天津市和平区2017年中考数学综合题提高练习含答案

第 1 页 共 12 页 2017 年九年级数学中考综合题练习 一、选择题 ： 1、下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. 、不等式组 的解集是 x 1，则 ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 3、如图，四边形 O， 一点，且 = ，连接 D 的延长线于点 E，连接 05， 5，则 ） A 45 B 50 C 55 D 60 4、已知 A（ B（ C（ 反比例函数 y= 上的三点，若 下列关系式不正确的是（ ） A x10 B x10 C x20 D x1+0 5、若关于 解为非负数，则 ） A a 1 B a 1 C a 1且 a 4 D a 1 且 a 4 6、二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数且 a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=ax+y= 的图象可能是（ ） A B C D 第 2 页 共 12 页 7、如图，把一张矩 形纸片 处，点 处，若 2=40，则图中 1的度数为（ ） A 115 B 120 C 130 D 140 8、如图，正 ，过点 B 的直线 l A 于直线 C上一动点，则 ） A 4 B 3 C 2 D 2+ 9、在平面直角坐标系中，二次函数 y=x 3的图象如图所示，点 A（ B（ 该二次函数图象上的两点，其中 3 0，则下列结论正确的是（ ） A B C 3 D 4 10、对于实数 a， b，我们定义符号 a， b的意义为：当 a a， b=a；当 a a， b=b；如： , 2=4， ， 3=3，若关于 y=x+3, x+1，则该函数的最小值是（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 二、填空题 : 11、若 ， ，则 am+n= 12、分解因式： 9 13、将抛物线 y= 个单位，再向右平移 3个单位后所得抛物线的解析式为 14、如果关于 3x 1=0有实根，那么 范围是 第 3 页 共 12 页 15、如图，在 0， M、 B、 中点，延长 ，使 接 N若 ，则 16、如图， O 的弦，直径 点 P若点 ， ， ，则 17、如图，直线 y=x+4与双曲线 y= （ k 0）相交于 A（ 1， a）、 ，当 18、如 图，边长为 1的正方形 C、 交于点 O有直角 直角顶点 重合，直角边 别与 合，然后逆时针旋转 转角为（ 0 90）， B、 接 ，则下列结论中正确的是 （ 1） 2） S 四边形 S 正方形 ： 4；（ 3） F= （ 4）在旋转过程中，当 ；（ 5） D= 第 4 页 共 12 页 三、简答题 : 19、如图，“中国海监 50”正在南海海域 礁 在点 礁 在点 0方向上，已知点 的北偏西 60方向上，且 B、 （ 1）求出此时点 的距离； （ 2）若“中海监 50”从 C 方向向岛礁 到达点 A时，测得点 的南偏东 75的方向上，求此时“中国海监 50”的航行距离（注：结果保留根号） 20、如图，在 O 中，点 B 延长线上一点，过点 点为 D，连 结 （ 1）求证： A= （ 2）若 分别交 、 N，当 时，求 21、如图 , 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）过点 作 的切线交 的延长线于点 , , ,求 的长 第 5 页 共 12 页 22、如图，抛物线 （ ）经过点 ，与 轴的负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ，抛物 线的顶点为 ； （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）联结 、 、 、 ，求四边形 的面积； （ 3）如果点 在 轴 的正半 轴上，且 ，求点 的坐标； 23、已知，四边形 45，它的两边，边 B、 、 N，连接 足为点 H （ 1） 如图 1，猜想 证明； （ 2）如图 2，已知 45， 点 D，且 ， ，求 长 小萍同学通过观察图发现， M 对称， N 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍 同学的思路解决这个问题吗？ 