山东省淄博市2010届高三上学期第一次月考(数学文)

保密启用前 山东省淄博市 20092010 学年度高三第一次摸底考试 文科数学试卷 本试卷分第卷和第卷两部分，共 5 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷 上； 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正 带,不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 参考公式： 线性回归方程系数： 12niixyb ， aybx 第卷(共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1复数 +2 i( 是虚数单位 )的实部是 A 5 B 25 C 15 D 15 2集合 |1Pxy，集合 |Qyx，则 P 与 Q 的关系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ 3设 x是实数，则“ 0x”是“ x”的 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4某工厂加工某种零件的工序流程图，如下图： - 2 - 按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序 3 4 5 6 5下列函数中，在区间(0 ，1)上是增函数的是 A. yx B. 1yx C. 12xy D. 21yx 6函数 ln 的大致图象为 7已知 P点在曲线 F： xy 3 上，且曲线 F在点 P处的切线与直线 02yx垂直， 则点 的坐标为 A.（1，1） B.1,0 C. 1,0或（1，0 ） D.（1 ，0）或（1，1 ） 8已知 |log|)(3xf，则下列不等式成立的是 A 2ff B )3(ff C )3(4ff D )3(2ff 9设偶函数 fx对任意 R，都有 1fxf，当 ,x时，412fx ，则 .5f 的值为 A2 B3 C4 D5 10椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过 椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程： 1962yx ，点 A、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点 A 处，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长 轴端点)反弹后，回到点 A 时，小球经过的最短路程是 A20 B18 C16 D以上均有可能 11函数 )(xf在定义域 R 内可导，若 )2()xff，且当 )1,(时，01(f ，设 .3,1(),(cbfa 则 A cba B c C ab D acb y A. 12Oxy B. 1Ox C. 12xy D. 1Ox - 3 - 12设椭圆 )0(12 bayx 的离心率为 12e ，右焦点为 ,0Fc，方程20abc 的两个实根分别为 1x和 2，则点 1,Px A必在圆 2xy 内 B必在圆 2y 上 C必在圆 外 D以上三种情形都有可能 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13设 1F和 2为双曲线 )0,(12bayx 的两个焦点 , 若 1F、 2、 0,Pb是正 三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 . 14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是 a的正方形， 其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 4 2 .类比 到空间，有两个棱长均为 a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两 个正方体重叠部分的体积恒为 . 15定义运算 ()xy ，若 |1|m，则 m的取值范围是 16给出下列四个命题： 命题“ 0, 2xR ”的否定是“ 0, 2xR ”； 线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1，表明两个随机变量线性相关性越强； 抛物线 )( 2ayx 的焦点为 )2,(a ； 函数 ),)(log 2在x 上恒为正，则实数 a 的取值范围是 )25,( . 其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分. 17 （本小题满分 12 分） 已知命题 P：“函数 2fxax 在 1,上存在零点” ； 命题 Q：“只有一 个实数 x满足不等式 20”，若命题 P或 Q是假命题，求实数 a的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 某种产品的广告费支出 x与销售额 y(单位：万元）之间有如下对应数据 : - 4 - x2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70 （）画出散点图； （）求回归直线方程；（参考数据： 5214ix 52130iy 51380ixy ） （）试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？ 19 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy中，直线 l 与抛物线 xy4 2 相交于不同的 A、 B两点. （）如果直线 l过抛物线的焦点，求 OBA的值； （）如果 ,4OBA证明直线 l必过一定点，并求出该定点. 20 （本小题满分 12 分） 甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模 (总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分 别得到甲、乙两图： 甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只. 乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个. 