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第 1 页 共 12 页 2017 年九年级数学中考综合题练习 一、选择题 : 1、下列图形: 任取一个是中心对称图形的概率是( ) A. B. C. 、不等式组 的解集是 x 1,则 ) A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 3、如图,四边形 O, 一点,且 = ,连接 D 的延长线于点 E,连接 05, 5,则 ) A 45 B 50 C 55 D 60 4、已知 A( B( C( 反比例函数 y= 上的三点,若 下列关系式不正确的是( ) A x10 B x10 C x20 D x1+0 5、若关于 解为非负数,则 ) A a 1 B a 1 C a 1且 a 4 D a 1 且 a 4 6、二次函数 y=bx+c( a, b, c 为常数且 a 0)的图象如图所示,则一次函数 y=ax+y= 的图象可能是( ) A B C D 第 2 页 共 12 页 7、如图,把一张矩 形纸片 处,点 处,若 2=40,则图中 1的度数为( ) A 115 B 120 C 130 D 140 8、如图,正 ,过点 B 的直线 l A 于直线 C上一动点,则 ) A 4 B 3 C 2 D 2+ 9、在平面直角坐标系中,二次函数 y=x 3的图象如图所示,点 A( B( 该二次函数图象上的两点,其中 3 0,则下列结论正确的是( ) A B C 3 D 4 10、对于实数 a, b,我们定义符号 a, b的意义为:当 a a, b=a;当 a a, b=b;如: , 2=4, , 3=3,若关于 y=x+3, x+1,则该函数的最小值是( ) A 0 B 2 C 3 D 4 二、填空题 : 11、若 , ,则 am+n= 12、分解因式: 9 13、将抛物线 y= 个单位,再向右平移 3个单位后所得抛物线的解析式为 14、如果关于 3x 1=0有实根,那么 范围是 第 3 页 共 12 页 15、如图,在 0, M、 B、 中点,延长 ,使 接 N若 ,则 16、如图, O 的弦,直径 点 P若点 , , ,则 17、如图,直线 y=x+4与双曲线 y= ( k 0)相交于 A( 1, a)、 ,当 18、如 图,边长为 1的正方形 C、 交于点 O有直角 直角顶点 重合,直角边 别与 合,然后逆时针旋转 转角为( 0 90), B、 接 ,则下列结论中正确的是 ( 1) 2) S 四边形 S 正方形 : 4;( 3) F= ( 4)在旋转过程中,当 ;( 5) D= 第 4 页 共 12 页 三、简答题 : 19、如图,“中国海监 50”正在南海海域 礁 在点 礁 在点 0方向上,已知点 的北偏西 60方向上,且 B、 ( 1)求出此时点 的距离; ( 2)若“中海监 50”从 C 方向向岛礁 到达点 A时,测得点 的南偏东 75的方向上,求此时“中国海监 50”的航行距离(注:结果保留根号) 20、如图,在 O 中,点 B 延长线上一点,过点 点为 D,连 结 ( 1)求证: A= ( 2)若 分别交 、 N,当 时,求 21、如图 , 为 上一点,点 在直径 的延长线上,且 ( 1)求证: 是 的切线; ( 2)过点 作 的切线交 的延长线于点 , , ,求 的长 第 5 页 共 12 页 22、如图,抛物线 ( )经过点 ,与 轴的负半轴交于点 ,与 轴交于点 ,且 ,抛物 线的顶点为 ; ( 1)求这条抛物线的表达式; ( 2)联结 、 、 、 ,求四边形 的面积; ( 3)如果点 在 轴 的正半 轴上,且 ,求点 的坐标; 23、已知,四边形 45,它的两边,边 B、 、 N,连接 足为点 H ( 1) 如图 1,猜想 证明; ( 2)如图 2,已知 45, 点 D,且 , ,求 长 小萍同学通过观察图发现, M 对称, N 对称,于是她巧妙运用这个发现,将图形如图进行翻折变换,解答了此题。你能根据小萍 同学的思路解决这个问题吗? 