2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（九）含答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科 数学九 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017怀仁一中 如果复数 21 ，则（ ） A z 的共轭复数为 1i B z 的实部为 1 C 2z D z 的虚部为 1 2 2017临川一中 已知全集 UR ，集合 2| 6 0A x x x ， ( 4 )|0( 1 ) ，那么集合 B （ ） A 24)， B ( 13， C 21， D 13， 3 2017皖南八校 某校为了解 1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进行检查，将学生从 11000进行编号，现已知第 18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 4 2017 重庆一中 已知 F 是抛物线 2:2C y x 的焦点，点 ,P x y 在抛物线 C 上，且1x ，则 （ ） A 98B 32C 178D 525 2017重庆一诊 函 数 1的图象大致是（ ） A B C D 6 2017 天水一中 若不等式组1,3,2 2 0 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是（ ） A ( ,4) B 1,2 C 2,4 D (2, ) 7 2017 汕头模拟 假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上 6： 307： 30 之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上 7： 008： 00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（ ） A81B85C21D878 2017 郑州一中 我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 产生随机数的函数，它能随机产生 01， 内的任何一个实数）若输出的结果为 521 ，则由此可估计 的近似值为（ ） A 2017抚州七校 将函数 2 s i n 26f x x的 图像向左平移 12个单位，再向上平移 1个单位，得到 129g x g x ，且 12,2 ,2，则122最大值为（ ） A 4912B 356C 256D 17410 2017长郡中学 三棱锥 S 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S 的外接球的表面积为（ ） A 32 B 1123C 283D 64311 2017南阳一中 过椭圆 C ： 2222 1 ( 0 )xy 的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B ，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为 右焦点2F，若 1132k，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ） A 1(0, )2B 2( ,1)3C 12( , )23D 12(0, ) ( ,1)2312 2017雅礼中学 已知实数 满足 22 5 a a b ， cR ，则 22 )()( 的最小值为（ ） A21B22 C223 D29第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第 (22)(23)题为选考题 ，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017 长沙一中 已知向量 a ， b 满足 | | 2a ， ( ) 3a b a ，则向量 b 在 a 方向上的投影为 14 2017 皖南八校 如图，四棱锥 P 中， P A A B C D 平 面 ，四边形 正方形， 2B，四棱锥 P 的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 15 2017 湖北七校 已知函数 2 2 s i n 12f x x x x 的两个零点分别为()m n m n， ，则 21nm x d x _ 16 2017 淮北一中 已知数列 1122n n n na b b a n N，若1 93， n 3 3 6 3 3 对一切 n N 恒成立 ，则实数 的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 2017云师附中 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b， c ，已知 22c o s c o 3 22 c a b， （ 1）证明： 为钝角三角形； （ 2）若 的面积为 3 15 ，求 18 （本小题满分 12 分） 2017 南固一中 一个袋中装有大小相同的球 10 个，其中红球 8个，黑球 2个，现从 袋中有放回地取球，每次随机取 1个求： （ 1）连续取两次都是红球的概率； （ 2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过 4次，求取球次数 的概率分布列及期望 19 （本小题满分 12 分） 2017 枣庄模拟 在如图所示的空间几何体中，平面 平面,与 是边长为 2 的等边三角形， 2,E 和平面 成的角为60 ，且点 E 在平面 的射影落在 的平分线上 （ 