广东省韶关市2017届高三4月高考模拟数学试题(文)含答案

2017 届高考模拟测试 数学 (文科 )试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1, 2 , 3, 4 , 5U ,集合 2| 5 4 0A x Z x x ,集合 1,2B ,则()U ( ) A 1 B 1,2 C 1,3 D 2,3 z 满足 (2 ) 1i z i (i 为虚数单位 ),则复数 z 在复平面内对应的点在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ) A , 120x B * , 2( 1) 0x C ,x D ,x ,且3 11 16,则5a( ) A 1 B 2 C 4 D 8 ,椭圆 C 的中心为原点 ,焦点1F,2F在 x 轴上 ,离心率为 12,点P 为椭圆上一点 ,且 12的周长为 12,那么 C 的方程为 ( ) A 2 2 125x yB 22116 4C 22125 24D 22116 12x 的方程 s in c o sx x m在 0, 有两个不等的实根 ,则 m 的一个值是 ( ) A 0 B 12C 22D 1 若输入某个正整数 n 后 ,输出的 15 63( , )16 64S ,则输入的 n 的值为( ) A 7 B 6 C 5 D 4 则该几何体的体积为 ( ) A 163B 643C 16 643 D 16 64 ( ) ( 2 ) xf x x x e的图象大致是 ( ) 上的点 P 作圆 C : 22( 1 ) ( 6 ) 2 的两条切线1l、2l，当直线1l，2对称时， |（ ） A 3 B 22 C 12 D 2 中， 平面 1， 是边长为 2 的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ） A 176B 196C 173D 193) 上的可导函数，其导函数为 () 0x 时有22 ( ) ( )f x x f x x，则不等式 2( 2 0 1 7 ) ( 2 0 1 7 ) ( 1 ) 0x f x f 的解集为（ ） A ( , 2016) B ( 2 0 1 8 , 2 0 1 6 )C ( 2018, ) D ( , 2 0 1 8) ( 2016, ) 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 3( , )22 ( 3 ,1)，则 有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值如果随机向纸片撒一把芝麻， 1000 粒落在正方形纸片上的芝麻中有 778 粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得 的估计值为 15.若 x ， y 满足约束条件 2, 2 0 ,2 0 , 则 22的最小值是 入 98 万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是 12 万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加 4 万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为 50 万元，则引进该设备 年后，该公司开始盈利 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 3co s （）求角 A 的值； （）若6B ，且 的面积为 43，求 上的中线 大小 P 是平行四边形 在平面外一点， 是等边三角形，点 A 在平面正投影 E 恰好是 点 . （）求证： /面 （）若 A ， 2，求点 P 到平面 距离 . 19.“大众创业，万众创新”是李克强总理 在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 ( , )i 1,2， 6），如表所示： 试销单价 x （元） 4 5 6 7 8 9 产品销量 y （件） q 84 83 80 75 68 已知 6116 80 （）求出 q 的值； （）已知变量 x ， y 具有线性相关关系，求产品销量 y （件）关于试销单价 x （元）的线性回归方程 y bx a； （）用销售数据( , )残差的绝对值 | | 1时，则将销售数据 ( , )为一个“好数据”现从 6个销售数据中任取 2 个，求抽取的 2 个销售数据中至少有一个是“好数据” 的概率 到定直线 l ： 2x 的距离比到定点 1( ,0)22 （）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （）过点 (2,0)D 的直线交轨迹 C 于 A ， B 两点，直线 别交直线 l 于点 M ，N ，证明：以 直径的圆被 x 轴截得的弦长为定值，并求出此定值 ( ) l n (1 )f x x a x b x ， () xg x xe b（ a ， ， e 为自然对数的底数），且 () , ( )e f e 处的切线方程为 1( 1) （）求实数 a ， b 的值； （）求证： ( ) ( )f x g x 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为32132 （ t 为参数）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 （ 0a ），且曲线 C 与直线 l 有且仅有一个公共点 （）求 a ； （）设 A 、 B 为曲线 C 上的两点，且3，求 | | | |B 的最大值 等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x 的最大值 a （ ） （）求 a 的值； （）若 112 （ 0m ， 0n ），试比较 2与 2 的大小 2017 届高考模拟测试数学 (文科 )试题 答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 15. 