 立，请写出证明过程。 （3）当 G 是线段 BC 的延长线上任意一点时， （1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由，若 成立，请写出证明过程。 4 26. （本题 16 分）如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两 点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D （1）抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M（3，m） ，求使 MN+MD 的值最小时 m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D ，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由； （4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值 5 宁波市江北实验中学初三数学月考试卷（2014.4） 答 题 卷 一、选择题（每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13 ； 14 ；15 ； 16 ； 17 ； 18 三、解 答 题 （ 第 19、 20题 各 6分 ， 21、 22题 各 8分 ， 23题 10分 ， 24、 25题 各 12分 ， 26题 16分 , 共 78分 ） 19、 计算： ；1(3)sin0() 20、先化简： ，然21+xx后取一个你喜欢的 的值代入求出原式的值。x班级 姓名 序号 装 订 线 6 21、(1) (2) 22、 23、 7 24、 25、 8 26、 装 订 线 9 宁波市江北实验中学初三数学月考试卷（2014.4） 参考答案 一、选择题（每题 4 分， 12 小题，共 48 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D B B C A B B A D 二、填空题（每题 4 分， 6 小题，共 24 分） 13. ；14. 6.8 ；15. 2(x+2)(x-2) ； 16. m2 ；17. (1.4,-1.2) ；18. ； 2ab 三、解答题（共 8 小题，78 分） 19. （本题 6 分）解：原式2112 4 分 2 6 分 20. （本题 6 分） （2）原式= 3 分 =x 4 分 取 x 的一个值代入求原式的值。 （不能取 1,2,0） 6 分 21. （本题 8 分）(1)P（所画三角形是等腰三角形）= 2 分 14 (2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果: 10 6 分 以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形 所画四边形是平行四边形的概率 P= 8 分 412 = 13 22 （本题 8 分） 设山高 BC =x，则 AB= x， 2 分 由 tan302BD，得(21)4x ， 5 分 解得 0(231)63 米 23（本题 10 分） 证明：(1)取点 E 为 AB 的中点，连接 EG，证AEGGCH. 4 分 (2)成立，在 AB 上截取 AE=GC，连接 EG，证AEGGCH. 4 分 11 （3）成立，在 BA 的延长线上取 AE=GC，连接 EG，证AEGGCH. 4 分 24 （本题 12 分）解：（1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，根据题意得方程组得： ，2 分806593ba 解方程组得： ，01ba 购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元4 分； （2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（100x）个， ， 6 分7650)1(50x 解得：50x53， 7 分 x 为正整数， 共有 4 种进货方案 8 分 （3）因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高， 因此选择购 A 种 50 件，B 种 50 件 10 分 总利润=5020+5030=2500（元） 当购进 A 种纪念品 50 件，B 种纪念品 50 件时，可获最大利润，最大利润是 2500 元 12 分 25. （本题 12 分） （1） 4 分23 （2）如图，连结 OA，求DAB=20+30=50 则BOD=2DAB=100 8 分 （3）AC= ， 9 分 理由（略） 12 分 12 26. （本题 16 分）解：（1）由抛物线 y=x 2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，3）得， ， 解得 ， 故抛物线为 y=x 2+2x+3 2 分 又设直线为 y=kx+n 过点 A（1，0）及 C（2，3）得 ， 解得 故直线 AC 为 y=x+1； 4 分 （2）作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N，则 N（6， 3） ，由（1）得 D（1，4） ， 故直线 DN的函数关系式为 y= x+ ，6 分 当 M（3，m）在直线 DN上时，MN+MD 的值最小， 则 m= = ； 8 分 （3）由（1） 、 （2）得 D（1，4） ，B（1，2） 点 E 在直线 AC 上， 设 E（x，x+1） ， 当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方， 则 F（x，x+3） ， F 在抛物线上， x+3=x 2+2x+3， 解得，x=0 或 x=1（舍去） E（0，1） ； 10 分 当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时