八年级下期中数学试卷

2015-2016 学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3下列二次根式中，与 之积为无理数的是（ ） A B C D 4若（m1） 2+ =0，则 m+n 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 5以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（ ） A5，12，13 B4，5， 6 C1， ， D7，24，25 6如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A1=2 BBAD= BCD CAB=CD DAC BD 7如图，是由三个正方形组成的图形，则1+ 2+3 等于（ ） A60 B90 C120 D180 8如图，在ABC 中， C=90，AB=17cm ，AC=8cm ，若 BE=3cm，则矩形 CBEF 的面积是（ ） A9cm 2 B24cm 2 C45cm 2 D51cm 2 9设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 10三角形的三边长 a，b，c 满足 2ab=（a+b） 2c2，则此三角形是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形 11如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积 是矩形 ABCD 的面积的（ ） A B C D 12如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4， BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交 于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ） A2 B4 C4 D8 二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分把答案写在题中横线上） 13计算： = 14相邻两边长分别是 2+ 与 2 的平行四边形的周长是 15等腰三角形的腰为 13cm，底边长为 10cm，则它的面积为 16已知ABCD 中，A+C=240，则B 的度数是 17若菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是 ，面积是 18如图所示，平行四边形 ABCD 中，顶点 A、B 、D 在坐标轴上，AD=5，AB=9，点 A 的坐标为 （3 ，0 ），则点 C 的坐标为 19如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC ，AD=8，BE=4，则平行四边形 ABCD 的周长 是 20如图所示的一块地，已知 AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AB=13 米，BC=12 米，这块地的 面积为 三、解答下列各题（本题有 7 个小题，共 60 分） 21计算： （1）4 + +4 （2）（2 ） 2（ +3 ） 22（1）先化简，再求值： （ ），其中 x= + ，y= （2）在数轴上画出表示 的点 （要求画出作图痕迹） （3）如图，左边是由两个边长为 2 的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方 形，求大正方形的边长 23如图，平行四边形 ABCD，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=DF，求证：四边形 AECF 是 平行四边形 24如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长 25观察下列等式： = = ； = = ； = = 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： + + + 26如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分 ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （1）求证：ADB=CDB ； （2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 27如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到 点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 2015-2016 学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式，即可求出 x 的取值范围 【解答】解：由题意得：2+x0， 解得：x2， 故选 D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方 数为非负数 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可 【解答】解： = a，A 错误； = ，B 错误； =3 ，C 错误； 是最简二次根式，D 正确， 故选：D 【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3下列二次根式中，与 之积为无理数的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可 【解答】解：A、 ，不是无理数，错误； B、 ，是无理数，正确； C、 ，不是无理数，错误； D、 ，不是无理数，错误； 故选 B 【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断 4若（m1） 2+ =0，则 m+n 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，m1=0，n+2=0， 解得 m=1，n=2， 所以，m+n=1+（2）= 1 故选 A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 5以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（ ） A5，12，13 B4，5， 6 C1， ， D7，24，25 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、5 2+122=132，故是直角三角形，故正确； B、4 2+5262，故不是直角三角形，故错误； C、1 2+（ ） 2=（ ） 2，故是直角三角形，故正确； D、7 2+242=252，故是直角三角形，故正确 故选 B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 6如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A1=2 BBAD= BCD CAB=CD DAC BD 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即 可 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中， ABCD， 1=2，（故 A 选项正确，不合题意）； 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD=BCD，（故 B 选项正确，不合题意）； AB=CD，（故 C 选项正确，不合题意）； 无法得出 