2 、解答题 ）由正弦定理：又由已知 3co s 所以 3co s 3， 因为 (0, )A ，所以6A （）由已知6B ，则 是等腰三角形， 23C ，设 2C a， 221 1 2s i n ( 2 ) s i n 32 2 3 C B C A C B a a ， 由已知 的面积为 43，得 2 4a ， 2a ， 中，由余弦定理，2 2 2 22 c o s 3A M C A C M C A C M 22 14 2 2 2 4 ( ) 2 82 ， 所以 27 18.（）证明：连 点 F 四边形 平行四边形， F 是 中点， 又 E 是 中点， /F ， 又 平面 平面 /面 （）解：点 A 在平面 正投影恰好是 点， 平面 E 是 中点， 又 平面 E ， B 在 中， E 是 中点， A ， 是等腰直角三角形， 1， 2， 在等边 中， 222 1 3 ， 在 中， 22 2A C A E C E ， 在等腰 中， 221 2 72 2 ( )2 2 2 设点 P 到平面 距离为 d ， 由P A B C A P B ，得 1133A B C P B CS d S A E ， 2 3 2 2 177 ） 611 806，可求得 90q （）6162213 0 5 0 6 6 . 5 8 0 7 0 42 7 1 2 5 3 . 5 1 7 . 5()y n x n x ， 8 0 4 6 . 5 1 0 6a y b x ， 所以所求的线性回归方程为 4 106 （）当1 4x 时，1 90y ；当2 5x 时，2 86y ；当3 6x 时，3 82y ；当4 7x 时，4 78y ；当5 8x 时，5 74y ；当6 9x 时，6 70y 与销售数据对比可知满足 | | 1（ i 1,2， 6）的共有 3 个“好数据”： (4,90) 、 (6,83) 、(8,75) 从 6 个销售数据中任意抽取 2 个的所有可能结果有 65152 种， 其中 2 个数据中至少有一个是“好数据”的结果有 3 3 3 12 种， 于是从抽得 2 个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过 80 的概率为 12 415 5P ）设点 P 的坐标为 ( , )因为定点 1( ,0)2l ： 2x 的右侧， 且动点 P 到定直线 l ： 2x 的距离比到定点 1( ,0)22， 所以 2x 且 2213( ) | 2 |x y x ， 化简得 2211()x y x ，即 2 2， 轨迹 C 的方程为 2 2 （）设 211(2 , 2 )A t t， 222(2 , 2 )B t t（120），则 211( 2 2 , 2 )D A t t，222( 2 2 , 2 )D B t t， A ， D ， B 三点共线， 222 1 1 22 ( 2 2 ) 2 ( 2 2 )t t t t ， 1 2 1 2( ) ( 1 ) 0t t t t ， 又1212 1， 直线 ，令 2x ，得12( 2, )M t 同理可得22( 2, )M t 所以以 直径的圆的方程为1222( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) 0x x y ， 即22 121 2 1 24( 2 ) 2 0y yt t t t 将12 1代入上式，可得 2212( 2 ) 2 ( ) 4 0x y t t y ， 令 0y ，即 0x 或 4x ， 故以 直径的圆被 x 轴截得的弦长为定值 4 ） 21( ) 3 ( 1 )f x a x ， 21( ) 3 (1 )f e a e ，且 3( ) 1 (1 )f e a e b e ， 又 () , ( )e f e 处的切线方程为 1( 1)， 切点为 ( ,1 )， 23113 ( 1 ) 1 , ( 1 )1 ( 1 ) 1 , ( 2 )a e e b e e 1a ， 1b （）由（）可知 ( ) x x x， ( ) 1xg x ，且 ()0, ) ， 令 ( ) ( ) ( ) l n 1xF x f x g x x x x e ， 则 1 1 1 ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( )x x x x e x e x e x ex x x ， 令 1() xG x ，显然 ()0, ) 为减函数，且 1( ) 2 0 ， (1) 1 0 ， 0 1( ,1)2x，使得0( ) 0即001 0， 当0(0, )， ( ) 0， ( ) 0， () 当0( , )时， ( ) 0， ( ) 0， () 0( ) ( )F x F x 00 0 0l n 1xx x x e ， 又001 0， 001 ， 00 ， 0( ) 0即 ( ) 0， ( ) ( )f x g x ）直线 l 的普通方程是 3 3 0 ， 曲线 C 的直角坐标方程是 2 2 2()x a y a ， 依题意直线 l 与圆相切，则 | 3 |2，解得 3a 或 1a ， 因为 0a ，所以 1a （）如图，不妨设1( , )A ，2( , )3B ，则1 2 ，2 2 c o s ( )3， 12| | | |O A O B 2 c o s 2 c o