请你根据提供的信息说明： （）第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数 . （）到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第 1 年扩大了还是缩小了？说明理由 . （）哪一年的规模(即总产量 )最大?说明理由. 21 （本小题满分 12 分） 已知定义在 R 上的函数 )3( 2axf ，其中 a 为常数 . 每个鱼池的平均产量 年 （甲） 1 2 3 4 5 6 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 全县鱼池总个数 年 （乙） 1 2 3 4 5 6 10 14 18 22 26 30 - 5 - （I）若 x=1 是函数 )(xf的一个极值点，求 a 的值； （II）若函数 在区间（1，0 ）上是增函数，求 a 的取值范围； （III）若函数 2,0)()(xfxg，在 x处取得最大值， 求正数 a 的取值范围. 22 （本小题满分 14 分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（2 ，1） 平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（m0） ，l 交椭圆于 A、B 两个不同点. （）求椭圆的方程； （）求 m 的取值范围； （III）设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k2 ，求证 k120. - 6 - 保密启用前 文科数学参考答案及评分标准 本试卷分第卷和第卷两部分,共页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后, 将 本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按 以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 参考公式： 线性回归方程系数： 12niixyb ， aybx 第卷(共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 复数 1+2 i( 是虚数单位 )的实部是 A 5 B 25 C 15 D 15 2. 集合 |1Pxy，集合 |Qyx，则 P 与 Q 的关系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ 3设 x是实数，则“ 0x”是“ x”的 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 某工厂加工某种零件的工序流程图，如下图： - 7 - 按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序 3 4 5 6 5. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A. yx B. 1yx C. 12xy D. 21yx 6. 函数 ln 的大致图象为 7. 已知 P点在曲线 F： xy 3 上，且曲线 F在点 P处的切线与直线 02yx垂直， 则点 的坐标为 A.（1，1） B.1,0 C. 1,0或（1，0 ） D.（1 ，0）或（1，1 ） 8. 已知 |log|)(3xf，则下列不等式成立的是 A 2ff B )3(ff C )3(4ff D )3(2ff 9.设偶函数 fx对任意 R，都有 1fxf，当 ,x时，412f ，则 .5f 的值为 A 2 B3 C4 D5 10.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭 圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程： 1962yx ，点 A、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点 A 处，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长 轴端点)反弹后，回到点 A 时，小球经过的最短路程是 A20 B18 C16 D以上均有可能 11. 函数 )(xf在定义域 R 内可导，若 )2()xff，且当 )1,(时，0)(1xf ，设 .3(),21(,cfba 则 y A. 12Oxy B. 1Ox C. 12xy D. 1Ox - 8 - A cba B bac C abc D acb 12.设椭圆 )0(12yx 的离心率为 e12 ，右焦点为 ,0F，方程20abc 的两个实根分别为 1x和 2，则点 1,Px A必在圆 2xy 内 B必在圆 2y 上 C必在圆 外 D以上三种情形都有可能 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13. 设 1F和 2为双曲线 )0,(12bayx 的两个焦点, 若 1F、 2、 0,Pb是正 三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 2 . 14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是 a的正方形， 其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 4 2 .类比到空间， 有两个棱长均为 a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这 两个正方体重叠部分的体积恒为 8 3a . 15定义运算 ()xy ，若 |1|m，则 m的取 值范围是 12m . 16. 给出下列四个命题： 命题“ 0, 2xR ”的否定是“ 0, 2xR ”； 线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1，表明两个随机变量线性相关性越强； 抛物线 )( 2ayx 的焦点为 )2,(a ； 函数 ),)(log 2在x 上恒为正，则实数 a 的取值范围是 )25,( . 