ACBD，（故 D 选项错误，符合题意） 故选：D 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键 7如图，是由三个正方形组成的图形，则1+ 2+3 等于（ ） A60 B90 C120 D180 【考点】三角形内角和定理；正方形的性质 【分析】根据三角形内角和为 180，得到BAC+ BCA+ABC=180，又4=5=6=90 ，根据平 角为 180，即可解答 【解答】解：如图， 图中是三个正方形， 4=5=6=90， ABC 的内角和为 180， BAC+BCA+ABC=180， 1+4+BAC=180， 2+6+ABC=180，3+5+ ACB=180， 1+4+BAC+2+6+ABC+3+5+ACB=540， 1+2+3=540（ 4+5+6+BAC+ABC+ACB）=54090 9090180=90， 故选：B 【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为 180，正方形的内 角为 90以及平角为 180，即可解答 8如图，在ABC 中， C=90，AB=17cm ，AC=8cm ，若 BE=3cm，则矩形 CBEF 的面积是（ ） A9cm 2 B24cm 2 C45cm 2 D51cm 2 【考点】勾股定理；矩形的性质 【专题】计算题 【分析】在直角三角形 ABC 中，由 AB 与 AC 的长，利用勾股定理求出 BC 的长，再由 BE 的长， 求出矩形 CBEF 的面积即可 【解答】解：在 RtABC 中， AB=17cm，AC=8cm ， 根据勾股定理得：BC= =15cm， 则矩形 CBEF 面积 S=BCBE=45cm2 故选 C 【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 9设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值 【解答】解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故选；D 【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 是解题关键 10三角形的三边长 a，b，c 满足 2ab=（a+b） 2c2，则此三角形是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状 【解答】解：原式可化为 a2+b2=c2， 此三角形是直角三角形 故选：C 【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形 11如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积 是矩形 ABCD 的面积的（ ） A B C D 【考点】矩形的性质 【分析】本题主要根据矩形的性质，得EBO FDO，再由 AOB 与OBC 同底等高，AOB 与 ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的 得出结论 【解答】解：四边形为矩形， OB=OD=OA=OC， 在EBO 与FDO 中， ， EBOFDO（ASA）， 阴影部分的面积=S AEO+SEBO=SAOB， AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的 ， SAOB=SOBC= S 矩形 ABCD 故选：B 【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形 具备而一般平行四边形不具备的性质 12如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4， BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交 于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ） A2 B4 C4 D8 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BE 平行， 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F 为 DC 中 点，AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的 长，再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长 【解答】解：AE 为DAB 的平分线， DAE=BAE， DCAB， BAE=DFA， DAE=DFA， AD=FD， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF= DC= AB=2， 在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG= ， 则 AF=2AG=2 ， 平行四边形 ABCD， ADBC， DAF=E，ADF= ECF， 在ADF 和ECF 中， ， ADFECF（AAS）， AF=EF， 则 AE=2AF=4 故选：B 【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定 与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分把答案写在题中横线上） 13计算： = 6 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先把 化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可 【解答】解：原式=（ +2 ） =3 =6 故答案为 6 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式 14相邻两边长分别是 2+ 与 2 的平行四边形的周长是 8 【考点】二次根式的应用 【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的 2 倍进行计算即可 【解答】解：平行四边形的周长为： （2+ +2 ）2=8 故答案为：8 【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和 二次根式的加减运算法则是解题的关键 15等腰三角形的腰为 13cm，底边长为 10cm，则它的面积为 60cm 2 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】根据题意画出图形，过点 A 作 ADBC 于点 D，根据 BC=10cm 可知 BD=5cm由勾股定 理求出 AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：如图所示，过点 A 作 ADBC 于点 D， AB=AC=13cm，BC=10cm， BD=5cm， AD= = =12cm， SABC= BCAD= 1012=60（cm 2） 故答案为：60cm 2 【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 16已知ABCD 中，A+C=240，则B 的度数是 60 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质得出A= C， A+B=180，再由已知条件求出A ，即可得出B 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，A+B=180， A+C=240， A=120， B=60； 故答案为：60 【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问 