湖南省娄底市2017届高考仿真模拟（二模）数学试题（文）含答案

娄底市 2017届高考仿真模拟试卷 数学（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . | 1 5P x N x ，集合 2| 6 0Q x R x x ，则 A. 1,2,3 B. 1,2 C. 1,2 D. 1,3 a 是实数，2是纯虚数，则 a A. 12B. 12C. 1 D. 1 3.“ 3x ”是“ 0x ”的 A. 充分不必要条件 输入的 5a ，则输出的结果是 A. 1516B. 3116C. 3132D. 22 1 0 , 0xy 的渐近线与圆 2 2 822 3 相切，则该双曲线的离心率为 A. 62B. 32C. 3 3 02 3 010 ，则 2的最小值为 A. 2 B. 3 C. 中正视图和侧视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2的扇形，则该几何体的表面积为 A. 2 B. 4 C. 24 D. 2 1 4 s i n 3 1 ,f x a x b x c x a b R ，选取 , 1 , 1，所得的正确结果可能是 A. 2 和 1 B. 2 和 0 D. 2 和 丘建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，的金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低 的八等人和九等人两人所得黄金之和 A. 多 712斤 12斤 6斤 6斤 00,P x 4上的一个动点， Q 是圆 22: 2 4 1C x y 上的一个动点，则0x 最小值为 A. 2 5 1 B. 25 C. 3 D. 4 s i n 0 , 0f x x 的最小正周期为 ，将函数 单位长度后所得的函数图象过点 0,1P ，则函数 012B. 有一条对称轴6x C. 在区间 5,12 12上单调递减 D. 在区间 5 ,12 12上单调递增 数 2x x x x x a a R ，若存在 1 ,22X ，使得 f x xf x成立，则实数 a 的取值范围是 A. 9,4B. 3,2C. 2, D. 3, 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 3 c o s , s 在直线 31上，则 . 中，角 A,B,C 的对边分别是 ,知 4 5 , 5，且 2，点 D 为边 的一点，且 3，则 的面积为 . 中， 平面 3 , 1 2 0 ,A B A C B A C D 为棱 的一个动点，设直线 平面 成角为 ，则 不大于 45 的概率为 . , 1 , , , 1 , 1 0 , 0m a b n b a b ，若 ，则 1 4最小值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 设数列 n 项和 122，数列 212 2 11 l o g nn nb （ 1）求数列 （ 2）求数列 18.（本题满分 12分） 某学校的特长班有 50 名学生，其中有体育生 20人，艺术生 30 名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于 50次 /分到 75次 /分之间，现将数据分成五组，第一组 50,55 ，第二组 55,60 ，第五组 70,75 ，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为 :4:（ 1）求 a 的值，并求这 50名学生心率的平均数； （ 2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生 中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为 将下面的列联表补充完整，并判断是否有 把握认为心率小于 60次 /分与常年进行系统的身体锻炼有关？请说明理由 . 19.（本题满分 12分） 如图，已知三棱锥 P 中， ,P A A C P C B C E为 点， D 为 中点，且 为正三角形 . （ 1）求证： 平面 （ 2）请作出点 的射影 H，并说明理由 23,5B C B H，求三棱锥 P 的体积 . 20.（本题满分 12分） 已知平面内一动点 120 , 1 , 0 , 1连线的斜率之积为 12（ 1）求动点 的方程； （ 2）设直线 :l y x m 与轨迹 ,段 x 轴点 P，当 m 变化时，求 面积的最大值 . 21.（本题满分 12分） 设函数 1l n , 3 0 x x g x a x （ 1）求函数 x f x g x 的单调递增区间； （ 2）当 1a 时，记 h x f x g x，是否存在整数 ，使得关于 x 的不等式 2 有解？若存在，请求出 的最小值；若 不存在，请说明理由 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 5 c o s:3 s （ 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 4 c o s 5 s i n 4 0 0 （ 1）写出曲线 l 的直角坐标方程