第 6 页 共 12 页 24、如图 , 5 ,现将 E 折叠得到 F 折叠得到 长 (1)求证:四边形 (2)连接 E、 、 N,将 逆时针旋转,使 合,得到 判断线段间的数量关系,并说明理由 (3)若 , , ,求 长 25、如图,在平 面直角坐标系中,抛物线 y=bx+c( a 0)与 , ,直线 y=kx+n( k 0)经过 B, 知 A( 1, 0), C( 0, 3),且 ( 1)分别求直线 系式); ( 2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得以 B, C, 存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 7 页 共 12 页 26、如图,二次函数 y=3 的图象与 ( 1, 0), B( 3, 0)两点,与 该抛物线的顶点为 M ( 1)求该抛物线的解析式; ( 2)判断 说明理由; ( 3)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以点 P、 A、 存在,请直接写出点 不存在,请说明理由 第 8 页 共 12 页 参考答案 1、 C 2、 D 3、 B 4、 A 5、 C 6、 C 7、 A 8、 C 9、 D 10、 B 11、答案为: 16 12、答案为: a+3)( a 3) 13、答案为 y= 6x 11 14、答案为: k 15、答案为 : 3 16、答案为: 17、答案为:( 0, 18、答案为:( 1),( 2),( 3),( 5) 19、【解答】解:( 1)如图所示:延长 点 D ,由题意可得: 0, 20海里,则 0海里,故 = = = ,解得: 0 , 答:点 的距离为 40 海里; ( 2)如图所示:过点 A作 A N 点 N,可得 1=30, A=45, A N=A E, 则 2=15,即 A =x,则 A E= x,故 =2A N=2 x= x, x+x=40 ,解得: x=20( 1), 答:此时“中国海监 50”的航行距离为 20( 1)海里 20、【解答】解:( 1)如图,连接 0,即 A+ 0, 又 , 0, B, A= ( 2) 第 9 页 共 12 页 又 A= A+ 0, , M=1, = 21、( 1)证明:连结 又 是 的直径 (直径所对的圆周角是直角) 即 是 半径 是 的切线(经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线) ( 2)解: , , 是 的切线 即 解得 22、解:( 1)抛物线 与 轴交于点 ; ;又点 在 轴的负半轴上 ; 抛物线经过点 和点 , ,解得 ; 这条抛物线的表达式为 ; ( 2)由 ,得顶点 的坐标是 ; 联结 ,点 的坐标是 ,点 的坐标是 , 又 , ; ; ( 3)过点 作 ,垂足为点 ; , ; 在 , , , ; ;在 , , ; ,得 点 的坐标为 ; 23、( 1)答: H. 证明:延长 E=结 四边形 D=90, 80 90 第 10 页 共 12 页 又 1 2, N 90, 45 1+ 3 90 45 2+ 3 45即 5 又 M 又 等三角形对应边上的高相等) (2)作 90 E F 90, 又 5 0延长 ,则四边形 又 D=边形 由( 1)、( 2)知: 2, 3设 ,则 E=G 2; 3; 2+3 5在 解之 得 , (舍去) . 24、 (1)由 0 ,得矩形 D,得四边形 (2)接 H, H, 5 , 0 ,再证 H, (3)设 AG=x,则 EC=F= (+(=100,2,2(舍去 ) 2. 由 B=2,得 2 , , 设 NH=y,由 9 +(3 )2,y=5 ,即 . 25、 解:( 1) C( 0, 3),即 , , 在 据勾股定理得: =4,即 B( 4, 0), 把 坐标代入 y=kx+: ,解得: k= , n=3, 直线 y= x+3; 由 A( 1, 0), B( 4, 0),设抛物线解析式为 y=a( x 1)( x 4) =5a, 把 C( 0, 3)代入得: a= ,则抛物线解析式为 y= x+3; ( 2)存在如图所示,分两种情况考虑: 抛物线解析式为 y= x+3, 其对称轴 x= = = 当 直线 , 直线 第 11 页 共 12 页 直线 y 3= x,即 y= x+3,与抛物线对称轴方程联立得 , 解得: ,此时 P( , );当 P B 为直角三角形, 同理得到直线 P 直线 P y= ( x 4) = x , 与抛物线对称轴方程联立得: ,解得: ,此时 P ( , 2) 综上所示, P( , )或 P ( , 2) 26、解:( 1) 二次函数 y=3 的图象与 ( 1, 0), B( 3, 0)两点, , 解得: ,则抛物线解析式为 y=2x 3; ( 2) 由为:对于抛物线解析式 y=2x 3=( x
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