八年级数学(下)期末测试试题及答案

八年级数学下期末测试试卷 （时间 100 分钟，满分 100 分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 1函数 中，自变量 的取值范围是（ ） 5xyx A B C D 5x5x5 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A6，8，10 B8，15，17 C1， ，2 D2，2，33 3下列函数中，当 0 时， 随 的增大而增大的是（ ） xyx A B C Dy34xy5xy1 4对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ） A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形 5已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） x0162mx m A B C D10m10 6如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC ， DBC=30，AD=5，则 BC 等于（ ） A5 B7.5 C D1035 7用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ） 0142x A B C D)(x4)(23)2(x3)4(2x 8右图为在某居民小区中随机调查的 10 户家庭一年的月均用水量（单位：t） 的条形统计图，则这 10 户家庭月均用水 量的众数和中位数分别是（ ） A6.5，7 B6.5，6.5 C7，7 D7，6.5 9如图，反比例函数 （ ）的图象与一次函数kyx0 的图象交于点 A（1,6）和点 B（3,2） ，yaxb 当 时， 的取值范围是（ ） k A B 或 13x C D 或0x013 10如图，正方形 ABCD 中，AB=4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，且BEF 为等边三角形，则EDF 与BFC 的面积比为（ ） A2:1 B3:1 C3:2 D5:3 二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分） 11若 ，则 的值为_ 03)2(yxyx 12在“2011 年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的 株郁金香为京城增添了亮丽6103 的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为 （单位：株/平方米） ，总种植面积为n （单位：平方米） ，则 与 的函数关系式为_ （不要求写出自变量SnS 的取值范围） 13如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， AOD=120，BD=8，则 AB 的长为_ 14已知 ，则代数式 的值为_012x1x 15菱形 ABCD 中，AB =2，ABC =60，顺次连接菱形 ABCD 各边的中点所得四边形的面积为 _ 16如图， ABCD 中，点 E 在 AB 边上，将EBC 沿 CE 所在直线折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 B处， 再将折叠后的图形打开，若ABE 的周长为 4cm， BDC 的周长为 11cm，则 BD的长为_cm 17正方形网格中，每个小正方形的边长为 1图 1 所示的矩形是由 4 个全等的直角梯形拼接而 成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙） ，如果用这 4 个直角梯 形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图 1，在图 2 中画出一个拼接成的等腰梯形；（2） 这个拼接成的等腰梯形的周长为_ 户数 月均用水量/t 1 2 3 4 0 6 6.5 7 7.5 8 AB CD AB CDO FD C E BA AB CDBE A OBxy 图 2图 1 18如图，在平面直角坐标系 中， ,xOy1(0)A, ,(30)A6) ,，以 为对角线作第一个正方形 ，以 为对角线作第二个正方形4(10)A12A12CB2 ，以 为对角线作第三个正方形 ，顶点 ， ， ，都在23CB34 3412B3 第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点 的坐标为_；点 的坐标为5 n _ 三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19计算： （1） ； （2） 1284(7)21(3)7 解： 解： 20解方程： （1） ； （2） 237xx(1)3()xx 解： 解： 四、解答题（本题共 21 分，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题每题 5 分） 21已知：如图， ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 至 F，使 DF=CD， 连接 BF 交 AD 于点 E （1）求证：AE=ED； （2）若 AB=BC，求CAF 的度数 证明：（1） 解：（2） 22甲，乙两人是 NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球 命中率如下表所示： 甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%） 87 85 84 80 84 （1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率； （2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚 球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由） 解：（1） y xOA 1 A2 A4A3C1 B3B2B1 C 2 C3 E F A D CB O （2） 23为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展 活动地点的路程总长为 126 千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐 旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地为了在员工们到达之前做好 活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了 18 千米，这 样比按原路线行驶的旅游车提前 24 分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是 旅游车的平均速度的 1.2 倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米 解： 24已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD= ，BC= ，DC= ，aba 且 ，点 M 是 AB 边的中点ab （1）求证：CMDM； （2）求点 M 到 CD 边的距离 （用含 ， 的式子表示）ab 证明：（1） 解：（2） 五、解答题（本题共 17 分，第 25、26 题 6 分，第 27 题 5 分） 25已知：如图 1，直线 与双曲线 交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（ ） 3yxkyx6,m （1）求双曲线 的解析式；k （2）点 C（ ）在双曲线 上，求AOC 的面积；,4nkyx （3）过原点 O 作另一条直线 与双曲线 交于 P，Q 两点，且点 P 在第一l 象限若由点 A，P，B ，Q 为顶点组成的四边形的面积为 20，请直接写出 所有符合条件的点 P 的坐标 解：（1） （2） y xCBOA 图 1 AOB xy 备用图 A B C DM （3） 26已知：如图 1，平面直角坐标系 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐xOy 标分别为（6，0） ， （0，2） 