广东省珠海市2011年9月高三摸底考试数学试题(文)

广东省珠海市 2011 年 9 月高三摸底考试数学试题（文） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项 1已知集合 2|,|3MxNxz,则 MN（ ） A B C 3 D 3,201, 2函数 lg1yx的定义域是 （ ） A |0 B |01x C |1x D |x 3 ()fx是奇函数，则 |()|f一定是偶函数； ()f一定是偶函数； ； |()|xf，其中错误的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C4 个 D0 个 来源: 4如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯 视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何 体的体积是 （ ） A24 B12 C8 D4 5命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数 ,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 6某种动物繁殖量 y（只）与时间 x（年）的关系为 3log(1)yax,设这种动物第 2 年有 100 只,到第 8 年它们发展到 （ ） A200 只 B300 只 C400 只 D500 只 7对于平面 、 、 和直线 a、 b、m 、 n,下列命题中真命题是 （ ） A若 ,amn,则 B若 /b,则 / C若 ,ab,则 / D若 /,则 /ab 8已知直线 1l与圆 20xy相切,且与直线 2:l3460xy平行,则直线 1l的方程是 （ ） A 34 B 1或 3490xy C 90xy D 340xy或 9已知函数 xf3)(，若过点 A（0,16）的直线方程为 6a，与曲线 )(xfy相切， 则实数 a的值是 （ ） A 3 B C6 D9 10对于任意两个正整数 ,mn,定义某种运算“”如下: 当 ,mn都为正偶数或正奇数时, m n=mn ;当 ,中一个为正偶数 ,另一个为正奇数时, = 则在此定义 下,集合()Mab 12abN中的元素个数是 （ ） 来源: A10 个 B15 个 C16 个 D18 个 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做 一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置 11设数列 na的前 项和 2nS，则 7a的值为_ _ 12已知双曲线的中心在原点,离心率为 3,若它的一条准线与抛物线 24yx的准线重合,则该双 曲线的方程是 13图 1 是某学生的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 1214A， 图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结 果是 14（坐标系与参数方程选做题）在 极坐标系中，点 ()M， 关于极点的对称点的极坐标是 15（几何证明选讲选做题） ABC中， 045A ， 03B， D于 ，EAC 于 ， F于 ，则 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答 须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分）已知：(cosin)Ax， ， (1)B， ， OABC ， 2|fC （）求 ()fx的对称轴和对称中心； （）求 的单调递增区间 17（本小题满分 12 分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 人数 ix10 15 20 25 30 35 40 件数 iy4 7 12 15 20 23 27 其中 12356， ， ， ， ， ， （）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图 （）求回归直线方程（结果保留到小数点后两位） （参考数据： 7i=13245ixy ， x， 15.43y， 72150ix ， 27()435x，72695xy ） （）预测进店人数为 80 人时，商品销售的件数（结果保留整数） 18（本小题满分 14 分）如图， PAD为等边三角形，ABCD 为矩形，平面 平面 BC， 2， EFG、 、 分别为 PA、 BC、P 中点， 2 （）求证： GEF （）求多面体 A的体积 19（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xoy中,设点 1(,0)2F,直线 l: 12x,点 P在直线 l上 移动, R是线段 PF与 y轴的交点, RQPl （I）求动点 Q的轨迹的方程 C； （II）设圆 M过 )0 ,1(A,且圆心 在曲线 上, TS是圆 M在 y轴上截得的弦,当 M运动时弦 长 TS是否为定值？请说明理由 20（本小题满分 14 分）已知函数 32()fxkxb，在 2， 上最小值为 3，最大值为17 ，求 kb、 的值 21（本小题满分 14 分）已知定义在 (1)， 上的函数 ()fx满足 1()2f，且对 任意(1)xy、 ， 有 ()xyfxf （）判断 f在 ， 上的奇偶性，并加以证明 （）令 12x， 12nnx，求数列 ()nfx的通项公式 （）设 nT为 ()nf的前 项和，若 632nmT对 *N恒成立，求 m的最大值 参考答 案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项 15 DBBC 610 ADDDB 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做 一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置 1114 12 2136xy 1310 14（ ()， 15 03 三、解答题 ：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16解：（）由题设知， (cosin)OAx， ，分(1)OB， ，则 CB1si)x， 分2|fx22(cs)(si)xx3(sino 分2)4x 分 对称轴是 2kZ， ， 即对称轴是 x， 分 对称中心横坐标满足 4k， ， 即 xkZ， 对称中心是 (3)k， ， 分 （ ）当 224kxkZ， 时 ()fx单增，分 即 34k，()fx 的单增区间是2kkZ， 分 17解：（）散点图如图 来源:学.科.网 分 （） 7i=13245ixy， x， 15.43y， 72150ix ， 2()4375nx7120.79()iibx ， 分4.3ay 分 回归直线方程是 0.794.32yx 分 （）进店人数 80 人时，商品销售的件数 0.7984.32y59件 分 18（文）（）证明：连接 GE、 CPAD 是等边三角形， 为 PD边中点， APD分BC 为矩形， ， 平面 平面 AB， 平面 分 ， 平面 ， G分 来源: Z#xx#k.ComEF、 分别为 P、 C中点， 12EA， CF， GECFA， 四边形CG 是平行四边形， GFA分A 分 （） -PAFGFPAGV三 棱 锥 三 棱 锥 211334PAGBSa 分 19解：（I） 依题意知,直线 l的方程为：1x 2 分 点 R是线段 FP的中点,且 RQFP, 是线段 的垂直平分线4 分 Q是点 到直线 l的距离 点 在线段 的垂直平分线, PF6 分 G FKH P D C BA 故动点 Q的轨迹 E是以 F为焦点, l为准线的抛物线, 其方程为： 2(0)yx8 分 （II） CM ,0, 到 y轴的距离为 0|xd,9 分 圆的半径 200)1(|xAr,0 分 则 222ydTS, CyxM) ,(2 分 由（I）知 0xy, 所以 212,是定值分 20解：由题设知 k且 ()3)fkx分02x 时， 0x； 或 时， (2)0x； 和 时， ()f 由题设知 x， 2kb， ()f， ()4fkb分 0k时， 0时， ()0fx； 2x时， 0x，()fx 在 2)， 上单减，在 ， 和上单增，分 为 的极小值点，也是最小值点；()ffx 的最大值是 (2)f分 解 20317kb解得 1k， 7b分 时， 0x时， ()0fx； 2x时， ()0fx，()fx 在 2)， 上单增，在 2， 和上单减，分0 为 的极大值点，也是最大值点；分()ffx 的最小值是 (2)f 分 解 20173kb解得 k， 3b分 综上， ， 或 1， 分 21解：（） 对任意 ()xy、 ， 有 ()()1xyfxf 令 0xy得 ()f；分 令 由得 fy， 用 x替换上式中的 有 ()(x分()f 在 1)， 上为奇函数分 （） nfx满足 12，则必有 12nnx1 否则若 1n则必有