第 6 页 共 12 页 24、如图 , 5 ,现将 E 折叠得到 F 折叠得到 长 (1)求证：四边形 (2)连接 E、 、 N，将 逆时针旋转，使 合，得到 判断线段间的数量关系，并说明理由 (3)若 ， ， ，求 长 25、如图，在平 面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 ， ，直线 y=kx+n（ k 0）经过 B， 知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3），且 （ 1）分别求直线 系式）； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B， C， 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页 共 12 页 26、如图，二次函数 y=3 的图象与 （ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 该抛物线的顶点为 M （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）判断 说明理由； （ 3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以点 P、 A、 存在，请直接写出点 不存在，请说明理由 第 8 页 共 12 页 参考答案 1、 C 2、 D 3、 B 4、 A 5、 C 6、 C 7、 A 8、 C 9、 D 10、 B 11、答案为： 16 12、答案为： a+3）（ a 3） 13、答案为 y= 6x 11 14、答案为： k 15、答案为 ： 3 16、答案为： 17、答案为：（ 0， 18、答案为：（ 1），（ 2），（ 3），（ 5） 19、【解答】解：（ 1）如图所示：延长 点 D ，由题意可得： 0， 20海里，则 0海里，故 = = = ，解得： 0 ， 答：点 的距离为 40 海里； （ 2）如图所示：过点 A作 A N 点 N，可得 1=30， A=45， A N=A E， 则 2=15，即 A =x，则 A E= x，故 =2A N=2 x= x， x+x=40 ，解得： x=20（ 1）， 答：此时“中国海监 50”的航行距离为 20（ 1）海里 20、【解答】解：（ 1）如图，连接 0，即 A+ 0， 又 ， 0， B， A= （ 2） 第 9 页 共 12 页 又 A= A+ 0， ， M=1， = 21、（ 1）证明：连结 又 是 的直径 （直径所对的圆周角是直角） 即 是 半径 是 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （ 2）解： ， ， 是 的切线 即 解得 22、解：（ 1）抛物线 与 轴交于点 ； ；又点 在 轴的负半轴上 ； 抛物线经过点 和点 ， ，解得 ； 这条抛物线的表达式为 ； （ 2）由 ，得顶点 的坐标是 ； 联结 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ， 又 ， ； ； （ 3）过点 作 ，垂足为点 ； ， ； 在 ， ， ， ； ；在 ， ， ； ，得 点 的坐标为 ； 23、（ 1）答： H. 证明：延长 E=结 四边形 D=90， 80 90 第 10 页 共 12 页 又 1 2， N 90， 45 1+ 3 90 45 2+ 3 45即 5 又 M 又 等三角形对应边上的高相等） (2)作 90 E F 90， 又 5 0延长 ，则四边形 又 D=边形 由（ 1）、（ 2）知： 2， 3设 ，则 E=G 2； 3； 2+3 5在 解之 得 ， （舍去） . 24、 (1)由 0 ,得矩形 D，得四边形 (2)接 H， H， 5 , 0 ,再证 H， (3)设 AG=x，则 EC=F= (+(=100,2,2(舍去 ) 2. 由 B=2,得 2 , , 设 NH=y,由 9 +(3 )2,y=5 ,即 . 25、 解：（ 1） C（ 0， 3），即 ， ， 在 据勾股定理得： =4，即 B（ 4， 0）， 把 坐标代入 y=kx+： ，解得： k= ， n=3， 直线 y= x+3； 由 A（ 1， 0）， B（ 4， 0），设抛物线解析式为 y=a（ x 1）（ x 4） =5a， 把 C（ 0， 3）代入得： a= ，则抛物线解析式为 y= x+3； （ 2）存在如图所示，分两种情况考虑： 抛物线解析式为 y= x+3， 其对称轴 x= = = 当 直线 ， 直线 第 11 页 共 12 页 直线 y 3= x，即 y= x+3，与抛物线对称轴方程联立得 ， 解得： ，此时 P（ ， ）；当 P B 为直角三角形， 同理得到直线 P 直线 P y= （ x 4） = x ， 与抛物线对称轴方程联立得： ，解得： ，此时 P （ ， 2） 综上所示， P（ ， ）或 P （ ， 2） 26、解：（ 1） 二次函数 y=3 的图象与 （ 1， 0）， B（ 3， 0）两点， ， 解得： ，则抛物线解析式为 y=2x 3； （ 2） 由为：对于抛物线解析式 y=2x 3=（ x