关于个人资金使用最优规划

关于个人资金使用最优规划 数学与信息学院 1014010113 曾燕芳 摘要 本论文根据线性规划模型建立和运用的特点，通过应用研究提出了运用线性规划解研 究个人资金，在分析整个问题中，本文考虑的是对资金的投资去向及投资多少，建立线性 规划模型，为避免单个投资的风险，对个人投资数值加以限制。最终运用线性规划求解资 金投资获利最大值从而提高个人资金使用获益。 关于问题，本文根据题中给予的要求，对使得个人资金 20 万元如何用于 4 种各项投 资策略，获得第五年后最大利润。该问题又归纳为最优生产获利安排的最佳投资方案，所 以问题的目标为利润最大。 关键词：个人理财 储蓄 国库券 基金 一、引入背景 随着中国住房、医疗、教育改革的深入，物价上涨引起的生活成本不断上升，人口老 龄化和计划生育引发的养老问题等，使节俭为主的理财模式已经不能适应新型势下地理财 需要。且当下金融危机带来的一切仍历历在目，出口削弱,严重的中小企业倒闭的现象;股 市如 A 股下跌,投资者信心受授;大量的失业工人导致失业率上升等等.面对这些关系到每个 大学生生自身的问题，我们还能静静的站着，不做任何事吗？首先我们要通过学习可以养 成控制自己花钱大手大脚的习惯，同事当发生比较大的事情的时候可以用这笔钱，而不是 老是问家里要。另外现在社会毕竟竞争太激烈了，没有钱是万万不能的。上着学是好，但 不能老乡家里要钱。另一方面尤其是毕业后一定要学会对资金的是使用与投资，一是基金 定投，每个月投入一两百块钱，积攒下来也不少了，比存银行强多了。故我们需要一些必 要的投资理财知识，来解决自身财务问题。下面本文针对将资金获得的利息用于个人生活 改善的问题，获得一个最优目的. 线性规划所解决的问题主要分为两类：一类是资源一定情况的情况下，我们如何利 用这些有限的资源来完成最多的任务；另一类是在任务确定的情况下，我们如何利用最小 的资源来完成这个确定任务。利用线性规划解决一个实地问题时，一般来说，都需要首先 根据待解决的问题，建立线性规划的数学模型，其次对已得模型利用计算机求解，得出优 解，再施于实践。而线性规划又包括整数线性规划。整数规划，即如果所有的变量都为非 负整数，则称之为纯整数规划问题，如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数 规划问题。在整数规划中，如果变量取值只限于 0-1，这样的变量我们称之为 0-1 变量。 故这里我们首先考虑线性规划的数学模型。 二、 问题描述 某人有资金 20 万元可用于投资; A 项目：从第一年到第四年买货币市场基金并与次年末收回本利 115%； B 项目：第三年年初投资国债，到第五年末能回收本利 125%，但规定最大投资额不能超过 8 万元； 项目 C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利 140%，但规定最大投资额不能超过 6 万元； 项目 D:五年内每年年初可购买公债或定期储蓄，于当年末归还，并加利息 9%。 现要求确定这些项目每年的投资额，使到第五年拥有的资金本利总额为最大。 模型假设： 排除一些影响因素的限制（如资金、风险、各种社会因素等） 。 主要内容与目标： 个人的资金计划投资及优化分析与研究主要内容是结合本专业知识对资金计划及安排， 调查收集相关数据，并整理出符合问题特征的数据，包括目标因素、约束因素以及必须的 参数及系数等等。 研究的意义: 研究的意义在于可以对个人的资金做出周详的计划，使得资金得到合理利用，满足个人 最大获利需求。 研究的主要方法与思路: 个人资金投资及优化分析与研究的主要方法及思路：通过对抽象问题的处理，建立所研 究该问题的数学模型，然后判断模型的类型并选择求解方法；再学习常用的运筹学计算软 件的使用，并选择其中一种对所建运筹学模型进行求解，得出最优解、灵敏度计算等相关 计算结果；最后总结设计工程，整理与记录设计中的关键工作与成果，撰写设计报告。 三、模型的建立与求解 基础数据的确定： 设 XIA,XIB,XIC,XID（ I=1,2,p） 表示第 I 年年初给项目 A,B,C,D 的投资额。 设 A,B,C,D 表示各个投资的项目，投资种类共有 4 种。 目标函数的建立： 该问题归纳为最优生产获利安排的最佳投资方案，所以问题的目标为利润最大。