其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分. 17 （本小题满分 12 分） - 9 - 已知命题 P：“函数 2fxax 在 1,上存在零点” ； 命题 Q：“只有一个实 数 x满足不等式 20”，若命题 P或 Q是假命题，求实数 a的取值范围 解：函数 fx在 ,上存在零点 方程 )1(2 2 axa 有解 显然 x0 或 2 分 1,，故 2a 或 1 a 4 分 只有一个实数满足 20x即抛物线 2yxa 与 x 轴只有一个交点 0842 或 a 8 分 命题 P或 Q为真命题时， 1或 命题 或 为假命题 a的取值范围为 0aa或 12 分 18. （本小题满分 12 分） 某种产品的广告费支出 x与销售额 y(单位：万元）之间有如下对应数据 : 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70 （）画出散点图; （）求回归直线方程；（参考数据： 5214ix 52130iy 51380ixy ） （）试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？ 解 （）根据表中所列数据可得散点图如下： 3 分 - 10 - （）解： 2+45682=5x ， 30+465702=5y 4 分 又已知 521i 51ix 于是可得： 51238056.4iiybx 6 分506.7.5ay 8 分 因此，所求回归直线方程为： 61.yx . 9 分 （）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 万元时，6.5107.=825y (万元) 即这种产品的销售收入大约为 82. 5 万元. 12 分 19 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy中，直线 l 与抛物线 xy4 2 相交于不同的 A、 B两点. （）如果直线 l过抛物线的焦点，求 OBA的值； （）如果 ,4OBA证明直线 l必过一定点，并求出该定点. 解：（）由题意：抛物线焦点为 )0,1( 设 l： 1tyx代入抛物线 , 2xy 消去 得)(),(,04212 BxA设 则 42121yty 4 分 OB 1212()xty21122()tyty344 6 分 （）法一： 设 l： btyx代入抛物线 ,4 2xy 消去 得 - 11 - 042bty设 ),(),(21yxBA 则 1212, 8 分 OB 1212()xytbty2211()tybt = 442 10 分 令 20, 2 b 直线 l 过定点（2，0） 12 分 法二： 设 ),(),(21yxBA，则 21 24,xy O142121yx ， 662121 2yxy06 ， 8，从而 4x8 分 直线 l的斜率不存在时， xl轴 21 421x 21，此时直线 l过 )0,(点9 分 当直线 l的斜率存在时 ,211yx )(421 21xy 2121 4 l的方程为： )(421xy 即 1121221248=xy y )(21 此时直线 l 过定点 )0,( 综上，直线 l过定点 0,. 12 分 20 （本小题满分 12 分） 甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模 (总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分 - 12 - 别得到甲、乙两图： 甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只. 乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个. 请你根据提供的信息说明： （）第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数 . （）到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第 1 年扩大了还是缩小了？说明理由 . （）哪一年的规模(即总产量 )最大?说明理由. 解：由题意可知，图甲图象经过 1,(和 )2,6两点, 从而求得其解析式为 8.0.xy甲 2 分 图乙图象经过 )30,1(和 ,6两点, 从而求得其解析式为 =43yx且. 4 分 ()当 2x时， 21802.甲 , 4326y且 ，1.65yA且 . 所以第 2 年鱼池有 26 个, 全县出产的鳗鱼总数为 31. 25 万只. 6 分 ()第 1 年出产鱼 130=30（万只）, 第 6 年出产鱼 210=20（万只） ，可见第 6 年这个县 的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了 . 8 分 ()设当第 m年时的规模，即总出产量为 n, 那么 2(0.2.8)(43)0.83.7.nymmA且 5.15.8. 因此，当 时, n最大值为 31. 2. 即当第 2 年时，鳗鱼养殖业的规模最大 ,最大产量为 31. 2 万只. 12 分 21. （本小题满分 12 分） 已知定义在 R 上的函数 )3() 2axf ，其中 a 为常数 . （I）若 x=1 是函数 (的一个极值点，求 a 的值； （II）若函数 )xf在区间（1，0 ）上是增函数，求 a 的取值范围； 每个鱼池的平均产量 年 （甲） 1 2 3 4 5 6 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 全县鱼池总个数 年 （乙） 1 2 3 4 5 6 10 14 18 22 26 30 - 13 - （III）若函数 2,0)()(xfxg，在 x处取得最大值， 求正数 a 的取值范围. 解：（I） ).2(36)(,3)( 22 aaff1x是 的一个极值点， ,01f； 2 分 （II）当 a=0 时， 2)(xf 在区间（1，0）上是增函数， 0a符合题意； 当 xfafa ,0:)(,3,0 21得令时 ； 当 a0