1）求证 ： 平面 （ 2）求二面角 E 的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 2017 九江一中 如图，点 2,0A ， 2,0B 分别为椭圆 2222: 1 0a 的左右顶点， ,P M N 为椭圆 C 上非顶点的三点，直线 ,12 14， M ， N （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）判断 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 2017安徽百校 已知函数 3228f x x a x （ 1）若 0对 1,2x 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）是否存在整数 a ，使得函数 2 2 34 1 2 3 8g x f x a x a x a 在区间 0,2 上存在极小值，若存在，求出所有整数 a 的值；若不存在，请说明理由 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第 一题计分。 22 （本小题满分 10 分） 2017皖南八校 选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，121,2 （ t 为参数），在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，2 2 c o s 3 0 （ 1）说明2将2 （ 2）1定 点 P 的极坐标 2,4，求线段 长及定点 P 到, 23 （本小题满分 10 分） 2017皖南八校 选修 4等式选讲 设函数 1 2 4f x x x （ 1）求 y f x 的最小值； （ 2）求不等式 61 的解集 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科数学（九）答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 1 【答案】 D 【解析】 2 1 ，因此 z 的共轭复数为 1i，实部为 1 ，虚部为 1 ，模为 2 ，选 D 2 【答案】 D 【解析】 因 2| 3A x x ， | 1B x x 或 4x ，故 14| x x ，所以 | 13 B x x ，应选答案 D 3 【答案】 C 【解析】 第一组用简单随机抽样抽取的号码为 10004 4 3 ( 1 8 1 ) 1 840 ，选 C 4 【答案】 C 【解析】 由 22，得22 ，则41p；由 1x 得 2y ，由抛物线的性质可得8178122 选 C 5 【答案】 B 【解析】 因 1s x 是奇函数，且当 02x ，时，都有21c o s 0 ，函数 1s x 单调递增，故应选答案 B 6 【答案】 D 【解析】 由下图可得 202 ，故选 D 7 【答案】 D 【解析】 设送奶人到达的时间为 x ，此人离家的时间为 y ，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率872121211 P，故选 D x y o 8 【答案】 B 【解析】 2 2 2 1x y z 发生的概率为341 13 8 6 ，当输出结果为 521 时，1 0 0 1 5 2 1， ， 2 2 1x y z 发生的概率为 5 2 1 5 2 11 0 0 1 1 1 0 0 0P ， 5216 1000，即 3126 ， 故选 B 9 【答案】 A 【解析】 由题意得 ( ) 2 s i n 2 ( ) 1 2 s i n ( 2 ) 11 2 6 3g x x x ， 故m ) 3，) 1， 由12( ) ( ) 9g x g x ，得3)(3)(21xg 由 ( ) 2 s i n ( 2 ) 1 33g x x ， 得 2232 ， kZ 即 ,12x k k Z， 由2 2,2 x ， 得12 23 11 13 , , , ,1 2 1 2 1 2 1 2 、故当1213 23 ,1 2 1 2 时122大 ，即1224912，故选 A 10 【答案】 B 【解析】 如图，取 点 F ，连接 则在 中 2 3 2B F C F， ， 4，在 中， 4，所以 42，则该三棱锥的外接球的表面积是 1123，故选A 11 【答案】 C 【解析】 由题意可知 222, a c B ，所以直线 斜率为 ： 2a c2 2 221 1 11,1 3 2a c e ea a c e ，即 11132e ，解得 1223e，故选 C 12 【答案】 C 【解析】 用 x 代换 a ，用 y 代换 b，则 ,2 5 l n 0x x y ，即 22 5 x x，以 x 代换 c ，可得点 ( , )，满足 0，所以求解 22 )()( 的最小值即为求解曲线 22 5 x x上的点到直线 0的距离的最小值，设直 线 0x y m 与曲线 22 5 x x相切于点00( , )P x y，则 54f x ，则 000541f x ，解得0 1x ，所以切点 (1,2)P ，又由点 P 到直线 0的距离为2212 32211d，故选 C 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 【答案】 12【解析】 由 ( ) 3a b a ，可得 2 31a b a a b ，所以向量 b 在 a 方向上的投影为 12 14 【答案】 12 【解析】 由题意得球的直径为 22 3 = 2 3 ，球的表面积是 224 4 ( 3 ) 1 2 R 15 【答案】 2【解析】 由题意得 21 0 1 1 ，而 10 2 s i n 02f x x x ，因为 1 2 2 s i n 22 ， ，所以 1 211 1 1 1x m n x d x ， ， ，表示单位圆在x 轴上方 (含与 x 轴交点 )半圆的面积，即 2 16 【答案】 13,18【解析】 将 113 , 3代入1122n n n na b b a ，化简得1 43 ，故 121 1 2 2 1 1 4 3 3 3 9n n n na a a a a a a a 2 3 3n 故原不等式 3 3 6 3 3 可化为 1 8 3123 当 2n 时， 18 3 03 ，当 3n 时， 18 3 03 ，当 4n 时， 1 8 3 239 ，当 5n 时， 1 8 3 423 2 7 9 ， 5n 时， 18 33单调递减，所以当 4n 时为最大值，故1 2 1 32 9 1 8 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 为钝 角三角形；（ 2） 4b 【解析】 （ 1）由正弦定理： 1 c o s 1 c o s 3s i n s i n s i 2 C， s i n s i n c o s s i n s i n c o s 3 s i B B B A C ， s i n s i n s i n 3 s i A B C 又 s i n s i C， s i n s i n 2 s i C，即 22a b c a b ， ， 所以 32所以2 2 22 2 29 414c o s 032422b b bb c aA ， 所以 为钝角三角形 （ 2）因为 1， 15 又 1 b c A， 1 1 53 1 524 24 又 32所以 23 242 b ， 4b 18 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 1625；（ 2）分布列见解析，期望为 369125 【解析】 （ 1）连续取两次都是红球的概率 4 4 1 65 5 2 5P （ 2） 的可能取值为 1， 2， 3， 4， 115P ， 4 1 425 5 2 5P ， 24 1 1 63 5 5 1 2 5P ， 34 6 44 5 1 2 5P 的概率分布列为 ： 1 2 3 4 P 15 425 16125 64125 1 4 1 6 6 4 3 6 91 2 3 45 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5E 19 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） 1313 【解析】 （ 1）由题意知， A B C A C D ， 都是边长为 2 的等边三角形， 取 点 O ，连接 O， ，则 B O A C D O A C， 又平面 平面 平面 面 A B C A C D O ， 平面 平面 作 平面 F ， 由题意，点 F 落在 ，且 60 在 中， 3s i n 2 32E F B E E B F 在 中， 3s i n 2 32D O D C D C O 平面 ,F 平面 F ， 又 F ， 四边形 平行四边形 F 又 平面 ,F 平面 平面 （ 2）作 C ，垂足为 G ，连接 平面 C 又 ,E F F G F F G B C B C ， 平面 所以 G ， 所以 就是二面角 E 的一个平面角 在 中， 1s i n 1 s i n 3 02F G F B F B G 在 中， s i n 2 s i n 6 0 3E F E B E B F 在 中， 22 132E G E F F G ，1132c o ， 即二面角 E 的余弦值 为 1313 20 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 2 2:14； （ 2）定值 1 【解析】 （ 1） 22 1 ,1 144 2,A P B k ， 椭圆 2 2:14 （ 2）设直线 y kx t， 11,M x y， 22,N x y， 2 2 22 2 , 4 1 8 4 4 01,4y k x tk x k t x tx y ， 12 2841k ， 212 24441， 121 2 1 2 1 2 1 2 1 21211 4 0 4 044k y y x x k x t k x t x ， 221 2 1 24 1 4 4 0k x x k t x x t ， 22 2 2 2224 4 84 1 4 4 0 2 4 14 1 4 1t k tk k t t t ， 22221 2 1 2 1 21 1 4M N k x x k x x x x ， 2 222 2 2 28 4 4 11 4 2 24 1 4 1 4 1k t t kk k k k ， 2 1， 22 2212 2 141 12 的面积为定值 1 21 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 10, ；（ 2）存在整数 1a ，使得函数 0,2 上存在极小值 【解析】 （ 1）由 0得 3222 8 82 ， 设 282h x x x，则 3162hx x ， 1,2x ， 0 ，则 1,2 上是减函数， m a x 1 1 0h x h， 0对 1,2x 恒成立，即282对 1,2x 恒成立， 10a ，则实数 a 的取值范围为 10, （ 2） 3 2 2 32 3 1 2 3g x x a x a x a ， 226 6 1 2 6 2g x x a x a x a x a ， 当 0a 时， 0 ， 无极值 当 0a 时，若 2 ，或 ，则 0 ；若 2a x a ，则 0 当 时，有极小值 0,2 上有极小值， 02a 存在整数 1a 当 0a 时，若 或 2 ，则 0 ；若 2a x a ，则 0 当 2 时， 0,2 上有极小值， 022a ，得 10a 由