由于基 础数据的确定和变量的设定假设可知，不同的年数为 xi，而不同的产品在不同的生产条件 下的单位收益为 Ci。 因此，问题的目标函数可类为如下表达式: Maxf(x)=C ixi(i=1,2,n) 故本文研究的问题的目标函数可类为如下表达式: f=1.15X4A+1.25X3B+1.40X2C+1.09X5D 限制条件的确定： 影响和限制个人自己资金投资计划安排及优化分析及研究的因素很多。这里为了方便于 问题讨论，此处对问题进行了一下必要的简化。假定当期拥有的资金充足，意外条件，及 市场变化的风险，认为这方面的限制和影响甚微，从而将其忽略不计。 根据上述的假设前提，此处我们考虑的约束与限制因素主要有下面几个方面： （1） 项目 B 投资资金是有限的，此约束描述为： x3B80000 （2） 项目 C 投资资金是有限的，此约束描述为： X2C60000 （3） 项目 A 和项目 D 总投资时有限的，此约束描述为： X1A+X4D=200000 模型的建立: 综合前述各步，建立其最优投资规划安排下利润最大的规划模型如下。 求一组变量 X4A,X3B,X2C,X5D 的值，使目标函数： f=1.15X4A+1.25X3B+1.40X2C+1.09X5D 取得最大值，并满足一下约束条件的要求： 分析： 1变量设定，以 XIAXIBXICXID(i=1,2,3,4,5)分别表示第 i 年年初给项目 A,B,C,D 的投资额。 2.资金流转分析，原则是每年年初应把资金全部投资出去，手中不留呆滞资金。因此，第 一年年初将 20 万元资金投给阿 A，D 项目，有 X1A+X1D=200000,则年底回收项目 D 的本息为：X 1D(1+9%)=1.09X1D 这些资金应在第二年年初投资给 A,C,D 三项目，故有 X2A+X2C+X2D=1.09X1D 第二年年底回收项目 A 的第一年投资和项目 D 当年投资的本利总和为： 1.15X1A+1.09X2D 这些资金在第三年初投资给项目 A,B,D 有学 X3A+X3B+X3D=1.15X1A+1.09X2D 第三年年底回收 A 项目的第二年投资和 D 项当年投资的本 利总和为：1.15X 2A+1.09X3D 类似地，可得第四年投资为： X4A+X4D=1.15X2A+1.09X3D 第五年年底共收资金： 项目 A:1.15X4A 项目 B：1.25X 3B,且 X3B80000 项目 C：1.40X 2C,且 X2C60000 项目 D：1.09X 5D 从而得到该投资问题的模型为：求 XIA,XIB,XIC,XID(I=1,2,3,4,5) X1A+X1D=200000 -1.09X1D+X2A+X2C+X2D=0 -1.15X1A-1.09X2D+X3A+X3B+C3D=0 -1.15X2A-1.09X3D+X4A+X4D=0 满足 -1.15X3A-1.09X4D+X5D=0 X3B80000 X2C60000 XIA,XIB,XIC,XID0（I=1，2，3，4，5） 并使 f=1.15X4A+1.25X3B+1.40X2C+1.09X5D 最大。 对模型方程式进行转化以便于计算， 设：X 1A=X11 X1D=X24 X2A =X23 X2C=X23 X2D=X24 X3A=X31 X3B=X32C3D=X34 X4A=X41 X4D=X44 X5D=X54 转化后得： X11+ X14=200000 -1.09 X14+ X21+ X23+ X24=0 -1.15 X11-1.09 X24+ X31+ X32+ X34=0 -1.15 X21-1.09 X34+ X41 + X44=0 满足 -1.15 X31-1.09 X44+ X54=0 X3280000 X2360000 XIj0（I=1，2， 3，4，5） 求：MAXf=1.15 X 41+1.25 X32+1.40 X23+1.09 X54 把模型输入“管理运筹学”软件即得最优值。 四、软件的应用及计算结果 模型的求解： 由于我选择的模型是线性规划模型，所以我选择用 Lindo 这个运筹学软件进行对模型的 求解，然后得到最优解，并且对解进行分析与评价。 