题的关键 17若菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是 20 ，面积是 24 【考点】菱形的性质 【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，可求得 OA=4， OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积 【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6 ， OA= AC=4，OB= BD=3，AC BD， AB= =5， 此菱形的周长是：54=20，面积是： 68=24 故答案为：20，24 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于对角线积的一半 18如图所示，平行四边形 ABCD 中，顶点 A、B 、D 在坐标轴上，AD=5，AB=9，点 A 的坐标为 （3 ，0 ），则点 C 的坐标为 （9，4） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】由平行四边形的性质得出 CD=AB=9，由勾股定理求出 OD，即可得出点 C 的坐标 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=9， 点 A 的坐标为（ 3，0）， OA=3， OD= = =4， 点 C 的坐标为（9，4） 故答案为：（9，4） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质， 由勾股定理求出 OD 是解决问题的关键 19如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC ，AD=8，BE=4，则平行四边形 ABCD 的周长 是 24 【考点】平行四边形的性质 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC ，易证得CDE 是等腰三角形，继而求得 CD 的长，则可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，BC=AD=8 ， ADE=DEC， DE 平分ADC， ADE=CDE， CDE=DEC， CD=CE=BCBE=84=4， AB=CD=4， 平行四边形 ABCD 的周长是： AD+BC+CD+AB=24 故答案为：24 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得CDE 是等腰三角 形是关键 20如图所示的一块地，已知 AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AB=13 米，BC=12 米，这块地的 面积为 24m 2 【考点】勾股定理的应用 【分析】连接 AC，利用勾股定理可以得出三角形 ACD 和 ABC 是直角三角形，ABC 的面积减去 ACD 的面积就是所求的面积 【解答】解：如图，连接 AC 由勾股定理可知 AC= = =5， 又 AC2+BC2=52+122=132=AB2 故三角形 ABC 是直角三角形 故所求面积= ABC 的面积ACD 的面积= =24（m 2） 【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用 三、解答下列各题（本题有 7 个小题，共 60 分） 21计算： （1）4 + +4 （2）（2 ） 2（ +3 ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解：（1）原式=4 +3 2 +4 =7 +2 ； （2）原式=412 （5 + 4 ） =48（2 ） =8 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式 22（1）先化简，再求值： （ ），其中 x= + ，y= （2）在数轴上画出表示 的点 （要求画出作图痕迹） （3）如图，左边是由两个边长为 2 的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方 形，求大正方形的边长 【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理 【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答 案； （2）直接利用勾股定理结合数轴得出 的位置； （3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可 【解答】解：（1）原式= = = ， 当 x= + ，y= 时， 原式= = ； （2）因为 30=25+5，则首先作出以 5 和 为直角边的直角三角形， 则其斜边的长即是 如图所示： ； （3）如图所示：左边是由两个边长为 2 的小正方形组成， 大正方形的边长为： =2 【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确 应用勾股定理是解题关键 23如图，平行四边形 ABCD，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=DF，求证：四边形 AECF 是 平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC，求出 AF=CE，根据平行四边形的判定得 出即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， DF=BE， AF=CE， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 24如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】根据矩形的性质得 DC=AB=8，AD=BC=10 ，B= D=C=90，再根据折叠的性质得 AF=AD=10，DE=EF，在 RtABF 中，利用勾股定理计算出 BF=6，则 FC=4，设 EC=x，则 DE=EF=8x，在 RtEFC 中，根据勾股定理得 x2+42=（8x） 2，然后解方程即可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， DC=AB=8，AD=BC=10 ，B= D=C=90， 折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处 AF=AD=10，DE=EF ， 在 RtABF 中，BF= = =6， FC=BCBF=4， 设 EC=x，则 DE=8x，EF=8x， 在 RtEFC 中， EC2+FC2=EF2， x2+42=（8x） 2，解得 x=3， EC 的长为 3cm 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 25观察下列等式： = = ； = = ； = = 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： + + + 【考点】分母有理化 【专题】规律型 【分析】（1）根据观察，可发现规律； = ，根据规律，可得答案； （2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化 【解答】解：（1）原式= = ； （2）原式 = + + + = （ 1） 【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键 26如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC