八年级数学试题

八 年 级 数 学 试 题 （试卷满分：100分 考试时间：2010年5月22日上午10:3012:30） （沉着冷静，细心答题；挑战自我，相信自己！） 三 题号 一 二 13 14 15 16 17 18 总分 得分 一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分） 1三角形的三边长分别为6，13a，10，则 a 的取值范围是（ ） A6a3 B5a1 C5a1 Da1或 a5 2使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）xyzx209 208 Ax 0 Bx0且 x402 Cx 0且 x402 Dx0且 x402 3如图，将纸片ABC 沿着 DE 折叠压平，且1272，则A（ ） A72 B24 C36 D18 4已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（ ） A5 B8 C D3103514 5如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，连 CE、AF，设 CE、AF 相交于 G， 则 S S 等于（ ）BEGF四 边 形 ABCD四 边 形 A B C D419261 103 6已知 x 为实数，且 的13x45x17x 值是一个确定的常数，则这个常数 是（ ） A5 B10 C 15 D75 二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共30分） 7已知实数 x、y 满足 x23x4y7，则3x4y 的最大值为_ 8如果 a、b 是整数，且 x2x1是 a x3b x1的因式，则 b 的值为_ 9如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的 BC 边和 CD 边上的点，且 SABE 3，S ECF 8， SADF 5，则矩形 ABCD 的面积为_ 10如图ABC 中，AD 平分BAC ，且 ABBDAC，若 B62，则 C_ 11已知 k ，且 n216acbcacb 8n，则关于 x 的一次函6m 数 ykxnm 的图象一定经过第_象限 12若 ax 22008，bx 22009，c x 22010，且 abc24，则 的值为_cca1 三、用心做一做，试试你能行！（共40分） 13 （8分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰 箱彩电的进价和售价如右表所示： 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受 售价13%的政府补贴；农民蕲大伯 到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享 受多少元的政府补贴？（2分） 为满足农民需求，红人电器行决定用不超过 85000元采购冰箱和彩电共40台， 且冰箱的数量不少于彩电数量的 65 请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分） 类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2320 1900 售价(元/台) 2420 1980 B D E C A 1 2 （第 3题 图） A D F CEB （第9题图） （第10题图） A B CD C F BEA G （第5题图） D 哪 种 进 货 方 案 电 器 行 获 得 的 利 润 最 大 ？ (利 润 售 价 进 价 )最 大 利 润 是 多 少 ？ (3分 ) 14 （8分）如图，已知 ：正OAB 的面积为 ，双曲线 y 经过点 B，点 P(m，n)( m0)在双曲线 y 上，PCx 轴于34xk k 点 C，PDy 轴于点 D，设矩形 OCPD 与正OAB 不重叠部分的面积为 S 求点 B 的坐标及 k 的值； 求 m1和 m3时，S 的值 15 （8分）已知 a、b、c 均为正数，且满足如下两个条件：4132abc 证明：以 、 、 为三边长可构成一个直角三角形a B A xO y （第14题图） 16 （加油啊！加油！加油！） （8分）2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91 公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现 仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结 古镇救援其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示） 17 （6分）计算： sin45sin 2cos 22 30cos26tan 18 （8分）如图，ABC 的边 AB3，AC 2，、 分别表示以 AB、AC、BC 为边的正方形，求图中三个阴影部分的 面积之和的最大值是多少？ （做完了请仔细检查一遍啊！） 参考答案 一、选择题 1C 2B 3C 4D 5C 6A 5利用重心定理 CG3GE（ G 为ABC 的重心） 6由于原式的值是一个确定的常数，则把绝对值符号去掉后应消去 x，而341213(141) ，因此 12x10且13x10， ，故原式(1 3x)(1 4x)(112x) (13x1)(17x 1)5123x 二、填空题 716 82 930 1031 11一、二 12 81 三、解答题 13 （8分）(24201980 2)13%829.4 2分 设冰箱采购 x 台，则彩电采购(40x) 台，根据题意得 )40(658501923x D G F B C E M H A （第18题图） 解不等式得： 4分73218x x 为正整数，x19，20，21 该商场共有3种送货方案 .5分 设商场获得总利润 y 元，根据题意得： y(24202320)x(1980 1900)(40x) 20x3200 .7分 200，y 随 x 的增大而增大 当 x21时，y 最大 3620元 故方案3利润最大，最大利润是3620元 .8分 14 （8分）B(2， )，k 4分3234 当 m1时，S 6分7 当 m3时，S 8分318 15 （8分）证法一：结合式，由式可得： 412323abccba 变形，得10242(a 2b 2c 2) ac41 又由式得(a bc) 21024 .3分 即 a2b 2c 210242(ab bcac) 代入式，得102421024 2(abbc ca) abc41 即 abc16(ab bcac)4096 (a16)(b16)(c16) abc16(ab bcac)256(abc)16 3 40962563216 30 所以 a16或 b16或 c16 6分 结合式可得 bac 或 c ab 或 cba .7分 因此，以 为三边长可构成一个直角三角形 .8分、 16 （8分） 要使所用时间最短，卡车只能一直不停地往返载人行进，设有乘车的人也一直不停地向目的地行进，最后使120人同 时到达结古镇，由于每车只能乘坐40人，因此将120人分成三组，安排乘车和步行如图所示： 1分 其中图中箭头路线是汽车往返路线 易知 AECF DB ，ACCDEF FB 设 AECF DBx( 公里)，ACCDEFFBy(公里) 由题意知：第一组乘车 AE步行 EB全程 AB 汽车 AEEC 所用时间与步行 AC 所用时间相等 6分 108)(92yx 解得： .7分463y 故全部由上接秀镇赶到玉树县城所用最短时间为： (小时) .8分8047312806 18 （8分）把CFH 绕点 C 顺时针旋转 90，使 CF 与 BC 重合， H 旋转到 H的位置，可知 A、C、H 在一直线上 2分 且 BC 为ABH的中线 S CHFS BCHS ABC 4分 冰箱买台 彩电买台 方案1 19 21 方案2 20 20 方案3 21