下面我用 Lindo 进行求解，如下： （1） 首先新建一个文件，直接在这个新的、空白的模型窗口中输入这个 LP 模型，图如下： max 1.15x41+1.25x32+1.40x23+1.09x54 st x11+x14=200000 -1.09x14+x21+x23+x24=0 -1.15x11-1.09x24+x31+x32+x34=0 -1.15x21-1.09x34+x41+x44=0 -1.15x31-1.09x44+x54=0 x32=80000 x23=60000 end 经过一系列的操作，可得一下结果。具体见 x 下图： THE TABLEAU ROW (BASIS) X41 X32 X23 X54 X11 X14 1 ART 0.038 0.045 0.012 0.000 0.049 0.000 2 X44 1.000 1.090 1.188 0.000 0.042 0.000 3 X14 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 4 X24 0.000 0.000 1.000 0.000 1.090 0.000 5 X34 0.000 1.000 1.090 0.000 0.038 0.000 6 X54 1.090 1.188 1.295 1.000 0.045 0.000 7 SLK 7 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 SLK 8 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 ROW X21 X24 X31 X34 X44 SLK 7 1 0.045 0.000 0.042 0.000 0.000 0.000 2 0.038 0.000 1.090 0.000 1.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 1.090 0.000 1.000 1.000 0.000 0.000 6 0.042 0.000 0.038 0.000 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ROW SLK 8 1 0.00E+00 0.31E+06 2 0.00E+00 0.26E+06 3 0.00E+00 0.20E+06 4 0.00E+00 0.22E+06 5 0.00E+00 0.24E+06 6 0.00E+00 0.28E+06 7 0.000 80000.000 8 1.000 60000.000 五、模型的评价 1.模型是根据题中条件和实际情况，有简单到复杂慢慢建立起来的，具有 现实特征； 2.模型中排除一些影响因素的限制（如资金、风险、各种社会因素等）因素，简化 计算难度； 3.模型中是将题中给出的条件和要求建立线性方程组，使模型一目了然且 易理解； 4.模型中，全部是根据建立的线性方程组来计算的，思想一目了然，易懂. 六、结论与建议 研究结论： 通过对问题基本情况的分析与理解，经过抽象与延伸，首先在超出问题具体背景的情况 下，建立个人资金的投资计划安排及优化分析及研究的通用线性规划模型，并结合模型结 构的特点，对模型的求解方法进行了优化讨论与分析。再将模型应用于案例的背景问题， 得出个人资金投资计划安排及优化分析及研究方案，并对最优方案进行了灵敏度分析。最 后，结合灵敏度分析的结果，对案例提出的问题逐一进行了分析，的出了相应的结论。 通过这次课程设计，学会了通过建立模型解决企业生产计划安排的相关问题，同样的计划 和安排，有了统一的运筹规划，从而得到更多的利润。在生产活动中，仅靠简单定性分析 已难以适应现代生产管理的要求，特别是一些与数量有关的决策，如指派问题，最短路径 问题，设备的合理使用等，客观上要求转变决策上数字模糊、量化不清的局面，代之以管 理的数字化和科学化。使生产运作中有限资源（物资、人力、时间、信息等）得到合理的 计划、组织与分配，有效的协调和控制，达到最佳效益和效率。 在分析问题、设置变量时要有清晰的思路，同时对问题的分析、建模，锻炼了我们的思 考能力，同时提高了分析和建模的能力。 同时，我了解到，传统的运筹学手工计算不是解决问题的最好方法，计算机是 20 世纪人 类最伟大的发明之一，.随着计算机的广泛应用，人类社会生活的各个方面都发生了巨大的 变化。应用计算机软件，解决生产计