点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点 B，C 不重合） ，过点 D 作直线 交折线 OAB 于点 Eyxb （1）在点 D 运动的过程中，若 ODE 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式，b 并写出自变量的取值范围； （2）如图 2，当点 E 在线段 OA 上时，矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为 矩形 OABC，CB 分别交 CB，OA 于点 D，M ，OA分别交 CB，OA 于 点 N， E探究四边形 DMEN 各边之间的数量关系，并对你的结论加以证 明； （3）问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为_ 解：（1） （2） （3）答：问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为_ 27探究 问题 1 已知：如图 1，三角形 ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，AEBC，BF AC ，垂足分别为点 E，F ， AE，BF 交于点 M，连接 DE，DF 若 DE= DF，k 则 的值为_ k 拓展 问题 2 已知：如图 2，三角形 ABC 中，CB =CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在三角形 ABC 的内部，且 MAC=MBC，过点 M 分别作 MEBC，MFAC， 垂足分别为点 E，F，连接 DE，DF 求证：DE= DF 证明： 推广 问题 3 如图 3，若将上面问题 2 中的条件“CB =CA”变为 “CBCA”，其他条件不 变，试探究DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结 论 图 1 CFMEBD A 图 3 CEMF AD B 图 2 CEMF AD B 图 1 y xO ABC 图 2 EDC BAO x y OC B AM N 解： 八年级数学下期末测试参考答案及评分标准 一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A D C B D A 二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分） 11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 ；5 60nS13 16 3.5； 17 （1）如图 1 所示（答案不唯一） ；（2） ；（每问 1 分） 2 18 （18，3） ， （每空 1 分） 2(), 三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19 （1）解： 284(72) = -2 分7 = -3 分22 = -4 分3 （2）解： 21()73 = -2 分4 = -3 分83 = -4 分2 20 （1）解： 470x ， ， ，1a4b7c -1 分22()1()4 = ， -2 分ax ，21 所以原方程的根为 ， -4 分 12x21x （2）解：因式分解，得 -1 分()30 或 ， -2 分10x 解得 ， -4 分 2x 阅卷说明：两个实数根各 1 分 四、解答题（本题共 21 分，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题每题 5 分） 21证明：（1）如图 2 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB =CD -1 分 即 ABDF DF= CD， AB=DF 四边形 ABDF 是平行四边形 -2 分 AD，BF 交于点 E， AE=DE -3 分 解：（2）四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=BC， 四边形 ABCD 是菱形 -4 分 ACBD -5 分 COD=90 四边形 ABDF 是平行四边形， AFBD CAF= COD=90 -6 分 图 1 E FA DCBO 图 2 22解：（1） ， -1 分876357984x -2 分40 所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为 84% （2） ，-3 分 22222(87)(68)(34)(85)(7984)s -4 分 222222(4)(5)()(0)()5. 由 ， 可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚x 2s 球更好 -5 分 23解：设旅游车平均每小时行驶 千米，则小轿车平均每小时行驶 千米x1.2x -2 分126824.60x 解得 -3 分9 经检验， 是原方程的解，并且符合题意 -4 分 . 答：旅游车平均每小时行驶 90 千米，小轿车平均每小时行驶 108 千米 -5 分 24证明：（1）延长 DM， CB 交于点 E （如图 3） 梯形 ABCD 中，ADBC， ADM=BEM 点 M 是 AB 边的中点， AM=BM 在ADM 与BEM 中， ADM= BEM， AMD= BME， AM=BM， ADMBEM -1 分 AD= BE= ，DM=EMa CE=CB+BE= b CD= ， CE=CD CMDM -2 分 解：（2）分别作 MNDC，DFBC，垂足分别为点 N，F （如图 4） CE=CD ，DM= EM， CM 平分ECD ABC= 90，即 MBBC ， MN=MB -3 分 ADBC，ABC=90 ， A=90 DFB=90， 四边形 ABFD 为矩形 BF= AD= ，AB= DF a FC= BCBF = b Rt DFC 中，DFC=90 ， = = 22DFC22()()ba4 DF= -4 分ab MN=MB= AB= DF= 12 即点 M 到 CD 边的距离为 -5 分ab 五、解答题（本题共 17 分，第 25、26 题 6 分，第 27 题 5 分） 25解：（1）点 A 在直线 上，(6,)m13yx -1 分123 点 A 在双曲线 上，(,)kyx ， 6k1 双曲线的解析式为 -2 分2yx （2）分别过点 C，A 作 CD 轴，AE 轴， 垂足分别为点 D，E （如图 5） 点 C 在双曲线 上，(,4)n1yx DEAOB Cxy 图 5 F N E CBM DA 图 4 E ADM B C 图 3 ， ，即点 C 的坐标为 -3 分124n3(3,4) 点 A，C 都在双曲线 上，12yx 6OEDS = = = ，ACEA四 边 形 OSCEA四 边 形 ODSCEA梯 形 = = = -4 分O)(21)36(2419 （3） 或 -6 分),4(P3,9 阅卷说明：第（3）问两个点坐标各 1 分 26解：（1）矩形 OABC 中，点 A，C 的坐标分别为 ， ，(6,0),2 点 B 的坐标为 (6,2) 若直线 经过点 C ，则 ；bxy1(0,)b 若直线 经过点 A ，则 ；23 若直线 经过点 B ，则 xy(6,2)5 当点 E 在线段 OA 上时，即 时， （如图 6） -1 分b 点 E 在直线 上，1 当 时， ，0yx2 点 E 的坐标为 ),(b -2 分S21 当点 E 在线段 BA 上时，即 时， （如图 7） -3 分53b 点 D，E 在直线 上，xy21 当 时， ；2y4bx 当 时， ，63 点 D 的坐标为 ，点 E 的坐标为 )2,( )3,6(b DBOACDOABSSS矩 形 )(2)4(21)3()4(216b -4 分b5 综上可得： 2 ),35.Sb ( （2）DM=ME =EN=ND 证明：如图 8 四边形 OABC 和四边形 OABC是矩形， CBOA， CBOA， 即 DNME，DMNE 四边形 DMEN 是平行四边形，且NDE=DEM 矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC， DEM= DEN NDE=DEN ND= NE 四边形 DMEN 是菱形 DM=ME =EN=ND -5 分 （3）答：问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为 2. 5 -6 分 27问题 1 的值为 1 -1 分k 问题 2 证明：如图 9 CB=CA， CAB=CBA MAC=MBC， CAB